COURS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX (INITIATION), 3ÈME ANNÉE, OPTION MAÇONNERIE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC

PRÉLIMINAIRES

Objectifs Généraux et Compétences Visées

Ce cours d’initiation vise à doter l’élève des fondements physiques et mathématiques nécessaires pour comprendre le comportement des structures sous chargement. L’apprenant développe la capacité d’identifier les différents types de sollicitations agissant sur un ouvrage de maçonnerie ou de béton armé. L’objectif final consiste à dimensionner des éléments simples et à vérifier leur stabilité pour garantir la sécurité des constructions, qu’il s’agisse d’une habitation à Kinshasa ou d’un entrepôt agricole dans le Kongo Central. La maîtrise des notions d’équilibre statique et de résistance interne prépare le futur technicien aux calculs de structures plus complexes abordés dans les années supérieures 🏗️.

Prérequis Mathématiques et Physiques

L’assimilation des concepts de la Résistance des Matériaux (RDM) exige une consolidation des acquis en algèbre élémentaire et en trigonométrie. La résolution d’équations du premier degré, la manipulation des vecteurs et la connaissance des fonctions sinus, cosinus et tangente constituent le socle indispensable pour la décomposition des forces. L’enseignant s’assure également de la maîtrise des unités du Système International (SI) et de leur conversion, notamment le passage des kilogrammes-force aux Newtons, une compétence cruciale pour l’interprétation des normes techniques congolaises 📐.

Matériel Didactique et Outils de Calcul

L’équipement de l’élève doit inclure une calculatrice scientifique capable de gérer les fonctions trigonométriques et les puissances. Le tracé des épures de forces nécessite un matériel de dessin géométrique complet : règle graduée, équerre, rapporteur et compas. L’utilisation de tables numériques et d’abaques simplifiés familiarise l’apprenant avec les outils professionnels utilisés dans les bureaux d’études de Lubumbashi ou de Goma pour le pré-dimensionnement rapide des éléments structurels 🧮.

Importance de la RDM dans le Génie Civil

Cette section établit le lien direct entre la théorie des forces et la réalité du chantier. La RDM permet d’optimiser l’utilisation des matériaux en évitant le gaspillage dû au surdimensionnement ou les risques d’effondrement liés au sous-dimensionnement. L’élève comprend que chaque poutre, chaque poteau et chaque fondation doit répondre à des critères stricts de résistance, de rigidité et de stabilité pour assurer la pérennité des infrastructures publiques et privées en République Démocratique du Congo 🇨🇩.

PARTIE 1 : STATIQUE GRAPHIQUE ET ANALYTIQUE DES SYSTÈMES PLANS

Cette première partie pose les bases de la mécanique statique, discipline étudiant les conditions d’équilibre des corps solides soumis à des forces. L’approche combine les méthodes graphiques, visuelles et intuitives, avec les méthodes analytiques, plus précises. L’élève apprend à modéliser les actions mécaniques et à déterminer les réactions d’appuis, étape préalable indispensable à tout calcul de dimensionnement de structure.

Chapitre 1 : Notion de Force et Vecteurs

Ce chapitre introductif définit la force comme une action mécanique capable de créer un mouvement ou une déformation. Il formalise la représentation vectorielle des charges pour permettre leur manipulation mathématique.

1.1. Définition et caractéristiques d’une force Une force se définit par quatre caractéristiques immuables : son point d’application, sa direction (droite d’action), son sens et son intensité (norme). L’élève apprend à isoler mentalement un élément de construction pour identifier les forces qui lui sont appliquées, telles que le poids propre d’un mur en briques cuites ou la charge d’exploitation d’une toiture.

1.2. Unités de mesure et conversions Le Newton (N) est présenté comme l’unité légale de force, bien que le Kilogramme-force (kgf) et la Tonne-force soient encore présents dans d’anciens plans d’architecture. Ce sous-chapitre impose une rigueur absolue dans la conversion entre ces unités (1 daN ≈ 1 kgf) pour éviter les erreurs de dimensionnement fatales. La distinction entre la masse (kg) et le poids (N) est clarifiée définitivement ⚖️.

