COURS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX, 3ÈME ANNÉE, OPTION PLOMBERIE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC

Préliminaires

Objectifs Pédagogiques Généraux

Ce cours magistral et pratique vise à doter l’élève de troisième année des compétences analytiques nécessaires pour dimensionner les structures et les équipements sanitaires. L’objectif consiste à garantir la stabilité, la sécurité et la durabilité des installations de plomberie face aux charges mécaniques et aux contraintes physiques. À l’issue de ce programme, l’apprenant maîtrisera les principes fondamentaux de la statique et de la résistance des matériaux, lui permettant de choisir judicieusement les sections de tuyauterie, les supports de fixation et les matériaux adaptés aux exigences des chantiers, des gratte-ciels de la Gombe aux infrastructures hydrauliques rurales du Kasaï.

Importance de la RDM en Plomberie

La résistance des matériaux constitue le socle scientifique qui sépare le bricolage de l’ingénierie sanitaire professionnelle. Une incompréhension des contraintes de traction ou de flexion conduit inévitablement à des ruptures de canalisations sous pression, à l’effondrement de réservoirs mal supportés ou à la défaillance d’assemblages boulonnés. L’étude rigoureuse des sollicitations mécaniques permet d’anticiper le comportement des métaux et des polymères sous charge, assurant ainsi la pérennité des ouvrages dans un environnement congolais aux défis logistiques et climatiques spécifiques.

Matériel Didactique et Prérequis

L’assimilation de ce cours requiert une maîtrise préalable des mathématiques de base, notamment la géométrie et la trigonométrie, ainsi qu’une calculatrice scientifique pour la résolution des équations de force. L’enseignant s’appuiera sur des éprouvettes de matériaux divers (acier, cuivre, PVC), des dynamomètres et des bancs d’essai simplifiés pour visualiser les déformations. Les abaques de résistance et les tables de propriétés mécaniques des matériaux usuels en RDC serviront de référence constante pour les exercices d’application.

Méthodologie d’Enseignement

L’approche pédagogique privilégie l’observation concrète des phénomènes physiques suivie de leur modélisation mathématique. Chaque concept théorique, tel que le moment d’une force, est immédiatement illustré par une application métier, comme l’usage d’une clé à griffe sur un raccord. Les séances alternent entre exposés théoriques, résolutions de problèmes types au tableau et analyses de cas réels d’accidents structurels pour développer l’intuition mécanique de l’élève.

Partie 1 : Fondements de la Statique Appliquée

Cette première partie établit les lois physiques régissant l’équilibre des corps solides, condition préalable indispensable à toute étude de résistance. Elle définit les outils conceptuels permettant de quantifier les actions mécaniques qui s’exercent sur les installations de plomberie immobiles.

Chapitre 1 : Notions de Force et d’Équilibre ⚖️

Ce chapitre introduit le concept vectoriel de la force et les conditions nécessaires pour maintenir un système mécanique au repos.

1.1. Définition et Représentation Vectorielle des Forces

La force est une action mécanique capable de déformer un corps ou de modifier son état de mouvement. L’élève apprend à modéliser le poids d’une tuyauterie, la pression de l’eau ou la tension d’un câble par des vecteurs caractérisés par leur point d’application, leur direction, leur sens et leur intensité (norme). Cette formalisation est cruciale pour réaliser des bilans de forces précis sur des installations complexes.

1.2. Les Principes de la Statique

L’étude repose sur les axiomes fondamentaux de la mécanique newtonienne appliqués aux corps au repos. Nous analysons le principe de l’inertie et le principe des actions réciproques (action-réaction), essentiel pour comprendre comment un support mural réagit au poids d’un chauffe-eau. L’élève assimile que pour tout ouvrage immobile, la somme vectorielle des forces extérieures est nulle.

