COURS DE CALCUL PROFESSIONNEL (AIRES, VOLUMES ET RDM), 3ÈME ANNÉE, OPTION PLOMBERIE
Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC
Préliminaires
Objectifs Pédagogiques
Ce cours de calcul professionnel a pour but d’armer l’apprenant des outils mathématiques et physiques nécessaires à l’évaluation quantitative des ouvrages sanitaires. L’objectif consiste à maîtriser le dimensionnement des surfaces pour l’approvisionnement en matériaux, le calcul des volumes pour la capacité des réservoirs et la compréhension des contraintes physiques liées à la masse et à la température. À l’issue de ce programme, l’élève sera capable de produire des devis estimatifs précis et de dimensionner des installations sûres, adaptées aux réalités logistiques des chantiers, de la cité de Mbandaka aux zones minières de Kolwezi.
Matériel et Prérequis
L’enseignement requiert l’usage constant d’une calculatrice scientifique, de tables de conversion d’unités et d’abaques techniques relatives aux matériaux (masse volumique, coefficients de dilatation). La maîtrise préalable des opérations arithmétiques de base, de la géométrie plane élémentaire et du système métrique est indispensable. L’élève doit également disposer d’un compendium des formules de surfaces et volumes usuels pour les travaux dirigés.
Méthodologie Appliquée
L’approche pédagogique privilégie la résolution de problèmes concrets issus du quotidien du plombier. Les exercices s’appuient sur des plans d’architecte réels pour extraire les données nécessaires aux calculs. Chaque concept théorique, comme la dilatation, est immédiatement illustré par ses conséquences pratiques sur le réseau, justifiant ainsi l’installation d’organes de sécurité ou de lyres de dilatation.
Sécurité et Normes
La rigueur dans le calcul constitue le premier maillon de la sécurité. Une erreur de volume sur un château d’eau peut entraîner l’effondrement de sa structure porteuse ; une négligence dans le calcul de dilatation peut provoquer la rupture de conduites vapeur. Ce cours insiste sur la vérification systématique des résultats et l’application de coefficients de sécurité conformes aux normes de construction en vigueur en République Démocratique du Congo.
Partie 1 : Calcul des Surfaces et Aires Matérielles
Cette première partie se concentre sur la géométrie plane appliquée. Elle vise à développer l’agilité mentale nécessaire pour décomposer des formes architecturales complexes en surfaces élémentaires calculables, une compétence critique pour l’estimation des coûts et la gestion des stocks de matériaux de revêtement ou de tôlerie.
Chapitre 1 : Les Aires des Figures Simples 📐
Ce chapitre consolide les acquis fondamentaux sur les formes géométriques de base, omniprésentes dans la construction des bâtiments et des équipements sanitaires.
1.1. Le Carré et le Rectangle (Parois et Sols)
Le calcul de la surface des quadrilatères réguliers est la base du métré. L’élève applique les formules () pour déterminer les quantités de carrelage mural dans une douche ou la surface de tôle nécessaire à la fabrication d’un bac de rétention rectangulaire. La précision du calcul inclut la prise en compte des joints et des coupes.
1.2. Le Triangle et le Trapèze (Toitures et Trémies)
Les toitures et les raccordements nécessitent la maîtrise des surfaces triangulaires et trapézoïdales. Le cours aborde le calcul des versants de toiture pour le dimensionnement des systèmes de récupération d’eau de pluie à Kisangani. L’élève apprend à calculer l’aire d’un trapèze pour évaluer la section de passage d’un canal d’évacuation ouvert ou d’une trémie de ventilation.
1.3. Le Cercle et la Couronne (Sections de Tuyauterie)
La plomberie étant l’art du tube, la maîtrise du cercle est absolue. L’élève calcule la section de passage () pour vérifier les débits hydrauliques. Le calcul de l’aire de la couronne circulaire permet de déterminer la surface de contact des brides ou la quantité de joint plat nécessaire pour l’étanchéité entre deux conduites.
1.4. Le Secteur Circulaire et l’Ellipse
Les formes courbes complexes apparaissent dans les cintrages et les réservoirs. Cette section enseigne le calcul de l’aire d’un secteur pour la fabrication de coudes segmentés en tôlerie (chaudronnerie). L’ellipse, résultant de la coupe biaise d’un cylindre, est étudiée pour permettre le traçage précis des piquages inclinés sur les collecteurs principaux.
Chapitre 2 : Les Aires Composées et la Décomposition 🧩
Ce chapitre traite des surfaces irrégulières rencontrées sur les plans d’architecture, nécessitant une méthode analytique de découpage.