1.3. Représentation vectorielle et échelles La traduction d’une intensité de force en une longueur de segment sur le papier nécessite le choix d’une échelle appropriée. L’élève s’exerce à dessiner des vecteurs forces représentatifs de charges réelles, comme la poussée du vent sur un pignon à Matadi, en respectant scrupuleusement l’angle d’inclinaison et la proportionnalité du trait.

1.4. Classification des forces en bâtiment Les forces sont catégorisées en charges permanentes (poids des matériaux, murs, dalles) et charges variables (meubles, personnes, vent, séismes). L’élève apprend à distinguer les forces concentrées (poteau sur semelle) des forces réparties (dalle sur poutre), une nuance essentielle pour la suite des calculs de sollicitations.

Chapitre 2 : Composition et Résolution des Forces

Ce chapitre traite des opérations sur les vecteurs forces pour simplifier les systèmes complexes en une résultante unique ou pour décomposer une action oblique.

2.1. Composition de forces concourantes La méthode du parallélogramme et la méthode du triangle permettent de trouver graphiquement la résultante de deux forces sécantes. L’élève applique ces principes pour déterminer la force résultante agissant sur un nœud de charpente en bois, vérifiant ainsi la cohérence des assemblages.

2.2. Le dynamique et le funiculaire (Polygone des forces) Pour les systèmes à plus de deux forces, la construction du polygone des forces (ou dynamique) est enseignée. L’élève apprend que si le polygone des forces est fermé, la résultante est nulle, ce qui constitue une première condition d’équilibre. Cette méthode graphique est appliquée à des cas concrets comme la tension dans les câbles d’un appareil de levage.

2.3. Décomposition d’une force sur des axes La projection orthogonale d’une force oblique sur les axes X et Y permet de transformer un problème géométrique en un calcul algébrique simple. L’élève maîtrise l’usage du sinus et du cosinus pour calculer les composantes horizontale et verticale d’une force, comme la réaction d’une échelle posée contre un mur 📐.

2.4. Résultante de forces parallèles Dans le bâtiment, la majorité des charges sont verticales et parallèles (gravité). Ce sous-chapitre enseigne le calcul de la résultante de plusieurs charges parallèles et la détermination précise de son point de passage par la méthode des moments ou la construction funiculaire, essentiel pour l’étude des poutres.

Chapitre 3 : Moments et Équilibre Statique

L’équilibre d’une structure ne dépend pas seulement de la somme des forces, mais aussi de leur capacité à engendrer une rotation. Ce chapitre introduit le concept de moment et établit les conditions universelles de stabilité.

3.1. Définition du moment d’une force Le moment est défini comme le produit de l’intensité de la force par la distance perpendiculaire à l’axe de rotation (bras de levier). L’élève comprend physiquement ce concept à travers l’exemple du basculement d’un mur de soutènement ou de l’effet d’une clé de serrage sur un boulon d’ancrage.

3.2. Théorème de Varignon Ce théorème stipule que le moment de la résultante est égal à la somme des moments des forces composantes. Cet outil puissant permet à l’élève de calculer le moment généré par une charge répartie, comme un mur de clôture en parpaings, par rapport à la fondation, simplifiant ainsi les vérifications de stabilité au renversement 🔄.

3.3. Principe fondamental de la statique L’équilibre absolu d’un solide plan exige la satisfaction simultanée de trois équations : somme des forces horizontales nulle, somme des forces verticales nulle, et somme des moments nulle en tout point. L’élève applique méthodiquement ce système d’équations pour résoudre des problèmes d’isostatisme sur des structures simples.

3.4. Calcul des réactions d’appuis L’application directe du principe fondamental permet de calculer les réactions aux appuis d’une poutre sur deux appuis simples ou d’une console. L’élève détermine les forces que la structure transmet à ses fondations, une étape critique avant de dimensionner les semelles en béton armé à Kisangani ou ailleurs.

