… banque de matériels en exploitant les ressources locales : noyaux de fruits, bâtonnets de bambou, capsules de bouteilles ou argile. L’environnement de la classe doit offrir des coins jeux structurés, notamment un coin marchand ou un coin construction, où les concepts de quantité et de forme sont vécus naturellement. La gestion de l’espace classe doit permettre la libre circulation et le travail en petits groupes pour favoriser les échanges.

1.4. Organisation Horaire et Évaluation

La grille horaire officielle alloue un volume d’une heure trente minutes par semaine aux activités mathématiques pour la première année. Cette durée se répartit en séquences courtes et dynamiques adaptées à la capacité d’attention réduite des tout-petits. L’évaluation est essentiellement formative et continue, basée sur l’observation directe des comportements de l’enfant face aux tâches proposées. Elle ne vise pas à sanctionner mais à réguler les apprentissages et à identifier les besoins de remédiation immédiate pour garantir la maîtrise des prérequis.

2. PREMIÈRE PARTIE : ARITHMÉTIQUE ET LOGIQUE NUMÉRIQUE 🔢

Cette première partie pose les fondations de la numération et du calcul. L’objectif est d’amener l’enfant à comprendre que le nombre n’est pas une simple comptine orale, mais une propriété qui représente une quantité précise. Le programme se concentre exclusivement sur les nombres de 0 à 3, permettant une maîtrise profonde et durable des concepts de base. L’accent est mis sur la manipulation physique pour ancrer le sens des opérations d’ajout et de retrait.

2.1. Chapitre 1 : Pré-requis et Concepts Quantitatifs

Ce chapitre introductif vise à développer l’intuition de la quantité avant même l’introduction du nombre. L’enfant apprend à estimer et à comparer des volumes ou des groupes d’objets de manière visuelle et tactile.

2.1.1. La notion de quantité globale

L’élève exerce sa capacité à discriminer visuellement des amas d’objets distincts. Il manipule des tas de graines de maïs ou d’arachides pour distinguer intuitivement ce qui est « beaucoup » de ce qui est « peu ». L’enseignant propose des activités où l’enfant doit remplir des paniers de tailles différentes, favorisant la perception de la masse et du volume sans comptage.

2.1.2. Comparaison de deux ensembles

L’activité se focalise sur la mise en correspondance terme à terme ou la comparaison visuelle globale de deux collections d’objets. L’enfant place, par exemple, des gobelets devant des assiettes pour vérifier s’il y en a autant, plus ou moins. Ces exercices préparent le terrain pour la compréhension future des inégalités et égalités numériques.

2.1.3. Notion de présence et d’absence

Ce module aborde la binarité fondamentale de l’existence mathématique. L’enfant verbalise la présence d’un objet dans une boîte ou constate son absence. L’enseignant utilise des jeux de cache-cache avec des objets familiers (une poupée, un ballon) pour faire acquérir les concepts de « il y a » et « il n’y a pas », précurseurs directs du nombre zéro.

2.1.4. Permanence de l’objet et quantité

L’apprentissage vise à comprendre que la quantité d’objets ne change pas, même si leur disposition spatiale est modifiée. L’éducateur écarte ou rapproche des cailloux posés sur une table et invite l’enfant à vérifier que le « tas » reste le même. Cette conservation des quantités est une étape cognitive cruciale pour la stabilité du raisonnement mathématique.

2.2. Chapitre 2 : Découverte des Nombres 0 et 1

Ce chapitre marque l’entrée formelle dans le monde des symboles numériques. L’enfant associe une quantité vécue, une parole prononcée et un signe écrit pour les deux premiers chiffres du système.

2.2.1. Perception et sens du nombre 1

L’élève identifie l’unicité dans son environnement et sur son propre corps (une tête, une bouche, un nez). Il isole un objet unique parmi une collection hétéroclite. L’enseignant guide l’enfant pour qu’il forme des ensembles contenant un seul élément, comme placer une seule fleur dans un vase, renforçant le concept d’unité.

2.2.2. Perception et sens du nombre 0

L’objectif est de conceptualiser le vide ou le néant comme une valeur mathématique. L’enfant explore des contenants vides (boîtes, paniers) et associe cet état au mot « zéro ». Des jeux de distribution où un élève ne reçoit rien permettent de vivre physiquement et émotionnellement la notion de zéro avant de la conceptualiser intellectuellement.

