… opératoires. Elle dépasse le simple comptage pour installer la compréhension de la quantité, de la cardinalité et de l’ordinalité. L’enfant apprend à associer une quantité à son symbole chiffré et à manipuler ces quantités pour résoudre des problèmes concrets d’ajout, de retrait ou de distribution.

Chapitre 1 : La construction des nombres 4, 5 et 6

Ce chapitre assure l’acquisition systématique des nouveaux nombres du programme, en consolidant les prérequis (0 à 3). Il traite de la perception globale, de la numération et de la symbolisation écrite.

1.1. Perception et dénombrement des quantités

L’enfant exerce sa capacité à percevoir globalement des collections d’objets allant jusqu’à 6 éléments. L’enseignant propose des groupements variés (billes, arachides, capsules) que l’élève doit dénombrer par pointage rigoureux. Cette étape ancre la correspondance terme à terme et la cardinalité du nombre.

1.2. Association quantité et symbole chiffré

L’apprentissage lie la quantité concrète à sa représentation abstraite (le chiffre). L’élève identifie le symbole graphique correspondant à un groupement d’objets et inversement. Des étiquettes-nombres sont associées à des lots d’objets du quotidien, comme des chaises en classe ou des mangues dans un panier.

1.3. Graphisme et écriture des chiffres

Cette section développe la motricité fine nécessaire au tracé correct des chiffres 4, 5 et 6. L’élève s’exerce d’abord dans le sable ou la farine, puis sur l’ardoise, en respectant le sens du tracé (du haut vers le bas, de gauche à droite). La maîtrise du geste graphique garantit la lisibilité et la fluidité de l’écriture mathématique.

1.4. Décomposition et recomposition des nombres

L’élève explore la structure interne des nombres (ex: 5 c’est 2 et 3, ou 4 et 1). À travers des jeux de manipulation avec des bâtonnets ou des cailloux, il découvre les différentes combinaisons additives qui forment les nombres 4, 5 et 6. Cette compétence prépare mentalement le calcul additif.

Chapitre 2 : La dynamique des quantités et l’ordre

Ce chapitre approfondit la compréhension des relations entre les nombres. Il aborde la comparaison, la notion d’ordre croissant et la conservation des quantités malgré les changements de disposition spatiale.

2.1. Comparaison des quantités et notions de mesure

L’enfant apprend à utiliser les comparatifs « plus que », « moins que » et « autant que ». Il compare deux collections d’objets (ex: des oranges et des avocats) pour déterminer laquelle est la plus nombreuse. Cette activité introduit les signes mathématiques de comparaison de manière intuitive.

2.2. La notion d’invariance numérique

L’élève expérimente la conservation du nombre : il comprend que la quantité d’objets reste identique même si on les écarte ou les resserre. Des exercices avec des jetons alignés puis dispersés démontrent que l’occupation spatiale ne modifie pas le nombre d’éléments.

2.3. Les nombres ordinaux et le rang

L’apprentissage distingue l’aspect cardinal (quantité) de l’aspect ordinal (position). L’enfant identifie le premier, le deuxième, le troisième, jusqu’au sixième élément dans une file ou une série. Des jeux de course ou de rangement permettent de vivre corporellement cette notion de classement.

2.4. La litanie et l’ordre des nombres (0 à 6)

L’enfant mémorise la suite numérique dans l’ordre croissant et décroissant. Il s’exerce à insérer un nombre manquant dans une suite ou à identifier les voisins d’un nombre (précédent et suivant). La récitation rythmée et les jeux de « furet » consolident cette chaîne numérique verbale.

Chapitre 3 : Initiation aux opérations mathématiques

Ce chapitre introduit le sens des opérations arithmétiques de base à travers des manipulations concrètes. Il ne s’agit pas de poser des opérations formelles, mais de comprendre les actions d’ajouter, d’enlever et de partager.