PARTIE 2 : SOLLICITATIONS SIMPLES ET DIMENSIONNEMENT

Après avoir déterminé les forces extérieures, cette partie se concentre sur les effets internes qu’elles produisent dans la matière. L’étude des contraintes permet de vérifier si un matériau donné (acier, bois, béton) peut supporter les charges sans rompre ni se déformer excessivement. C’est le cœur du dimensionnement sécuritaire.

Chapitre 4 : Notions de Contrainte et Déformation

Ce chapitre fait le lien entre la force appliquée et la réponse interne du matériau, introduisant les concepts clés de l’élasticité.

4.1. Notion de contrainte normale et tangentielle La contrainte est définie comme la force interne par unité de surface (N/mm² ou MPa). L’élève apprend à distinguer la contrainte normale (perpendiculaire à la section) de la contrainte tangentielle (parallèle à la section). Cette distinction est fondamentale pour comprendre pourquoi le béton résiste bien à la compression mais mal à la traction.

4.2. Relation Contrainte-Déformation (Loi de Hooke) L’étude de la courbe de traction de l’acier met en évidence la zone élastique, où les déformations sont réversibles. L’élève assimile la loi de Hooke () qui relie la contrainte à la déformation proportionnelle via le Module de Young, caractéristique intrinsèque de chaque matériau de construction utilisé en RDC.

4.3. Coefficients de sécurité La sécurité des occupants exige de ne jamais solliciter un matériau à sa limite de rupture. L’enseignant explique le concept de contrainte admissible, obtenue en divisant la limite de rupture ou d’élasticité par un coefficient de sécurité. L’élève intègre les valeurs normatives (ex: 1.15 pour l’acier, 1.5 pour le béton) dans ses calculs quotidiens 🛡️.

4.4. Hypothèses de la Résistance des Matériaux Pour simplifier les calculs, des hypothèses simplificatrices sont posées : homogénéité, isotropie du matériau et planéité des sections (hypothèse de Bernoulli). L’élève comprend que ces modèles mathématiques sont des approximations valides pour les matériaux usuels comme l’acier et, dans une certaine mesure, le béton armé.

Chapitre 5 : Traction et Compression Simples

La traction et la compression sont les sollicitations les plus basiques, s’exerçant dans l’axe de la pièce. Ce chapitre traite du dimensionnement des éléments tendus et comprimés.

5.1. Définition et condition de résistance Une pièce est en traction ou compression simple lorsque les forces extérieures agissent selon son axe longitudinal. L’élève applique la formule fondamentale  pour vérifier si une section de câble ou un poteau en bois est suffisant pour reprendre la charge imposée.

5.2. Calcul des pièces tendues (Tirants) Le dimensionnement des tirants métalliques ou des armatures inférieures d’une poutre en béton armé relève de la traction simple. L’élève calcule la section d’acier nécessaire pour suspendre une charge donnée, comme dans le cas des structures de toiture légère rencontrées dans les marchés couverts de Kinshasa.

5.3. Calcul des pièces comprimées (Poteaux courts) L’étude se limite ici aux poteaux courts où le risque de flambement est négligeable. L’élève détermine la section minimale d’un pilier en briques ou d’une colonne en béton pour supporter les charges verticales transmises par les étages supérieurs, en tenant compte de la résistance caractéristique du matériau.

5.4. Phénomène de retrait et dilatation thermique Les variations de température provoquent des dilatations ou contractions qui génèrent des contraintes internes de traction ou compression si la pièce est bridée. L’élève apprend à calculer l’allongement thermique et comprend la nécessité absolue de prévoir des joints de dilatation sur les longs murs de clôture ou les grands bâtiments à Mbuji-Mayi 🌡️.

Chapitre 6 : Cisaillement Simple

Le cisaillement intervient lorsque deux forces parallèles et opposées tendent à faire glisser une section de matériau sur une autre. C’est la sollicitation typique des assemblages.