1.3. Composition et Résolution des Forces Concourantes

Les installations sanitaires subissent souvent plusieurs forces simultanées en un même point. Ce module enseigne les méthodes graphiques (règle du parallélogramme) et analytiques (projection sur les axes orthonormés) pour déterminer la force résultante. Cette compétence permet de calculer la tension réelle dans les élingues lors du levage d’une citerne sur un toit à Lubumbashi.

1.4. Équilibre d’un Solide Soumis à des Forces Parallèles

Les charges gravitaires sont par nature parallèles entre elles. L’élève étudie les conditions d’équilibre pour des systèmes soumis à des forces verticales, comme une poutre supportant plusieurs collecteurs horizontaux. La détermination de la résultante et de son point d’application permet de dimensionner correctement les piliers ou les consoles de supportage.

Chapitre 2 : Théorie des Moments et Couples 🔄

Ce chapitre explore les effets de rotation induits par les forces, une notion omniprésente dans le serrage des raccords et la stabilité des structures.

2.1. Le Moment d’une Force par rapport à un Point

Le moment quantifie la capacité d’une force à faire tourner un corps autour d’un axe. L’élève apprend à calculer le moment () en identifiant le bras de levier perpendiculaire. Cette notion explique physiquement pourquoi l’utilisation d’une rallonge sur une clé à molette démultiplie l’effort de serrage mais augmente le risque de rupture du filet.

2.2. Le Couple de Forces et ses Propriétés

Un couple est constitué de deux forces parallèles, de même intensité mais de sens opposés, créant un mouvement de rotation pur sans translation. L’étude des couples est appliquée aux volants de manœuvre des vannes industrielles et aux efforts de torsion lors du filetage des tubes. L’élève comprend que le moment du couple est constant quel que soit le point de référence.

2.3. Théorème de Varignon et Moments Résultants

Le théorème de Varignon stipule que le moment de la résultante est égal à la somme des moments des forces composantes. Cet outil puissant permet de simplifier les calculs de stabilité pour des structures complexes. Il est utilisé pour vérifier l’équilibre des supports de tuyauterie soumis à des charges excentrées dans les gaines techniques.

2.4. Applications aux Outils de Plomberie et Machines Simples

La théorie des moments trouve son application directe dans l’outillage du plombier. Nous analysons le fonctionnement mécanique des leviers, des poulies et des treuils utilisés sur chantier. Cette analyse permet à l’élève d’optimiser ses efforts musculaires et de choisir l’outil adéquat pour générer le couple de serrage requis par les normes d’étanchéité.

Chapitre 3 : Centre de Gravité et Stabilité des Ouvrages 🏗️

Ce chapitre se concentre sur la détermination du point d’application du poids total d’un corps et son influence sur l’équilibre structurel.

3.1. Notion de Centre de Gravité et Centroïde

Le centre de gravité est le point théorique où semble s’appliquer la résultante des forces de pesanteur. L’élève apprend à localiser ce point pour des formes géométriques simples (tubes, plaques rectangulaires) et complexes par la méthode de décomposition. Cette connaissance est vitale pour le levage sécurisé des équipements lourds sans risque de basculement.

3.2. Détermination Analytique et Graphique

Nous développons les méthodes de calcul des coordonnées du centre de gravité pour des surfaces composées et des volumes hétérogènes. L’élève applique ces méthodes pour trouver le centre de gravité d’un assemblage de tuyauterie soudée ou d’une cuve de forme irrégulière, assurant une répartition équilibrée des charges sur les fondations.

3.3. Types d’Équilibre : Stable, Instable, Indifférent

La position du centre de gravité par rapport à la base de sustentation détermine la nature de l’équilibre. Le cours distingue l’équilibre stable (qui tend à revenir à sa position initiale), instable (qui s’éloigne) et indifférent. Ces concepts sont cruciaux pour la conception de châteaux d’eau et de réservoirs sur tour, fréquents dans les zones périurbaines de Kinshasa.