3.1. Le sens de l’addition (L’ajout)

L’élève résout des situations où deux collections sont réunies pour en former une seule. Il manipule des objets concrets (ajouter des craies dans une boîte) et verbalise l’action « ça fait en tout ». Cette étape construit le concept d’augmentation de la quantité initiale.

3.2. Le sens de la soustraction (Le retrait)

L’enfant expérimente l’action d’enlever une partie d’un tout pour trouver le reste. À partir d’histoires concrètes (oiseaux qui s’envolent, fruits mangés), il détermine combien il en reste. Cette activité installe la compréhension de la diminution et de la différence.

3.3. La notion de division (Le partage équitable)

L’apprentissage porte sur la distribution égale d’une quantité d’objets entre plusieurs bénéficiaires. L’élève partage des graines ou des biscuits entre 2 ou 3 camarades, veillant à ce que chacun reçoive la même part. Cela introduit intuitivement la notion de fractionnement et d’équité.

3.4. Résolution de problèmes de la vie courante

L’élève applique ses connaissances numériques pour résoudre des défis pratiques simples. L’enseignant propose des scénarios tirés du vécu : gérer des jetons pour un jeu, préparer le nombre exact de gobelets pour une table, simuler un petit achat au marché.

DEUXIÈME PARTIE : ESPACE, FORMES ET GRANDEURS (GÉOMÉTRIE) 📐

Cette partie structure la perception de l’environnement physique. Elle permet à l’enfant de rationaliser l’espace qui l’entoure, de reconnaître les propriétés géométriques des objets et de mesurer le monde avec des étalons non conventionnels. L’approche relie la géométrie abstraite aux objets culturels et naturels de la RDC.

Chapitre 4 : Structuration et orientation spatiale

Ce chapitre vise la maîtrise des relations topologiques. L’enfant apprend à se situer et à situer les objets les uns par rapport aux autres, compétence essentielle pour l’écriture et la lecture futures.

4.1. Positionnement relatif (Intérieur/Extérieur)

L’élève distingue les espaces ouverts des espaces fermés. Il identifie ce qui est « dedans » et « dehors » à travers des jeux corporels (cerceaux, marelle) et des manipulations d’objets (dans la boîte, hors de la boîte). La notion de frontière et de limite est explorée graphiquement par des lignes fermées.

4.2. Latéralité et orientation (Haut/Bas, Devant/Derrière)

L’apprentissage affine le repérage spatial vertical et horizontal. L’enfant place des objets selon des consignes précises : « sur la chaise », « sous la table », « devant le mur ». Ces exercices structurent le schéma corporel et la perception de l’espace graphique (haut et bas de la page).

4.3. Délimitation de trajets et itinéraires

L’élève trace ou suit des chemins allant d’un point de départ à un point d’arrivée. Il résout des labyrinthes simples sur papier ou au sol, développant sa capacité d’anticipation et de planification spatiale. L’activité simule des parcours réels comme le chemin de la maison à l’école.

4.4. Occupation et gestion de l’espace graphique

L’enfant apprend à répartir des éléments de manière équilibrée sur une surface donnée (feuille, tableau). Il s’exerce au pavage, au remplissage de zones et à l’organisation de dessins sans chevauchement, préparant ainsi la gestion de l’espace d’écriture.

Chapitre 5 : Les formes géométriques et les solides

Ce chapitre développe la reconnaissance visuelle et tactile des figures géométriques planes et des volumes. Il s’appuie sur l’observation des objets manufacturés et naturels.

5.1. Reconnaissance des figures planes (Carré, Rectangle)

L’élève identifie, nomme et trace le carré et le rectangle. Il distingue ces deux formes par leurs propriétés (côtés égaux ou opposés égaux) en observant des objets comme les briques cuites, les tableaux de classe ou les fenêtres des habitations.

5.2. Étude du Cercle et du Triangle

L’apprentissage se focalise sur les formes courbes et triangulaires. L’enfant repère le cercle dans les roues, les assiettes, le soleil, et le triangle dans les toitures de paillotes ou les instruments de musique. Le tracé de ces formes renforce la coordination oculo-manuelle.