6.1. Définition et contrainte de cisaillement Le cisaillement simple se caractérise par une contrainte tangentielle uniforme sur la section. L’élève apprend à identifier les zones de cisaillement dans les structures, comme la jonction entre une poutre et un poteau ou le corps d’un boulon soumis à un effort tranchant.

6.2. Calcul des assemblages rivés et boulonnés Les charpentes métalliques dépendent de la résistance de leurs connecteurs. Ce sous-chapitre détaille le calcul du nombre de rivets ou de boulons nécessaires pour assembler deux plats métalliques, en vérifiant la résistance au cisaillement du corps du boulon et la pression diamétrale sur les tôles.

6.3. Vérification des appuis de poutres Aux appuis d’une poutre, l’effort tranchant est maximal. L’élève vérifie que la section de béton ou de bois au niveau de l’appui est suffisante pour éviter une rupture par glissement ou fendage, garantissant l’intégrité structurelle de la liaison poutre-poteau.

6.4. Le poinçonnement Le poinçonnement est un cisaillement particulier localisé sous une charge concentrée intense. L’élève étudie ce phénomène pour dimensionner correctement les semelles de fondation sous les poteaux et éviter que le poteau ne traverse la semelle comme une aiguille traverse un tissu, un risque majeur sur les sols meubles de la cuvette centrale.

PARTIE 3 : CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES ET MATÉRIAUX

La résistance d’une pièce dépend autant de sa forme que de sa matière. Cette dernière partie explore les propriétés géométriques des sections et les caractéristiques mécaniques des matériaux locaux, préparant l’élève à l’étude de la flexion qui sera approfondie l’année suivante.

Chapitre 7 : Centre de Gravité et Moment Statique

La position du centre de gravité est le point de départ de tout calcul de flexion ou de stabilité. Ce chapitre fournit les outils mathématiques pour localiser ce point stratégique sur des formes complexes.

7.1. Définition et propriétés du centre de gravité Le centre de gravité (G) est défini comme le point d’application de la résultante des forces de pesanteur. L’élève apprend à identifier par simple observation la position de G pour les figures géométriques possédant des axes de symétrie (carré, rectangle, cercle, profilé en I).

7.2. Moment statique d’une section plane Le moment statique est une grandeur intermédiaire servant au calcul du centre de gravité. L’élève maîtrise le calcul du moment statique d’une surface par rapport à un axe, comprenant que ce moment est nul si l’axe passe par le centre de gravité de la section.

7.3. Recherche de G pour les sections composées En maçonnerie et béton armé, les sections sont souvent complexes (T, L, U). La méthode de décomposition permet de diviser la forme complexe en surfaces élémentaires simples. L’élève applique le théorème des moments statiques pour calculer les coordonnées exactes (XG, YG) du centre de gravité d’un mur de soutènement ou d’une poutre en T.

7.4. Application à la stabilité des murs La position du centre de gravité détermine la stabilité au basculement. L’élève vérifie graphiquement et analytiquement que la résultante du poids propre d’un mur passe bien à l’intérieur du tiers central de la base, condition sine qua non pour la stabilité des ouvrages gravitaires sans armatures 🧱.

Chapitre 8 : Moment d’Inertie (Moment Quadratique)

Le moment d’inertie quantifie la résistance d’une forme à la flexion. Ce chapitre explique pourquoi une poutre est plus rigide lorsqu’elle est placée sur chant plutôt qu’à plat.

8.1. Définition physique et mathématique Le moment quadratique exprime la répartition de la matière autour de l’axe neutre. L’élève comprend intuitivement que plus la matière est éloignée du centre de gravité, plus le moment d’inertie est grand et plus la pièce résiste à la déformation flexionnelle.

8.2. Moments d’inertie des figures simples Les formules usuelles pour les sections rectangulaires (), circulaires et triangulaires sont étudiées et mémorisées. L’élève calcule l’inertie de sections de poutres en bois couramment utilisées dans les charpentes de Bukavu, comparant l’efficacité de différentes géométries.