2.2.3. Symbolisation et écriture des chiffres 0 et 1

L’apprentissage passe de la manipulation à la représentation graphique. L’enfant s’exerce à tracer les chiffres 0 et 1, d’abord dans le sable, avec de la pâte à modeler ou au doigt dans l’air, puis sur papier. L’enseignant veille au respect du sens du tracé pour installer les bons automatismes graphomoteurs dès le départ.

2.2.4. Association quantité-symbole pour 0 et 1

Ce module fusionne le concret et l’abstrait. L’élève doit relier l’étiquette portant le chiffre « 1 » à un objet réel et l’étiquette « 0 » à un espace vide. Des exercices de tri demandent de placer le bon carton numéroté sur les boîtes correspondantes, vérifiant ainsi la parfaite compréhension du lien entre le signe et la réalité qu’il désigne.

2.3. Chapitre 3 : Exploration des Nombres 2 et 3

L’extension du champ numérique se poursuit jusqu’à trois, limite du programme de première année. Ce chapitre introduit la pluralité et les premières compositions de nombres.

2.3.1. Perception et comptage du nombre 2

L’enfant découvre la paire et la dualité (deux mains, deux pieds, deux yeux). Il s’exerce à regrouper les objets par deux, comme les chaussures ou les chaussettes. Le comptage « un, deux » est pratiqué systématiquement sur des objets variés provenant de l’environnement local, comme des mangues ou des bâtonnets.

2.3.2. Perception et comptage du nombre 3

L’élève aborde la quantité trois en ajoutant une unité à la paire. Il manipule des triangles, des trépieds ou des groupes de trois camarades. Le comptage jusqu’à trois devient une routine quotidienne, utilisée pour dénombrer les présences, les outils de classe ou les éléments du goûter.

2.3.3. Décomposition et recomposition des nombres 2 et 3

Ce point est essentiel pour l’arithmétique future. L’enfant apprend que « 2 », c’est « 1 et encore 1 », et que « 3 » peut être « 2 et 1 » ou « 1 et 1 et 1 ». L’enseignant utilise des objets manipulables concrets pour faire et défaire ces petits ensembles, montrant la flexibilité de la composition des nombres.

2.3.4. Écriture et symbolisation des chiffres 2 et 3

L’enfant mémorise la graphie des chiffres 2 et 3. Il apprend à les reconnaître parmi d’autres signes et à les tracer correctement. Les activités incluent le coloriage de grands chiffres, le traçage sur des pointillés et l’écriture autonome, toujours associée à la vérification de la quantité correspondante.

2.4. Chapitre 4 : Sens des Opérations Élémentaires

Ce chapitre initie l’enfant à la dynamique des nombres : ils ne sont pas statiques mais peuvent interagir pour créer de nouvelles quantités.

2.4.1. Concept d’ajout (Introduction à l’addition)

L’élève expérimente l’action d’ajouter un objet à un ensemble existant. Il observe que la quantité augmente et que le nombre change. L’enseignant verbalise l’action : « J’ai un crayon, j’en ajoute un autre, maintenant j’en ai deux », sans nécessairement utiliser le signe « + » formellement, mais en installant la logique additive.

2.4.2. Concept de retrait (Introduction à la soustraction)

L’activité inverse consiste à enlever un objet d’un groupe. L’enfant constate la diminution de la quantité. Des situations concrètes comme manger un biscuit ou donner un jouet à un ami servent de support pour comprendre que le retrait conduit à une quantité inférieure ou au zéro.

2.4.3. La litanie des nombres de 0 à 3

L’enfant s’entraîne à réciter la suite numérique dans l’ordre croissant. Cette mémorisation auditive soutient le comptage mais doit toujours être distinguée du dénombrement réel. Des comptines rythmiques et des chansons locales intégrant les chiffres sont utilisées pour fixer cette séquence en mémoire à long terme.

2.4.4. Résolution de petits problèmes concrets

L’enseignant propose des micro-problèmes oraux ancrés dans le vécu de l’enfant. Par exemple : « Maman a deux oranges, elle en donne une à Papa, combien lui en reste-t-il ? ». L’élève utilise ses doigts ou des jetons pour simuler la situation et trouver la réponse, développant ainsi ses premières compétences de raisonnement mathématique.

3. DEUXIÈME PARTIE : GÉOMÉTRIE, ESPACE ET GRANDEURS 📐

Cette partie structure la perception de l’environnement physique. L’enfant apprend à s’orienter, à reconnaître les formes qui l’entourent et à mesurer intuitivement le monde. Les activités partent du corps vécu pour aller vers l’objet manipulé et enfin vers l’espace représenté.