2.1. Méthode de Décomposition en Surfaces Élémentaires
Toute surface complexe est une somme de figures simples. L’élève apprend à subdiviser un plan de salle de bain en rectangles et triangles pour calculer la surface au sol exacte. Cette méthode est appliquée pour estimer l’étanchéité nécessaire sous carrelage dans des pièces aux formes atypiques, fréquentes dans les rénovations coloniales à Lubumbashi.
2.2. Calcul des Surfaces Latérales des Solides
Le développement des surfaces est essentiel pour l’isolation. L’élève calcule l’aire latérale des cylindres (tuyaux) et des prismes (gaines) pour commander les quantités exactes de laine de verre ou de manchons isolants. Ce calcul intègre les recouvrements nécessaires aux jonctions pour garantir la continuité thermique.
2.3. Gestion des Ouvertures et Déductions
Un mur n’est jamais plein ; il comporte des portes et fenêtres. Le cours enseigne la technique de « surface brute moins ouvertures » pour obtenir la surface nette à carreler ou à peindre. Cette rigueur évite le sur-stockage coûteux de matériaux importés sur les chantiers isolés.
2.4. Calcul des Chutes et Coefficients de Perte
La théorie mathématique diffère de la réalité économique. L’élève apprend à majorer ses calculs théoriques par un coefficient de perte (généralement 5 à 10%) correspondant aux chutes de découpe et à la casse. L’optimisation du calepinage (disposition des éléments) est abordée pour minimiser ces pertes lors de l’utilisation de tôles standardisées.
Chapitre 3 : Applications Professionnelles des Aires 🛠️
Ce chapitre connecte la géométrie pure aux tâches concrètes du plombier, du devis à la fabrication.
3.1. Métré des Revêtements Muraux Sanitaires
L’étanchéité des parois de douche exige un calcul précis. L’élève établit le métré contradictoire pour la pose de faïences, intégrant les surfaces des tablettes et des niches encastrées. Ce calcul sert de base à la facturation de la main-d’œuvre au mètre carré.
3.2. Dimensionnement des Bassins de Récupération
La surface de captage détermine le volume d’eau. Le cours applique le calcul des aires de toiture (projection horizontale) pour dimensionner les gouttières et les descentes d’eaux pluviales. Cette compétence est cruciale pour gérer les pluies torrentielles à Kinshasa sans débordement.
3.3. Calcul de Surface pour la Peinture des Tuyauteries
La protection anticorrosion se quantifie en surface développée. L’élève calcule la surface extérieure totale d’un réseau de tuyauterie complexe (incluant les accessoires) pour estimer la quantité de peinture antirouille ou de laque de finition requise, une donnée essentielle pour les marchés publics d’entretien.
3.4. Estimation des Panneaux Solaires Thermiques
L’énergie solaire dépend de la surface d’exposition. Le module initie au calcul de la surface de capteurs solaires nécessaire pour chauffer un volume d’eau donné, en fonction de l’ensoleillement régional. L’élève détermine l’aire de toiture requise pour l’installation d’un chauffe-eau solaire collectif.
Partie 2 : Volumétrie et Masse Volumique
Cette deuxième partie élève le calcul à la troisième dimension. Elle est fondamentale pour le stockage des fluides, le dimensionnement des structures porteuses et la compréhension de la charge que représentent les installations sanitaires pleines.
Chapitre 4 : Volumes des Solides Simples 📦
Ce chapitre établit les formules de capacité pour les formes standard de réservoirs et de canalisations.
4.1. Le Cube et le Parallélépipède (Citernes)
Le réservoir rectangulaire est la forme de stockage la plus courante. L’élève calcule le volume () pour déterminer la capacité des citernes ma?onnées et des fosses septiques. L’accent est mis sur la distinction entre le volume hors-tout (extérieur) et le volume utile (intérieur, sous le trop-plein).
4.2. Le Cylindre Droit (Tuyaux et Chauffe-eau)
Le cylindre est la géométrie de la plomberie. Le cours enseigne le calcul du volume intérieur des tubes pour évaluer la contenance en eau d’une installation (nécessaire pour le dosage de désinfectant ou d’antigel). Le calcul du volume des chauffe-eau cylindriques verticaux et horizontaux est également pratiqué.
4.3. Le Prisme et la Pyramide (Trémies)
Certains équipements ont des formes prismatiques. L’élève calcule le volume des bacs à graisse ou des décanteurs à fond pyramidal, essentiels pour la concentration des boues. La compréhension de ces volumes aide à planifier les fréquences de vidange.
4.4. La Sphère et la Calotte Sphérique
Les réservoirs sous pression ont souvent des fonds bombés. Cette section aborde le calcul du volume des sphères (réservoirs de gaz) et des vases d’expansion. L’approximation des volumes des fonds bombés (klopper) est enseignée pour affiner le calcul de capacité des cuves industrielles.