5.3. Découverte des solides (Objets creux et pleins)

L’élève manipule des objets tridimensionnels pour différencier les surfaces planes des volumes. Il explore des boîtes de conserve (cylindres), des cartons (pavés) et des ballons (sphères). Il distingue les objets creux (contenants) des objets pleins.

5.4. Association formes et objets réels

L’enfant établit des liens entre les abstractions géométriques et la réalité. Il trie des objets de la classe ou de la nature selon leur forme dominante. Cette activité de transfert consolide la capacité d’abstraction en reconnaissant la géométrie dans l’architecture locale ou les ustensiles de cuisine.

Chapitre 6 : Mesure et comparaison des grandeurs

Ce chapitre initie à la mesure par comparaison directe et indirecte. L’enfant acquiert le vocabulaire spécifique aux dimensions et apprend à classer les objets selon leur taille.

6.1. Comparaison de tailles (Grand/Petit/Moyen)

L’élève classe des objets selon leur volume global. Il ordonne des séries de trois éléments ou plus (ex: trois paniers de vannerie) du plus petit au plus grand. L’accent est mis sur la discrimination visuelle fine des différences de taille.

6.2. Notions de longueur (Long/Court)

L’apprentissage se concentre sur la dimension linéaire. L’enfant compare des cordes, des bâtons de manioc ou des rubans pour déterminer le plus long et le plus court. Il effectue des rangements sériels basés sur la longueur.

6.3. Notions de hauteur (Haut/Bas)

L’élève compare des dimensions verticales. Il observe et classe des objets ou des personnes selon leur taille verticale (ex: un arbre adulte et un arbuste, une girafe et une chèvre). Il utilise le vocabulaire « plus haut que » et « plus bas que ».

6.4. Notions de masse (Lourd/Léger)

L’enfant évalue la masse des objets par la pesée manuelle (barygnosie). Il soupèse des sacs de sable, des pierres ou des fruits pour distinguer le lourd du léger. Cette approche sensorielle précède l’utilisation ultérieure d’instruments de mesure comme la balance.

TROISIÈME PARTIE : ENSEMBLES, RELATIONS ET LOGIQUE 🧩

Cette partie finale développe la pensée logique et la capacité de classification. Elle structure le raisonnement de l’enfant en lui apprenant à organiser le monde selon des règles précises, à établir des correspondances et à comprendre l’appartenance à un groupe défini.

Chapitre 7 : Théorie des ensembles et classification

Ce chapitre traite du regroupement d’éléments partageant des caractéristiques communes. Il formalise la notion de collection et introduit la représentation graphique des ensembles.

7.1. Le concept d’ensemble et la ligne fermée

L’élève apprend à matérialiser un ensemble par une ligne fermée (diagramme de Venn simple). Il regroupe physiquement des objets (ex: animaux de la ferme) et les entoure d’une corde ou d’un trait à la craie pour délimiter le « dedans » de l’ensemble.

7.2. Triage et classement selon un critère

L’enfant exerce sa logique en triant des collections hétéroclites selon un critère unique (couleur, forme ou usage). Il sépare par exemple les bouchons rouges des bleus, ou les outils en bois des outils en métal. La rigueur du critère de tri est systématiquement vérifiée.

7.3. Notion d’appartenance et de non-appartenance

L’apprentissage porte sur l’identification des intrus. L’élève détermine si un objet fait partie ou non d’un ensemble donné. Il verbalise sa justification : « Cet objet n’appartient pas à l’ensemble des fruits car c’est un caillou ».

7.4. Formation de sous-ensembles

L’élève affines sa classification en créant des sous-groupes au sein d’un ensemble plus vaste. Dans un ensemble de « véhicules », il distingue le sous-ensemble des « voitures » et celui des « camions ». Cette activité développe la flexibilité mentale et la hiérarchisation des concepts.

Chapitre 8 : Relations logiques et correspondances

Ce chapitre explore les liens qui unissent les objets entre eux. Il travaille l’association, la correspondance et la reconnaissance des similitudes et différences.