3.1. Chapitre 5 : Structuration Spatiale

L’enfant apprend à situer son corps et les objets dans l’espace. La maîtrise de la topologie est un prérequis indispensable à l’écriture (qui se fait dans un espace orienté) et à la géométrie.

3.1.1. Relations spatiales de base

L’élève expérimente les positions relatives des objets. Il place un objet « sur » la table, « sous » la chaise, « dans » la boîte ou « hors » du panier. L’enseignant multiplie les consignes motrices où l’enfant doit se placer lui-même par rapport au mobilier de la classe, vivant corporellement ces concepts abstraits.

3.1.2. Latéralité et orientation

Bien que la distinction gauche-droite soit complexe à cet âge, l’enfant commence à percevoir les côtés de son corps. Les activités se concentrent sur les notions de « devant », « derrière », « à côté ». L’enseignant utilise des jeux de file indienne ou de cercle pour faire verbaliser la position de l’enfant par rapport à ses camarades.

3.1.3. Proximité et éloignement

L’enfant distingue ce qui est « près » de ce qui est « loin ». Il apprend à évaluer les distances de manière intuitive dans la cour de récréation ou en classe. Des jeux de lancer (comme lancer un sachet lesté dans un cerceau) permettent d’ajuster le geste moteur en fonction de la distance perçue.

3.1.4. L’espace fermé et ouvert

Ce concept introduit la notion de frontière et d’intérieur/extérieur. L’enfant manipule des cordes ou dessine des cercles au sol pour créer des zones fermées. Il expérimente l’entrée et la sortie de ces espaces, une notion fondamentale pour la compréhension ultérieure des ensembles en mathématiques.

3.2. Chapitre 6 : Découverte des Formes Planes

Ce chapitre se concentre sur la reconnaissance visuelle et tactile des figures géométriques fondamentales en deux dimensions.

3.2.1. Le Cercle

L’enfant identifie la forme circulaire dans des objets usuels (assiettes, roues de vélo, le soleil). Il s’entraîne à tracer des cercles, à contourner des objets ronds et à discriminer le rond parmi d’autres formes. L’accent est mis sur la courbe continue et l’absence de coins.

3.2.2. Le Carré

L’élève découvre le carré, ses quatre côtés égaux et ses coins. Il observe des carreaux de sol, des fenêtres ou des boîtes. Les activités de pliage de papier ou de construction avec des bâtonnets permettent de comprendre physiquement la structure régulière du carré.

3.2.3. Le Rectangle

L’enfant apprend à distinguer le rectangle du carré, notant la différence de longueur des côtés. Il identifie cette forme dans les portes, les tables, les tableaux noirs ou les cahiers. Des exercices de tri de formes découpées dans du carton aident à affiner la discrimination visuelle entre ces quadrilatères.

3.2.4. Composition de formes

L’élève manipule des formes géométriques pour créer des figures ou des motifs (frises). Il assemble des carrés, des cercles et des rectangles pour représenter des objets familiers comme une maison ou un camion, développant ainsi sa créativité géométrique et sa perception des assemblages.

3.3. Chapitre 7 : Exploration des Solides

L’enfant passe de la 2D à la 3D, explorant les volumes qui occupent l’espace réel. La manipulation tactile est ici prépondérante.

3.3.1. Les objets creux

L’élève manipule des contenants comme des bassines, des gobelets, des paniers ou des boîtes vides. Il expérimente la notion de contenance en remplissant et vidant ces objets avec du sable ou de l’eau, comprenant physiquement la propriété d’être « creux ».

3.3.2. Les objets pleins et épais

L’enfant explore des objets massifs comme des briques, des pierres ou des morceaux de bois. Il compare ces objets aux objets creux par le poids et la résistance. L’enseignant guide l’observation sur la notion d’épaisseur et de solidité.

3.3.3. Les objets minces

L’activité porte sur la manipulation d’objets fins comme des feuilles de papier, des tissus ou des planchettes fines. L’enfant compare l’épaisseur d’une feuille de cahier à celle d’un livre, acquérant ainsi la notion relative de minceur par le toucher et la vue.

3.3.4. Classification des solides

L’élève trie une collection d’objets variés en fonction de leurs propriétés volumétriques (ce qui roule vs ce qui ne roule pas, ce qui est creux vs ce qui est plein). Cet exercice de catégorisation structure la pensée logique et l’observation fine des propriétés physiques de la matière.