8.3. Théorème d’Huygens (Théorème des axes parallèles) Pour calculer l’inertie d’une section composée par rapport à son axe neutre global, le transfert d’inertie est nécessaire. L’élève apprend à utiliser le théorème d’Huygens pour additionner les inerties des parties élémentaires, compétence indispensable pour les calculs de poutres métalliques reconstituées ou de coffrages complexes.

8.4. Rayon de giration et notion de flambement Le rayon de giration combine l’inertie et la section. Bien que le calcul complet du flambement soit au programme de 4ème année, ce sous-chapitre introduit la notion d’élancement géométrique. L’élève saisit le lien entre la finesse d’un poteau (faible rayon de giration) et sa tendance à fléchir latéralement sous charge verticale.

Chapitre 9 : Propriétés Mécaniques des Matériaux Locaux

Ce chapitre final ancre la théorie dans la réalité matérielle de la RDC. Il passe en revue les caractéristiques RDM spécifiques des matériaux disponibles sur le marché congolais pour des calculs réalistes.

9.1. Les aciers de construction Les caractéristiques des aciers à béton (FeE400, FeE500) et des profilés métalliques importés ou recyclés sont détaillées. L’élève apprend à lire les fiches techniques pour extraire la limite d’élasticité et la résistance à la rupture, données fondamentales pour le ferraillage des ouvrages à Likasi.

9.2. Les bétons et mortiers Le béton est un matériau hétérogène dont la résistance dépend du dosage et de la mise en œuvre. Le cours analyse la résistance à la compression caractéristique à 28 jours () et son évolution dans le temps. L’influence du rapport eau/ciment sur la résistance mécanique est soulignée pour justifier la rigueur sur chantier.

9.3. Les bois congolais (Limba, Wenge, Afrormosia) La RDC possède une diversité forestière exceptionnelle. Ce sous-chapitre classe les essences locales selon leurs propriétés mécaniques (densité, module d’élasticité, résistance en flexion). L’élève apprend à choisir l’essence appropriée pour une charpente ou un échafaudage en fonction des contraintes calculées, valorisant ainsi les ressources nationales 🌳.

9.4. Les maçonneries (Briques cuites, blocs ciment, pierres) La maçonnerie est un matériau composite anisotrope. L’élève étudie la résistance à l’écrasement des murs en blocs de ciment vibrés par rapport aux briques cuites artisanales. Les notions de coefficient de minoration pour la qualité de la main-d’œuvre et l’excentricité des charges sont abordées pour sécuriser les dimensionnements de murs porteurs.

ANNEXES TECHNIQUES

A. Formulaire de Mécanique et RDM

Cette annexe regroupe de manière synthétique toutes les formules essentielles du cours : composantes de forces, moments, contraintes (), loi de Hooke, et formules d’inertie. C’est un outil de référence rapide que l’élève peut consulter lors des exercices en classe et des évaluations, favorisant la résolution de problèmes plutôt que la mémorisation par cœur.

B. Tableaux des Caractéristiques des Matériaux

Des tableaux détaillés fournissent les valeurs standards des contraintes admissibles, des modules de Young (E) et des densités pour les matériaux courants en RDC : aciers, bétons de différentes classes, et principales essences de bois d’œuvre (Rouge, Blanc, Bois dur). Ces données permettent de réaliser des exercices avec des valeurs numériques réalistes.

C. Abaques des Profilés Métalliques Usuels

Cette section présente les caractéristiques géométriques (Section, Poids/m, Inertie Ixx, Iyy) des profilés métalliques standards disponibles dans le commerce (IPE, IPN, UPN, Cornières). L’élève apprend à sélectionner un profilé dans ce catalogue en fonction des résultats de ses calculs de résistance.

D. Unités de Mesure et Facteurs de Conversion

Un tableau de conversion précis permet de naviguer entre les systèmes d’unités (SI, MKfS, CGS). Il inclut les conversions de pression (Pascal, Bar, kg/cm²) et de force (Newton, kgf, Tonne-force), éliminant les ambiguïtés souvent sources d’erreurs graves dans la pratique professionnelle du génie civil.