COURS D’ACTIVITÉS MATHÉMATIQUES, 3ÈME ANNÉE MATERNELLE, CYCLE PRÉSCOLAIRE
Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC
0. PRÉLIMINAIRES
0.1. Préface et Note aux Enseignants 📝
Ce manuel constitue le socle didactique pour l’enseignement des mathématiques en troisième année maternelle en République Démocratique du Congo. Il transpose les exigences du Programme National de l’Enseignement Maternel (PNEM 2021) en séquences d’apprentissage structurées et progressives. L’approche privilégie la construction de la pensée logique et la maîtrise des concepts numériques par la manipulation concrète. L’enseignant trouvera ici les directives nécessaires pour transformer les intuitions mathématiques des enfants en savoirs formels, préparant ainsi une transition fluide vers l’école primaire.
0.2. Objectifs Généraux du Cours 🎯
L’enseignement des mathématiques à ce niveau vise le développement de la compétence de base n°1 : développer les capacités intellectuelles par la manipulation des nombres, des objets et des chiffres. L’apprenant doit acquérir la maîtrise de la numération jusqu’à 10, comprendre le sens des quatre opérations fondamentales à travers des situations vécues et structurer sa perception de l’espace et des formes. Le cours ambitionne d’installer les mécanismes de raisonnement logique, de classification et de sériation indispensables à la résolution de problèmes simples de la vie courante.
0.3. Méthodologie et Approche Pédagogique 🧠
La méthode préconisée repose sur l’activité propre de l’enfant et l’expérimentation sensorielle. Chaque concept mathématique suit une progression rigoureuse : manipulation d’objets réels (stade concret), représentation imagée ou graphique (stade semi-abstrait) et enfin utilisation des symboles et chiffres (stade abstrait). L’enseignant agit comme médiateur, proposant des situations-problèmes qui suscitent la recherche. L’observation, le tâtonnement expérimental et la verbalisation des procédures par l’enfant constituent les moteurs de l’apprentissage.
0.4. Matériel Didactique et Ressources Locales 🎒
La mise en œuvre de ce programme requiert un matériel varié, puisé dans l’environnement immédiat de l’élève pour garantir l’ancrage contextuel. L’enseignant constitue des collections d’objets comptables : graines (maïs du Kasaï, courges), cailloux (graviers de construction), capsules, bâtonnets de bambou ou coquillages du littoral de Moanda. Pour la géométrie, l’utilisation d’emballages de récupération (boîtes de lait, cartons) permet l’étude des solides. Ce matériel doit être abondant, propre et sécurisé pour permettre une manipulation individuelle et collective intensive.
1. PREMIÈRE PARTIE : LOGIQUE ENSEMBLISTE ET ORGANISATION DE LA PENSÉE 🧩
Cette première partie fonde les bases du raisonnement mathématique par l’organisation logique des objets. Elle précède et accompagne la numération en habituant l’enfant à définir des critères, à classer et à établir des relations rigoureuses entre les éléments. L’accent porte sur la capacité de l’élève à structurer le réel, passant du désordre apparent à une organisation pensée et justifiée. Les activités proposées ici développent les structures mentales nécessaires à la compréhension ultérieure des opérations arithmétiques.
1.1. Chapitre 1 : Concept et Formation des Ensembles
Ce chapitre initie l’enfant à la notion d’ensemble comme collection d’objets partageant une propriété commune. Il s’agit de définir ce qui rassemble des éléments disparates en une entité logique cohérente.
1.1.1. Reconnaissance et constitution d’ensembles
L’élève apprend à identifier et à former des ensembles en regroupant des objets selon un critère précis (couleur, forme, usage). L’enseignant propose des exercices de tri où l’enfant rassemble, par exemple, tous les fruits rouges ou tous les outils de jardinage. L’activité aboutit à la matérialisation de l’ensemble par une ligne fermée (cordelette ou tracé à la craie) délimitant l’intérieur et l’extérieur.
1.1.2. Étude de l’ensemble vide
La notion d’ensemble vide introduit le concept de « rien » ou d’absence de quantité. L’enfant découvre des ensembles ne contenant aucun élément, comme « l’ensemble des élèves à quatre bras » ou une boîte ne contenant aucun objet. Cette étape prépare cognitivement l’acquisition du zéro.