Chapitre 5 : Volumes Composés et Terrassement 🚜
Ce chapitre traite des volumes complexes et de l’excavation nécessaire à l’enfouissement des réseaux.
5.1. Décomposition en Volumes Élémentaires
Comme pour les aires, les volumes complexes sont segmentés. L’élève calcule la capacité d’un château d’eau composé d’un fût cylindrique et d’une cuve conique (tronc de cône). Cette méthode permet de vérifier la conformité de la capacité réelle par rapport au cahier des charges.
5.2. Calcul des Fouilles en Tranchée
La pose de canalisations enterrées nécessite de remuer la terre. Le cours détaille le calcul du volume de déblai (terre extraite) pour une tranchée, en tenant compte de la profondeur, de la largeur et du fruit (pente) des parois pour éviter l’éboulement. Ce calcul est vital pour estimer le coût de la main-d’œuvre ou de l’engin de terrassement.
5.3. Foisonnement et Remblai
La terre extraite occupe plus de volume que la terre tassée. L’élève apprend à appliquer le coefficient de foisonnement pour prévoir le volume de terre à évacuer par camion. Inversement, il calcule le volume de sable de lit de pose et de terre de remblai nécessaire pour combler la tranchée après la pose des tuyaux.
5.4. Volume des Maçonneries Sanitaires
La construction de regards et de fosses demande des matériaux. L’élève calcule le volume de béton ou de maçonnerie requis pour les parois d’une fosse septique, déduisant le volume vide du volume total. Cela permet de commander précisément le ciment, le sable et la caillasse.
Chapitre 6 : Masse Volumique et Poids des Ouvrages ⚖️
Ce chapitre lie le volume à la masse, introduisant la notion de densité des matériaux et des fluides.
6.1. Définition et Unités de Masse Volumique
La masse volumique () est la carte d’identité du matériau. Le cours définit les unités (, ) et présente les valeurs usuelles : eau (1000 kg/m³), béton (2400 kg/m³), acier (7850 kg/m³). L’élève apprend à convertir ces valeurs pour les utiliser dans les formules de poids.
6.2. Calcul du Poids des Fluides Stockés
L’eau pèse lourd. L’élève calcule la masse totale d’eau contenue dans un réservoir de toiture à Matadi pour vérifier si la dalle de béton peut supporter cette charge permanente. Ce calcul de charge statique est une responsabilité majeure pour éviter les effondrements structurels.
6.3. Calcul du Poids des Tuyauteries (Vides et Pleines)
Le supportage doit résister au poids total. Le cours enseigne à calculer le poids linéaire du tube (métal), auquel s’ajoute le poids de l’eau qu’il contient et celui de l’isolant. L’élève dimensionne ainsi les tiges filetées et les rails de supportage pour les collecteurs suspendus en sous-sol.
6.4. Densité et Flottaison (Archimède)
La densité relative détermine le comportement dans l’eau. Le module aborde brièvement le calcul de la poussée d’Archimède pour vérifier l’ancrage des fosses septiques vides en terrain inondable (nappe phréatique haute), empêchant la fosse de « remonter » comme un bouchon.
Partie 3 : Résistance des Matériaux (RDM) et Physique
Cette troisième partie introduit les contraintes physiques que subissent les installations : les variations de température qui dilatent la matière et la gravité qui exerce des forces. Ces notions sont la base du dimensionnement durable.
Chapitre 7 : Dilatation Linéaire des Matériaux 🌡️
Ce chapitre analyse l’allongement des conduites sous l’effet de la chaleur, un phénomène critique pour les réseaux d’eau chaude.
7.1. Le Coefficient de Dilatation Linéaire
Chaque matériau réagit différemment à la chaleur. L’élève compare les coefficients de dilatation de l’acier, du cuivre et surtout du PVC et du PEHD (qui se dilatent beaucoup). La compréhension de ces valeurs intrinsèques explique pourquoi les installations en plastique nécessitent plus de précautions que celles en acier.
7.2. Calcul de l’Allongement ()
La formule est mise en pratique. L’élève calcule l’allongement exact d’une barre de 6 mètres d’eau chaude sanitaire entre l’arrêt (20°C) et le service (60°C). Ce calcul quantifie le mouvement que l’installation devra absorber.
7.3. Dimensionnement des Lyres et Compensateurs
Pour absorber la dilatation, la tuyauterie doit être flexible. Le cours enseigne le calcul de la longueur des bras de lyre (en U ou en Z) nécessaires pour compenser l’allongement calculé sans dépasser la limite élastique du matériau. L’élève apprend également à sélectionner les compensateurs à soufflet pour les espaces restreints.