3.4. Stabilité au Renversement des Réservoirs

Les forces horizontales (vent, séisme) peuvent renverser des structures hautes. L’élève apprend à calculer le moment de renversement et le moment de stabilité induit par le poids propre. Ce calcul de vérification garantit que les réservoirs posés sur toiture ou sur socle résisteront aux tempêtes tropicales sans basculer.

Partie 2 : Généralités sur la Résistance des Matériaux

Cette partie effectue la transition entre la statique des corps indéformables et la réalité des matériaux déformables. Elle définit les propriétés mécaniques intrinsèques de la matière et les critères de sécurité à respecter pour éviter la ruine des installations.

Chapitre 4 : Propriétés Mécaniques des Matériaux 🧱

Ce chapitre dresse l’inventaire des caractéristiques physiques qui déterminent le choix d’un matériau pour une application sanitaire donnée.

4.1. Élasticité et Plasticité des Métaux et Polymères

L’élasticité est la capacité d’un matériau à reprendre sa forme initiale après déchargement, tandis que la plasticité désigne sa capacité à subir des déformations permanentes sans rompre. L’élève compare le comportement élastique de l’acier (ressorts) au comportement plastique du cuivre recuit (cintrage) et du plomb. Cette distinction guide les opérations de façonnage en atelier.

4.2. Dureté, Ténacité et Fragilité

La résistance de surface et la résistance aux chocs sont des paramètres clés. Nous définissons la dureté (résistance à la pénétration), la ténacité (capacité à absorber l’énergie) et la fragilité (rupture sans déformation préalable). L’élève comprend pourquoi la fonte est utilisée pour les corps de vannes (dure mais fragile) et l’acier doux pour les tuyaux (tenace).

4.3. Isotropie et Homogénéité des Matériaux

Pour simplifier les calculs de RDM, nous posons les hypothèses de l’isotropie (propriétés identiques dans toutes les directions) et de l’homogénéité. L’élève apprend à distinguer les matériaux isotropes comme les métaux des matériaux anisotropes comme le bois ou certains composites, justifiant l’application des formules standards de la RDM aux métaux sanitaires.

4.4. Influence de la Température sur les Propriétés

Les caractéristiques mécaniques s’effondrent souvent avec la chaleur. Ce module analyse la perte de résistance de l’acier et surtout du PVC (fluage) lorsque la température augmente. Cette notion est fondamentale pour le dimensionnement des réseaux d’eau chaude sanitaire et des chaufferies industrielles au Katanga.

Chapitre 5 : Notions de Contrainte et Déformation 📉

Ce chapitre introduit les grandeurs fondamentales de la RDM permettant de quantifier les efforts internes et les changements de géométrie.

5.1. La Notion de Contrainte Normale et Tangentielle

La contrainte est la force interne par unité de surface. L’élève apprend à calculer la contrainte normale () perpendiculaire à la section, et la contrainte tangentielle () parallèle à la section. La maîtrise de ces unités (N/mm² ou Pascal) permet de comparer l’état de sollicitation d’une pièce à la résistance intrinsèque de son matériau.

5.2. Déformations Linéaires et Angulaires

Sous l’effet des contraintes, la matière se déforme. Nous définissons l’allongement relatif () et le glissement angulaire (). L’élève calcule le raccourcissement d’un poteau sous compression ou l’allongement d’un tirant, reliant mathématiquement la charge appliquée à la variation dimensionnelle observable.

5.3. La Loi de Hooke et le Module de Young

Dans le domaine élastique, la contrainte est proportionnelle à la déformation. L’élève étudie la loi de Hooke () et le module d’élasticité longitudinal (Young). Ce module explique la rigidité relative des matériaux : pourquoi un tube en acier fléchit moins qu’un tube en PVC de mêmes dimensions sous la même charge.

5.4. Diagramme Contrainte-Déformation

L’analyse graphique du comportement d’un matériau sous charge progressive révèle ses limites. L’élève apprend à lire et interpréter le diagramme de traction, identifiant la zone élastique, le palier de ductilité, la zone de consolidation et le point de rupture. Cette lecture permet de situer la limite d’élasticité conventionnelle.