1.1.3. Étude de l’ensemble singleton
Le singleton, ensemble contenant un seul élément, fait l’objet d’une étude spécifique. L’enfant identifie des situations uniques, telles que « le soleil dans le ciel » ou « l’instituteur dans la classe ». Cette notion consolide la perception de l’unité, fondamentale pour la construction de la suite numérique.
1.1.4. Étude de la paire
L’ensemble paire introduit la notion de dualité et de couple. Les activités portent sur le regroupement d’objets allant naturellement par deux : chaussures, gants, yeux. L’enseignant veille à distinguer la paire (deux éléments associés) du nombre deux, bien que les notions soient liées.
1.2. Chapitre 2 : Appartenance et Relations Inter-ensembles
Ce chapitre complexifie l’analyse en étudiant les relations entre un élément et un ensemble, ainsi qu’entre plusieurs ensembles. Il vise la précision du langage logique et la rigueur de la classification.
1.2.1. Notion d’appartenance et de non-appartenance
L’élève apprend à déterminer si un objet fait partie ou non d’un ensemble donné selon le critère défini. À l’aide de diagrammes simples ou de cerceaux, l’enfant place physiquement les objets à l’intérieur (appartient) ou à l’extérieur (n’appartient pas). Cette activité développe la capacité de validation et de vérification d’hypothèses.
1.2.2. Intersection d’ensembles
L’intersection aborde la notion d’éléments communs à deux ensembles. L’enfant manipule des objets possédant deux propriétés simultanées, par exemple des « billes rouges » appartenant à la fois à l’ensemble des « billes » et à l’ensemble des « objets rouges ». La matérialisation de la zone commune aux deux ensembles permet de visualiser cette opération logique.
1.2.3. Identité et ressemblance des objets
L’exercice de distinction entre « identique » et « semblable » affine l’observation. L’enfant repère les « jumeaux » (objets rigoureusement identiques) et les objets semblables (partageant des caractéristiques mais distincts). L’enseignant utilise des cartes illustrées ou des objets naturels comme des feuilles d’arbres de l’Équateur pour exercer cette discrimination visuelle.
1.2.4. La négation et la contradiction
L’introduction de la logique négative permet de classer par exclusion. L’enfant apprend à identifier les éléments qui ne possèdent pas une caractéristique donnée, comme « les animaux qui ne volent pas » ou « les formes qui ne sont pas rondes ». L’exercice de « l’intrus » renforce cette compétence en demandant d’éliminer l’élément contradictoire dans une série homogène.
1.3. Chapitre 3 : Structuration des Relations Logiques
Ce chapitre finalise la partie logique par l’étude des correspondances et l’organisation des données. Il prépare directement l’enfant à la compréhension des fonctions et de l’organisation spatiale des nombres.
1.3.1. Correspondance terme à terme
La mise en relation biunivoque constitue le prérequis absolu du dénombrement. L’élève associe les éléments de deux ensembles un à un (ex: une chaise pour chaque enfant, un bouchon pour chaque bouteille). Cette pratique permet de comparer des quantités sans compter, introduisant les notions d’équivalence (« autant que »).
1.3.2. Initiation au tableau à double entrée
Le tableau à double entrée structure la pensée en croisant deux critères de classement (lignes et colonnes). L’enfant place des objets ou des images à l’intersection correspondante, par exemple une forme (rond, carré) et une couleur (bleu, rouge). Cet exercice développe la synthèse mentale et l’organisation spatiale des données.
1.3.3. Sériation et ordre
L’activité de sériation consiste à ordonner des éléments selon une grandeur croissante ou décroissante. L’élève range des bâtonnets du plus court au plus long ou des images séquentielles. Cette compétence sous-tend la compréhension de l’ordinalité (premier, deuxième, troisième) et de la suite numérique.
1.3.4. Relations de causalité et temporelles
Bien que mathématique, la logique inclut la compréhension des suites d’événements. L’enfant ordonne des images représentant les étapes d’une action (planter, arroser, récolter). Cette structuration temporelle appuie la compréhension des algorithmes et des procédures mathématiques.