3.4. Chapitre 8 : Mesure et Grandeurs

Ce chapitre introduit les premières notions de mesure comparative sans utilisation d’unités standardisées, se basant sur la comparaison directe.

3.4.1. La taille : Grand et Petit

L’enfant compare deux objets de même nature mais de tailles différentes (une grande chaise et une petite chaise). Il classe des objets du plus petit au plus grand et inversement. L’enseignant utilise des jouets, des fruits ou les élèves eux-mêmes pour illustrer ces contrastes de manière évidente.

3.4.2. La longueur : Long et Court

L’élève distingue la longueur en comparant des bâtons, des crayons ou des bouts de ficelle. Il aligne les objets à une extrémité commune pour déterminer lequel dépasse. Les activités incluent la réalisation de « chemins » longs ou courts avec des blocs ou des tracés au sol.

3.4.3. La hauteur : Haut et Bas

L’apprentissage se focalise sur la dimension verticale. L’enfant compare la hauteur d’une tour de cubes, d’un arbre ou de ses camarades. Il verbalise les notions de « plus haut que » et « plus bas que ». L’enseignant exploite l’environnement architectural de l’école pour des observations concrètes.

3.4.4. La masse : Lourd et Léger

L’enfant soupèse des objets dans ses mains pour en estimer le poids. Il compare une pierre et une plume, un seau vide et un seau plein. Ces expériences sensorielles directes (barochorie) précèdent toute utilisation d’instrument de mesure comme la balance, ancrant la sensation de poids dans le corps.

4. TROISIÈME PARTIE : ENSEMBLES, LOGIQUE ET RELATIONS 🧩

Cette dernière partie développe le raisonnement logique formel. Elle entraîne l’enfant à organiser le chaos apparent des objets en catégories rationnelles, base de la pensée scientifique et mathématique structurée.

4.1. Chapitre 9 : Le Triage et le Classement

Le tri est l’opération mentale fondamentale qui consiste à sélectionner des éléments selon une propriété définie.

4.1.1. Tri par couleur

L’enfant sépare des objets mélangés en fonction de leur couleur (les rouges d’un côté, les jaunes de l’autre). Il utilise des bouchons, des perles ou des morceaux de tissu. L’enseignant veille à ce que les objets soient identiques par ailleurs (même forme) pour isoler le critère couleur.

4.1.2. Tri par forme

L’élève regroupe les objets selon leur configuration géométrique, indépendamment de leur couleur ou taille. Il met tous les ronds ensemble et tous les carrés ensemble. Ces exercices affinent la capacité d’abstraction en forçant l’enfant à ignorer les autres attributs pour se concentrer sur la forme.

4.1.3. Tri par nature ou fonction

L’activité consiste à classer les objets selon ce qu’ils sont (animaux, véhicules, fruits) ou ce à quoi ils servent (objets pour écrire, objets pour manger). L’enseignant utilise du matériel concret ou des images découpées pour ces activités de catégorisation sémantique et fonctionnelle.

4.1.4. Classement par taille

L’enfant ordonne des objets selon une progression de grandeur (sériation). Il range trois à quatre éléments du plus petit au plus grand. L’utilisation de matériel emboîtable ou de poupées russes locales favorise la compréhension de cette logique sérielle.

4.2. Chapitre 10 : La Notion d’Ensemble

L’ensemble matérialise le résultat du tri. C’est un groupement d’objets considéré comme une nouvelle entité unique.

4.2.1. Formation d’ensembles

L’élève apprend à regrouper physiquement des objets et à délimiter ce groupe, par exemple en l’entourant d’une ficelle fermée (diagramme de Venn concret). Il comprend que les objets à l’intérieur forment une « famille » ou une « équipe » basée sur un critère commun.

4.2.2. Reconnaissance d’ensembles

L’enfant identifie des ensembles déjà constitués dans la classe ou sur des images. Il nomme l’ensemble par sa caractéristique (c’est l’ensemble des crayons, c’est l’ensemble des garçons). L’enseignant présente des situations variées pour vérifier la stabilité de la reconnaissance.

4.2.3. Appartenance et non-appartenance

Ce module travaille la logique d’inclusion et d’exclusion. L’enfant détermine si un objet « a sa place » ou non dans un ensemble donné. Il apprend à détecter l’intrus (l’objet qui ne possède pas la propriété commune) et à justifier pourquoi il ne doit pas être là, utilisant des formulations comme « il n’est pas rouge » ou « ce n’est pas un fruit ».