Chapitre 6 : Essais et Coefficients de Sécurité 🛡️

Ce chapitre connecte la théorie aux résultats expérimentaux et aux normes de prudence indispensables à la conception.

6.1. L’Essai de Traction des Métaux

C’est l’essai de référence en métallurgie. Nous décrivons le protocole expérimental de mise en traction d’une éprouvette jusqu’à la rupture. L’élève analyse les faciès de rupture (cassure nette ou avec striction) pour qualifier la ductilité des aciers de tuyauterie et des brasures.

6.2. Essais de Dureté Brinell et Rockwell

La dureté qualifie la résistance à l’usure. Le cours présente les principes des essais de pénétration par bille (Brinell) ou par cône diamant (Rockwell). Ces valeurs permettent de vérifier la conformité des matériaux reçus sur chantier, notamment pour les pièces d’usure des robinetteries.

6.3. Résistance Pratique et Limite Élastique

On ne dimensionne jamais à la rupture. L’élève apprend à définir la résistance pratique (admissible) en divisant la limite d’élasticité ou de rupture par un coefficient. Cette valeur limite est celle qui ne doit jamais être dépassée par les contraintes de service calculées dans l’installation.

6.4. Le Coefficient de Sécurité en Installation Sanitaire

Le coefficient de sécurité couvre les incertitudes de charge et de matériau. Nous discutons des valeurs normatives appliquées en plomberie (généralement entre 3 et 5 pour les appareils sous pression). L’élève comprend que ce coefficient est une assurance vie contre les surpressions accidentelles et le vieillissement des matériaux.

Partie 3 : Sollicitations Fondamentales en Plomberie

Cette dernière partie analyse en détail les types d’efforts simples et composés que subissent les composants d’un réseau de plomberie. Elle fournit les formules de dimensionnement pour chaque type de sollicitation, permettant le calcul concret des sections résistantes.

Chapitre 7 : Traction et Compression Simples ↕️

Ce chapitre traite des forces axiales qui tendent à allonger ou raccourcir les pièces, sollicitations les plus courantes dans les supports verticaux.

7.1. Condition de Résistance à l’Extension

Une pièce est en traction quand deux forces opposées tendent à l’étirer. L’élève applique la condition de résistance () pour dimensionner les suspentes, les tiges filetées et les câbles de pompes immergées. Le calcul détermine le diamètre minimal nécessaire pour supporter la charge sans plastification.

7.2. Calcul des Allongements Élastiques

La prévision de la déformation est cruciale. L’utilisation de la formule de l’allongement () permet à l’élève de vérifier si l’étirement d’un support sous charge restera dans les tolérances admissibles de l’installation, évitant le désalignement des tuyauteries.

7.3. La Compression des Pièces Courtes

La compression tend à écraser la matière. Nous étudions le comportement des pieds de support, des joints plats serrés entre brides et des massifs de fondation. L’élève vérifie que la contrainte de compression ne dépasse pas la résistance à l’écrasement du matériau, particulièrement pour les maçonneries supportant des citernes.

7.4. Phénomène de Flambement des Pièces Longues

Une colonne élancée comprimée risque de fléchir latéralement avant de s’écraser. Ce module introduit la notion critique de flambement pour les longs poteaux de support de châteaux d’eau ou les colonnes montantes. L’élève apprend à identifier les situations à risque nécessitant un renforcement ou un guidage intermédiaire.

Chapitre 8 : Le Cisaillement et les Assemblages ✂️

Ce chapitre analyse les efforts tranchants qui tendent à faire glisser deux sections l’une sur l’autre, typiques des moyens d’assemblage.

8.1. Définition et Contrainte de Cisaillement

Le cisaillement survient lorsque deux forces parallèles et opposées agissent dans des plans très voisins. L’élève calcule la contrainte tangentielle moyenne () dans la section cisaillée. Cette sollicitation est omniprésente dans les axes, les goupilles et les rivets.