2. DEUXIÈME PARTIE : NUMÉRATION, ARITHMÉTIQUE ET OPÉRATIONS 🔢
Cette partie centrale du programme se consacre à la construction du nombre et à son utilisation opératoire. Elle dépasse le simple comptage récité (comptine numérique) pour installer le concept de nombre comme outil de mesure de la quantité (cardinal) et de repérage dans une liste (ordinal). Le focus spécifique sur les nombres 7 à 10, conformément au programme de troisième maternelle, permet d’approfondir la compréhension de la dizaine. L’introduction intuitive des quatre opérations ancre les mathématiques dans la résolution de problèmes concrets.
2.1. Chapitre 4 : La Quantité et les Concepts Pré-numériques
Avant d’aborder les symboles chiffrés, l’enfant doit maîtriser l’évaluation et la conservation des quantités. Ce chapitre assure la transition entre la perception globale et la quantification précise.
2.1.1. Comparaison des quantités globales
L’élève apprend à comparer des amas d’objets en utilisant des quantificateurs précis : « beaucoup », « peu », « plus que », « moins que », « autant que ». L’enseignant utilise des tas de sable, des paniers de fruits ou des groupes d’élèves pour faire verbaliser ces différences de volume ou de nombre sans recours immédiat au comptage.
2.1.2. Notion d’invariance et de conservation
Le principe de conservation stipule que la quantité reste la même indépendamment de la disposition spatiale des objets. L’enfant expérimente qu’un tas de 10 cailloux étalés contient la même quantité que 10 cailloux serrés. Des exercices de transvasement de liquides ou de déplacement de jetons consolident cette acquisition cognitive fondamentale (stade opératoire concret).
2.1.3. Égalité et équivalence numérique
L’établissement de l’égalité passe par la vérification de la correspondance terme à terme. L’élève construit des collections équivalentes à un modèle donné (ex: « Prends autant de haricots qu’il y a de points sur la carte »). Cette activité installe la notion de cardinalité, où le nombre représente la propriété quantitative de l’ensemble.
2.1.4. Les quantificateurs logiques
L’enrichissement du vocabulaire mathématique inclut l’usage de termes comme « tous », « quelques », « aucun », « plusieurs ». L’enfant manipule des collections pour illustrer ces concepts, par exemple : « Tous les crayons sont dans la boîte », « Quelques élèves sont debout ». Cette précision linguistique soutient le raisonnement mathématique.
2.2. Chapitre 5 : Étude Systématique des Nombres de 0 à 10
Ce chapitre structure l’apprentissage formel des nombres, avec une attention particulière aux nombres 7, 8, 9 et 10, nouveaux acquis de la troisième année, tout en consolidant les acquis 0-6.
2.2.1. Découverte et perception des nombres 7 à 10
L’introduction des nombres 7, 8, 9 et 10 se fait par la manipulation de groupements concrets. L’enfant perçoit le 7 comme « 5 et 2 » ou « 6 et 1 ». L’enseignant utilise les doigts de la main, des constellations de points et des objets réels pour construire l’image mentale de ces quantités supérieures.
2.2.2. Symbolisation et écriture des chiffres
L’association entre la quantité, le nom du nombre et son symbole écrit (le chiffre) est systématiquement travaillée. L’élève s’exerce au traçage des chiffres 7, 8, 9 et 10, en respectant le sens du tracé et l’orientation. L’utilisation de pistes graphiques rugueuses ou de traçage dans le sable (bac à sable) favorise la mémorisation kinesthésique du geste.
2.2.3. La litanie et l’ordre des nombres
La maîtrise de la suite numérique orale et écrite de 0 à 10 est renforcée. L’enfant pratique le comptage en ordre croissant (l’addition de +1) et décroissant (le compte à rebours). L’enseignant propose des exercices de « nombre manquant » dans une file numérique et de rangement de cartes-nombres du plus petit au plus grand.
2.2.4. Décomposition et recomposition des nombres
La compréhension intime du nombre passe par sa décomposition. L’élève découvre toutes les manières de former 7 (3+4, 5+2, 6+1, etc.), 8, 9 et 10. Ces activités, réalisées avec des jetons bicolores ou des réglettes, constituent la base indispensable du calcul mental et des opérations d’addition et de soustraction.
2.3. Chapitre 6 : Sens des Opérations et Dynamique du Nombre
Ce chapitre initie l’enfant aux mécanismes des quatre opérations arithmétiques. L’approche est intuitive et situationnelle, privilégiant le sens de l’action (ajouter, retirer, partager, répéter) sur la technique opératoire formelle.