4.2.4. Ensembles vides et singletons

L’élève manipule des ensembles particuliers : ceux qui ne contiennent rien (zéro élément) et ceux qui n’en contiennent qu’un seul. Cette activité renforce le lien avec le chapitre sur les nombres 0 et 1, montrant la connexion entre la théorie des ensembles et l’arithmétique.

4.3. Chapitre 11 : Relations et Correspondances

Ce chapitre explore les liens logiques qui peuvent unir des objets ou des ensembles entre eux.

4.3.1. Identité des objets

L’enfant apprend à reconnaître deux objets strictement identiques (deux mêmes livres, deux mêmes chaises). Il joue à des jeux de « Mémory » ou de paires visuelles, aiguisant son sens de l’observation pour repérer la similitude parfaite.

4.3.2. Association fonctionnelle

L’élève relie des objets qui vont ensemble par leur usage ou leur contexte, sans être identiques. Par exemple : la chaussure et le pied, la cuillère et l’assiette, le chien et la niche. L’enseignant propose des jeux de correspondance où l’enfant doit tracer un trait ou placer côte à côte les éléments associés.

4.3.3. Correspondance terme à terme

C’est la base de la numération et de l’équivalence. L’enfant associe un élément d’un ensemble à un élément d’un autre ensemble (une paille pour chaque bouteille, un chapeau pour chaque tête). Il découvre ainsi s’il y a « autant », « plus » ou « moins », préparant la compréhension de l’équipotence.

4.3.4. Relations de causalité simple

L’enfant commence à établir des liens logiques de cause à effet simples à travers des séquences temporelles ou logiques. Par exemple, associer le nuage gris à la pluie, ou le savon aux mains propres. Bien que touchant à l’éveil scientifique, cette structuration de la pensée causale est fondamentale pour le raisonnement mathématique.

4.4. Chapitre 12 : Rythmes et Algorithmes

L’introduction aux suites logiques et à la répétition régulière prépare à la compréhension des motifs et de la prévisibilité mathématique.

4.4.1. Reproduction d’un rythme simple

L’enfant observe une séquence binaire (par exemple : perle rouge, perle bleue, perle rouge…) et tente de la reproduire à l’identique. L’enseignant utilise d’abord des rythmes sonores (frapper les mains, taper les pieds) avant de passer aux rythmes visuels avec des objets.

4.4.2. Continuation d’une suite logique

L’élève doit prolonger une suite commencée par l’enseignant. Il doit identifier la règle de répétition (le « cœur » de l’algorithme) et l’appliquer pour ajouter les éléments suivants corrects. L’activité commence avec des alternances simples de deux couleurs ou deux formes.

4.4.3. Création de rythmes libres

L’enfant est invité à inventer son propre rythme ou motif décoratif en utilisant le matériel disponible. Il verbalise sa création (« j’ai mis un caillou, une feuille, un caillou, une feuille »). Cela favorise l’appropriation active de la notion de régularité.

4.4.4. Algorithmes corporels

L’apprentissage passe par le corps : l’enfant exécute des enchaînements de mouvements (debout-assis-debout-assis) ou de gestes. Cette kinesthésie renforce l’intégration du concept de séquence ordonnée et répétitive, essentielle pour la structuration temporelle et logique.

5. ANNEXES

5.1. Répertoire du matériel didactique local

Cette annexe fournit une liste exhaustive des matériaux de récupération et naturels utilisables pour chaque chapitre, classés par province ou disponibilité (ex: coquillages pour les zones côtières, graines de courge pour les zones agricoles), encourageant l’autonomie de l’enseignant.

5.2. Grilles d’évaluation des compétences

Des modèles de grilles d’observation sont proposés pour permettre à l’enseignant de noter les progrès de chaque élève. Elles sont structurées par compétence (ex: « L’enfant est-il capable de constituer un ensemble de 2 objets ? ») avec des indicateurs de réussite simples (Acquis, En voie d’acquisition, Non acquis).

5.3. Fiches de jeux mathématiques

Un recueil de règles de jeux traditionnels congolais adaptés aux objectifs mathématiques (jeux de semailles simplifiés, jeux de devinettes). Ces fiches offrent des supports prêts à l’emploi pour animer les séances et les moments de transition.

5.4. Chants et comptines numériques

Une compilation de textes de chansons en français et en langues nationales (Lingala, Swahili, Kikongo, Tshiluba) qui favorisent l’apprentissage des nombres et des notions spatiales. L’annexe inclut les gestuelles associées pour renforcer la mémorisation multisensorielle.