8.2. Calcul et Dimensionnement des Rivets

L’assemblage par rivetage travaille au cisaillement. L’élève apprend à déterminer le nombre et le diamètre des rivets nécessaires pour assembler deux tôles d’un réservoir métallique ou d’une gaine de ventilation. Le calcul prend en compte la résistance au cisaillement du corps du rivet et la pression diamétrale sur la tôle.

8.3. Résistance des Boulons et Vis d’Assemblage

Les boulons de bride subissent traction et cisaillement. Le cours focalise sur la vérification de la résistance au cisaillement des boulons fixant les consoles murales ou les brides de tuyauterie industrielle. L’élève sélectionne la classe de qualité de la boulonnerie (8.8, 10.9) adaptée aux efforts tranchants calculés.

8.4. Poinçonnage et Découpe des Tôles

Le poinçonnage est un cisaillement sur un contour fermé. Nous analysons l’effort nécessaire pour percer un trou dans une tôle d’acier ou d’inox destinée à un évier. Cette connaissance aide l’élève à comprendre les capacités des outils de découpe et à dimensionner l’épaisseur des platines de fixation pour éviter leur déchirement.

Chapitre 9 : Flexion Simple et Torsion 🎢

Ce chapitre aborde les sollicitations complexes provoquant la courbure ou le vrillage des éléments, essentielles pour les tuyauteries horizontales et la robinetterie.

9.1. Généralités sur la Flexion Plane Simple

Une poutre est en flexion quand elle se courbe sous l’action de charges transversales. L’élève identifie les zones tendues et les zones comprimées dans la section d’un tuyau horizontal rempli d’eau supporté à ses extrémités. La notion de fibre neutre est expliquée pour comprendre la distribution des contraintes.

9.2. Moment Fléchissant et Effort Tranchant

L’analyse des poutres repose sur les diagrammes d’efforts. L’élève apprend à tracer sommairement les diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant pour une poutre sur deux appuis simples (cas du tuyau entre deux colliers). La localisation du moment maximum indique la section la plus sollicitée où la rupture est probable.

9.3. Condition de Résistance à la Flexion

Le dimensionnement se fait par la contrainte normale maximale de flexion. L’élève utilise le module de flexion () pour vérifier si un tube ou un profilé support résistera à la charge sans rupture. Ce calcul détermine l’espacement maximal admissible entre les colliers de supportage pour éviter une flèche (courbure) excessive du tuyau.

9.4. La Torsion dans les Arbres et Tubes

La torsion résulte d’un couple appliqué autour de l’axe longitudinal. Nous étudions les contraintes de torsion dans les tiges de manœuvre des vannes et lors du serrage des tubes filetés. L’élève comprend que la contrainte est maximale en périphérie de la section, justifiant la forme tubulaire des arbres de transmission et la vulnérabilité des filetages au sur-serrage.

Annexes

Annexe A : Table des Caractéristiques Mécaniques

Un tableau de référence regroupant les valeurs limites (limite élastique Re, résistance à la rupture Rr, module de Young E) pour les principaux matériaux utilisés en plomberie (Acier S235, Cuivre écroui, PVC-U, Fonte ductile), indispensable pour les exercices.

Annexe B : Formulaire de RDM

Un aide-mémoire synthétique listant les formules de calcul des contraintes () et des déformations pour la traction, la compression, le cisaillement, la flexion et la torsion, ainsi que les moments quadratiques des sections usuelles (rond, tube, rectangle).

Annexe C : Guide des Profilés et Supports

Un catalogue technique présentant les caractéristiques géométriques (section, poids linéaire) des profilés commerciaux (cornières, fers U, rails de montage) disponibles sur le marché congolais pour la fabrication de supports.

Annexe D : Coefficients de Sécurité Usuels

Un récapitulatif des coefficients de sécurité recommandés par les normes pour différents types d’applications : appareils sous pression, charpentes métalliques, supports de tuyauterie et équipements de levage, guidant le choix prudent de l’élève.