2.3.1. L’addition : action d’ajouter et de réunir
L’addition est présentée comme l’action de mettre ensemble deux collections disjointes ou d’ajouter des éléments à une collection existante. L’enfant résout des problèmes concrets : « J’ai 3 mangues, j’en achète 2 autres, combien en ai-je en tout ? ». L’utilisation du signe (+) est introduite progressivement pour codifier l’action.
2.3.2. La soustraction : action d’enlever et de compléter
La soustraction est abordée sous l’angle du retrait (« j’en mange 2 ») ou du complément (« il en manque 3 pour arriver à 10 »). L’élève manipule des objets pour visualiser la diminution de la quantité et le reste. L’enseignant veille à verbaliser le processus : « J’en avais 5, j’en enlève 2, il en reste 3 ».
2.3.3. La division : action de partager équitablement
La division est introduite par des situations de partage équitable (partition). L’enfant distribue des objets (ex: des biscuits) entre plusieurs participants (ses camarades ou des poupées) en veillant à ce que chacun reçoive la même part. Cette approche intuitive de la division prépare la compréhension des fractions et des rapports.
2.3.4. La multiplication : action de répéter une quantité
La multiplication est abordée comme une addition réitérée. L’élève manipule des groupes égaux d’objets : « 3 paquets de 2 biscuits ». L’enseignant fait constater que prendre « plusieurs fois la même quantité » permet d’obtenir un total plus rapidement. L’accent est mis sur la structuration en paquets ou en rangées.
3. TROISIÈME PARTIE : GÉOMÉTRIE, ESPACE ET MESURES 📐
La troisième partie élargit le champ mathématique à l’exploration de l’espace et à la mesure des grandeurs continues. Elle permet à l’enfant de structurer son environnement spatial, de reconnaître les propriétés géométriques des objets et d’initier une approche quantitative du monde physique (longueur, masse, capacité). Ces activités lient les mathématiques à la vie quotidienne et aux métiers (menuisier, couturier, commerçant).
3.1. Chapitre 7 : Structuration Spatiale et Topologie
Ce chapitre traite de l’organisation de l’espace vécu et représenté. Il vise à doter l’enfant de repères stables et d’un vocabulaire spatial précis pour situer les objets et se situer lui-même.
3.1.1. Notions de position et d’orientation
L’élève affine l’usage des marqueurs spatiaux : « devant », « derrière », « entre », « sur », « sous », « à gauche », « à droite ». Des jeux de motricité et de placement d’objets sur maquette permettent de maîtriser ces relations relatives. L’enseignant insiste sur la décentration (comprendre la droite de l’autre).
3.1.2. Espace ouvert et espace fermé
La distinction topologique entre l’ouvert et le fermé est fondamentale pour la géométrie. L’enfant expérimente ces notions avec des cordes, des barrières ou des tracés au sol. Il comprend qu’un espace fermé définit un intérieur et un extérieur inaccessibles sans franchissement, concept clé pour la théorie des ensembles.
3.1.3. Labyrinthes et parcours
Les activités de parcours et de labyrinthes sur papier ou au sol développent la capacité de planification spatiale. L’élève doit tracer un chemin d’un point de départ à un point d’arrivée en respectant des contraintes (murs, obstacles). Cela renforce la coordination oeil-main et l’anticipation.
3.1.4. Intérieur, extérieur et frontière
L’approfondissement des notions topologiques conduit à identifier précisément la frontière (la ligne) qui sépare l’intérieur de l’extérieur. L’enfant réalise des exercices de coloriage (colorier l’intérieur du rond) ou de placement (mettre le pion sur la ligne), affinant sa perception des limites spatiales.
3.2. Chapitre 8 : Formes Géométriques et Solides
Ce chapitre explore les propriétés des figures planes et des volumes. L’approche sensorielle permet de passer de la reconnaissance visuelle à l’analyse des propriétés géométriques (côtés, sommets, faces).
3.2.1. Reconnaissance des figures planes
L’étude systématique du carré, du rectangle, du triangle et du cercle se poursuit. L’enfant apprend à les nommer, à les tracer et à les reconnaître dans des objets complexes ou dans l’environnement (ex: le tableau est rectangulaire). L’accent est mis sur les caractéristiques distinctives : nombre de côtés, coins pointus ou arrondis.