7.4. Points Fixes et Points Glissants
La dilatation doit être dirigée. Le module explique le placement stratégique des points fixes (ancrages rigides) pour forcer la dilatation vers les lyres, et des points glissants (colliers lâches) pour permettre le mouvement axial. La mauvaise répartition de ces points est identifiée comme la cause principale des déformations et ruptures.
Chapitre 8 : Dilatation Volumique et Pression 💥
Ce chapitre traite de l’expansion des fluides eux-mêmes et des risques de surpression en vase clos.
8.1. Coefficient de Dilatation Volumique des Liquides
L’eau se dilate en chauffant. L’élève étudie le coefficient de dilatation volumique de l’eau et calcule l’augmentation de volume d’un ballon d’eau chaude lors de la montée en température. Ce volume excédentaire ne peut être comprimé et doit être géré.
8.2. Rôle du Vase d’Expansion
Le vase d’expansion absorbe le volume dilaté. Le cours détaille le calcul du volume utile du vase (Vase fermé à membrane) nécessaire pour maintenir la pression du système dans des limites sûres. Un vase sous-dimensionné déclenchera systématiquement la soupape de sécurité.
8.3. Loi de Gay-Lussac (Pression-Température)
En volume constant, la pression augmente avec la température. L’élève applique cette loi des gaz pour comprendre le danger d’isoler un chauffe-eau entre deux vannes fermées sans groupe de sécurité. Les calculs théoriques de pression finale démontrent le risque d’explosion des cuves.
8.4. Précautions lors du Stockage d’Hydrocarbures
Les carburants se dilatent fortement. Le module aborde le calcul des volumes de « ciel gazeux » (espace vide) à laisser dans les citernes de fioul ou de diesel pour les groupes électrogènes, afin d’éviter les débordements lors des fortes chaleurs dans les provinces comme le Haut-Katanga.
Chapitre 9 : Notions de Force et Charge Mécanique 🏗️
Ce chapitre finalise l’introduction à la RDM par l’étude des forces statiques agissant sur les structures sanitaires.
9.1. La Force de Pesanteur et le Poids
Le poids est une force (). L’élève distingue la masse (scalaire) de la force (vecteur vertical). Il calcule la force exercée par une colonne d’eau verticale sur son support de pied de chute, justifiant la nécessité de butées en béton massives au bas des colonnes d’immeubles.
9.2. Charges Réparties et Charges Ponctuelles
La charge s’applique différemment selon le support. Le cours différencie la charge répartie (poids d’un tuyau horizontal sur toute sa longueur) de la charge ponctuelle (poids d’un chauffe-eau suspendu). L’élève vérifie si la charge par mètre linéaire est compatible avec la résistance des rails de fixation.
9.3. Résistance à l’Écrasement des Matériaux
Les matériaux ont des limites. Le module introduit la notion de contrainte admissible en compression pour le PVC et le béton. L’élève calcule si un tuyau d’évacuation enterré sous une voie carrossable résistera au poids des véhicules ou s’il nécessite une dalle de répartition ou un enrobage béton.
9.4. Cisaillement et Ancrage
Les fixations travaillent au cisaillement. L’élève analyse la force qui tend à couper les vis de fixation d’un lavabo mural sous la charge. Le choix du diamètre des chevilles et des vis est rationalisé par le calcul de la résistance au cisaillement, garantissant que l’appareil restera solidement fixé au mur.
Annexes
Annexe A : Formulaire des Aires et Volumes Usuels
Un récapitulatif graphique et algébrique des formules pour le carré, rectangle, triangle, cercle, cube, cylindre, cône et sphère. Ce document est l’outil de référence permanent pour tous les calculs de métré.
Annexe B : Table des Masses Volumiques et Coefficients de Dilatation
Un tableau de données techniques regroupant les masses volumiques () et les coefficients de dilatation linéaire () des principaux matériaux de plomberie (Cuivre, Acier, Inox, PVC, PEHD, PP, Béton, Eau), indispensable pour les exercices de RDM.
Annexe C : Abaques de Dilatation des Tuyauteries
Des graphiques permettant de lire directement l’allongement en millimètres par mètre de tuyau en fonction de la différence de température, simplifiant le dimensionnement rapide des lyres sur chantier sans calcul complexe.
Annexe D : Conversion des Unités de Pression et Force
Un guide de conversion entre les unités de force (Newton, Kilogramme-force) et de pression (Pascal, Bar, PSI, mCE), facilitant la lecture des manomètres et des notices techniques d’équipements importés.