8.1. Relations d’identité (Les pareils)

L’enfant repère les objets strictement identiques parmi un groupe. Il associe des paires exactes (ex: deux chaussures identiques, deux images imprimées à l’identique). Cette discrimination visuelle fine est un prérequis à la reconnaissance des symboles.

8.2. Association fonctionnelle et logique

L’élève relie des objets qui vont ensemble par leur usage ou leur contexte, sans être identiques. Il associe par exemple le pilon au mortier, la clé au cadenas, ou la pirogue à la pagaie. Cette activité renforce la compréhension de la causalité et de la complémentarité.

8.3. Correspondance terme à terme

L’apprentissage établit une relation bijective entre deux ensembles. L’enfant vérifie s’il y a « autant » d’éléments dans deux groupes en les reliant un à un (ex: une paille pour chaque bouteille). Cela prépare la comparaison numérique et la notion d’équivalence.

8.4. Découverte des relations spatiales entre objets

L’élève analyse la position relative d’objets dans des configurations complexes. Il reproduit un modèle de disposition (ex: mettre la tasse à droite de l’assiette comme sur l’image). Il verbalise les relations de position : « entre », « à côté de », « autour ».

Chapitre 9 : Outils de logique combinatoire

Ce dernier chapitre introduit des outils de structuration de la pensée plus avancés, préparant l’esprit à l’analyse multivariable et à l’organisation séquentielle des données.

9.1. Introduction au tableau à double entrée

L’élève apprend à croiser deux critères pour classer des objets. Il place des formes (carré, rond) de différentes couleurs (rouge, bleu) dans les cases adéquates d’un tableau, coordonnant la ligne et la colonne. C’est une étape clé vers la pensée matricielle.

9.2. Les algorithmes et rythmes visuels

L’enfant identifie, reproduit et poursuit des suites logiques répétitives (algorithmes). Il aligne des perles ou des formes selon un motif défini (ex: rouge-bleu-rouge-bleu ou rond-rond-carré). Cette activité structure la pensée séquentielle et l’anticipation.

9.3. Relations de cause à effet simples

L’élève ordonne des images séquentielles racontant une histoire ou un processus (ex: planter, arroser, fleurir). Il établit la logique chronologique et causale des événements, structurant sa compréhension du temps et des transformations.

9.4. Initiation au raisonnement déductif

L’enfant résout des énigmes logiques simples par élimination. À partir d’indices donnés par l’éducateur (ex: « Je suis un animal, j’ai 4 pattes, je miaule »), il déduit la réponse correcte parmi un choix d’images. Cela stimule la synthèse d’informations et la conclusion logique.

ANNEXES 📂

A.1. Répertoire des comptines numériques

Cette annexe propose une sélection de chants et comptines traditionnels ou modernes, en français et langues nationales, favorisant la mémorisation de la suite numérique de 1 à 6 et l’apprentissage ludique des opérations (chansons à récapitulation ou à soustraction).

A.2. Modèles de fiches d’exercices graphiques

Cette section fournit des exemples types de supports pour les activités de graphisme des chiffres et de traçage de formes. Elle inclut des modèles de lignes pointillées, de labyrinthes et de grilles de repérage adaptés à la motricité de l’enfant de 4 ans.

A.3. Guide de fabrication du matériel didactique local

Ce guide pratique explique comment confectionner des outils mathématiques à partir de matériaux de récupération : bouchons de bouteilles pour les jetons, cartons d’emballage pour les formes géométriques, boîtes d’allumettes pour les solides, et cordes pour les ensembles.

A.4. Grille d’évaluation des compétences mathématiques

Un outil d’observation standardisé permettant à l’éducateur de suivre les progrès de chaque élève. Il liste les indicateurs de réussite pour chaque compétence clé (dénombrer jusqu’à 6, reconnaître un carré, classer par couleur) afin de faciliter l’évaluation formative continue.