3.2.2. Découverte des solides usuels
L’élève manipule des objets tridimensionnels : cube, pavé, cylindre, sphère. L’enseignant utilise des boîtes de conserve, des ballons, des cartons d’emballage pour faire découvrir les notions de « face », « d’arête » et de « pointe ». L’activité de classement sépare les objets qui roulent (cylindre, sphère) de ceux qui ne roulent pas (cube, pavé).
3.2.3. Objets creux et objets pleins
La distinction entre le contenant (creux) et le contenu ou le bloc (plein) est abordée. L’enfant manipule des objets comme des gobelets, des paniers (creux) et des briques ou des pierres (pleins). Cette notion prépare l’étude des capacités.
3.2.4. Pavage et assemblage de formes
L’activité de pavage consiste à couvrir une surface sans laisser de vide en assemblant des formes géométriques. L’enfant utilise des mosaïques ou des formes découpées pour créer des motifs réguliers (frises, dallages). Cela développe l’intuition des propriétés des surfaces et des angles.
3.3. Chapitre 9 : Grandeurs et Mesures
Ce dernier chapitre initie l’enfant à la mesure par la comparaison directe. Il apprend à isoler une grandeur physique (longueur, masse, capacité) et à la comparer en utilisant un vocabulaire spécifique.
3.3.1. Comparaison des longueurs et hauteurs
L’élève compare des objets selon leur dimension linéaire : « long/court », « haut/bas », « large/étroit ». Il range des bandes de papier, des tiges de manioc ou des camarades par taille. L’introduction d’un étalon non conventionnel (ex: mesurer avec un bâtonnet ou la main) prépare la mesure métrique.
3.3.2. Notion de masse : lourd et léger
L’appréciation de la masse se fait par la pesée manuelle (barygnosie). L’enfant soupèse des objets pour distinguer le « lourd » du « léger ». L’utilisation d’une balance à plateaux (balance Roberval simple) permet de visualiser l’équilibre et l’inégalité des masses, introduisant le concept de pesée.
3.3.3. Notion de capacité : contenance
L’étude des liquides et des matières sèches (sable, riz) permet d’aborder la capacité. L’élève transvase le contenu d’un récipient dans un autre pour comparer leurs contenances (« contient plus », « contient moins »). Il découvre que la forme du récipient ne détermine pas toujours sa capacité (conservation des volumes).
3.3.4. Notion de temps : durée et chronologie
Bien que liée aux activités d’éveil, la mesure du temps a une composante mathématique. L’enfant compare des durées (rapide/lent) et utilise des sabliers ou des comptines pour mesurer le temps d’une action. La structuration de la journée et de la semaine (calendrier) renforce la perception cyclique et linéaire du temps mathématique.
ANNEXES
Annexe 1 : Grille d’Évaluation des Compétences Mathématiques 📊
Cette annexe fournit un outil d’observation critérié pour l’enseignant. Elle détaille les indicateurs de réussite pour chaque compétence, par exemple : « Compte jusqu’à 10 sans erreur », « Associe correctement le chiffre à la quantité », « Nomme les 4 formes géométriques de base ». Elle permet un suivi individualisé des acquis.
Annexe 2 : Liste du Matériel de Manipulation (Contexte RDC) 📦
Cette liste recense le matériel nécessaire, en privilégiant les ressources locales peu coûteuses. Elle inclut : bouchons de bouteilles (pions), graines (haricots, maïs), bâtonnets, ficelles, formes en carton de récupération, cailloux, boîtes de différentes tailles, sable, eau.
Annexe 3 : Modèles de Tableaux et Pistes Graphiques 📉
Cette section propose des modèles reproductibles pour les activités : grilles de tableaux à double entrée vierges, modèles de chiffres fléchés pour l’apprentissage de l’écriture, frises géométriques à compléter et cartes-nombres pour les jeux d’association.
Annexe 4 : Comptines Numériques et Jeux Mathématiques 🎶
Un recueil de comptines traditionnelles et modernes favorisant l’apprentissage de la suite numérique, ainsi que des règles de jeux collectifs (loto des nombres, jeu de la marchande, dominos) pour renforcer les compétences mathématiques de manière ludique.