COURS DE CALCULS PROFESSIONNELS (PRIX, DEVIS ET PLANNING), 4ÈME ANNÉE, OPTION PLOMBERIE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC

PRELIMINAIRES

0.1. Objectifs Généraux du Cours

L’enseignement du calcul professionnel en quatrième année vise à doter l’apprenant des outils mathématiques et géométriques indispensables à la conception rigoureuse des installations sanitaires. Ce programme constitue le socle technique nécessaire pour effectuer ultérieurement des métrés précis, établir des devis fiables et planifier des interventions sur chantier. L’objectif est de transformer des concepts abstraits en compétences opérationnelles pour le dimensionnement des réseaux.

0.2. Compétences Visées

Au terme de cette année de formation, l’élève maîtrisera l’application des théorèmes fondamentaux pour résoudre des problèmes d’implantation de tuyauterie en milieu complexe. Il sera capable de calculer avec précision les développements de cintrage, de déterminer les pentes d’écoulement gravitaire conformes aux normes sanitaires et d’interpréter les volumes spatiaux pour une intégration harmonieuse des équipements.

0.3. Méthodologie Pédagogique

La stratégie d’apprentissage privilégie une approche par compétences, alternant exposés théoriques succincts et résolutions de problèmes pratiques inspirés de chantiers réels en République Démocratique du Congo. L’utilisation de plans architecturaux et de schémas isométriques servira de support constant pour contextualiser les calculs mathématiques dans la réalité du métier de plombier.

0.4. Prérequis Scolaires

La réussite de ce module exige une maîtrise des acquis de la troisième année, notamment le système international d’unités, les calculs de périmètres simples et la conversion des mesures angulaires. Une aisance dans l’usage de la calculatrice scientifique et une bonne perception spatiale sont également requises pour aborder les chapitres de géométrie appliquée.

0.5. Modalités d’Évaluation

L’évaluation des acquis s’effectuera par le biais d’interrogations écrites focalisées sur la résolution de problèmes, ainsi que par des travaux dirigés notés simulant des études de cas techniques. Un examen semestriel validera la capacité de l’élève à mobiliser l’ensemble des notions géométriques pour produire des notes de calculs cohérentes et justifiées.

PARTIE 1 : FONDAMENTAUX GÉOMÉTRIQUES ET THÉORÈMES APPLIQUÉS AUX RÉSEAUX

Cette première partie ancre les connaissances mathématiques essentielles pour la triangulation et l’ajustement des tuyauteries dans l’espace. Elle explore l’application concrète des théorèmes classiques pour résoudre les défis de dévoiement, de piquage et d’alignement rencontrés lors de l’installation de réseaux d’adduction d’eau et d’évacuation, garantissant une précision millimétrique des assemblages.

CHAPITRE 1 : LE THÉORÈME DE PYTHAGORE DANS LES INSTALLATIONS SANITAIRES 📐

1.1. Principes et maîtrise du triangle rectangle

Ce module revisite le théorème de Pythagore en l’orientant spécifiquement vers l’univers de la construction. L’élève apprend à identifier instantanément les configurations de triangles rectangles sur un chantier, que ce soit pour un changement de direction de canalisation ou pour l’installation d’équipements dans des angles de murs non conventionnels.

1.2. Calcul des dévoiements et baïonnettes (Cote Z)

L’enseignement se focalise sur le calcul de la longueur de la diagonale (l’hypoténuse) nécessaire pour contourner un obstacle, tel qu’une poutre ou une colonne, dans les immeubles de bureaux de Kinshasa. Les élèves calculent la longueur réelle des tubes de dévoiement pour des raccords à 45° ou 30°, minimisant ainsi les chutes de matériaux onéreux comme le cuivre ou le PPR.

1.3. Technique du 3-4-5 pour l’équerrage sur chantier

Cette section transmet une méthode ancestrale et infaillible pour vérifier la perpendicularité des murs ou des tranchées sans instruments optiques. Les apprenants pratiquent l’implantation d’axes de canalisations parfaitement orthogonaux dans des environnements où la maçonnerie existante présente des défauts d’alignement, assurant une pose esthétique et fonctionnelle.

1.4. Exercices pratiques de dimensionnement de diagonales

Les séances d’exercices simulent des situations complexes, comme le raccordement d’un collecteur principal situé au plafond vers une colonne montante décalée. L’élève doit déterminer la longueur de coupe exacte des tuyaux en tenant compte des emboîtements et des raccords, développant ainsi une rigueur indispensable pour le pré-assemblage en atelier.

CHAPITRE 2 : LE THÉORÈME DE THALÈS ET LES PROPORTIONNALITÉS 📏

2.1. Concepts de parallélisme et de projection

L’étude du théorème de Thalès permet aux élèves de comprendre les rapports de proportionnalité entre des segments parallèles coupés par des sécantes. Cette notion est cruciale pour interpréter les plans d’exécution à différentes échelles et pour transférer des cotes d’un plan papier vers la réalité tridimensionnelle du bâtiment.

2.2. Calculs de réduction et d’élargissement de sections

Ce sous-chapitre applique la proportionnalité au calcul des sections de passage des fluides lors des réductions concentriques ou excentriques. Les futurs plombiers apprennent à dimensionner les pièces de transition sur des réseaux industriels, comme ceux des usines de traitement d’eau de la REGIDESO, en garantissant la continuité des flux hydrauliques.

2.3. Alignement de collecteurs multiples

La gestion de nappes de tuyauterie parallèles nécessite une maîtrise parfaite des espacements constants. Les élèves utilisent les théorèmes de proportionnalité pour calculer les entraxes corrects lors des changements de direction, évitant ainsi que les tuyaux ne se chevauchent ou ne s’écartent disgracieusement dans les galeries techniques.

2.4. Résolution de problèmes de hauteurs inaccessibles

Grâce à la triangulation inspirée de Thalès, les apprenants découvrent comment estimer la hauteur d’une colonne de chute ou d’un réservoir sur tour sans accès direct. Cette compétence est particulièrement utile pour l’élaboration de devis préliminaires lors de la rénovation de bâtiments anciens à Lubumbashi où les plans d’origine sont inexistants.

CHAPITRE 3 : LE THÉORÈME D’EUCLIDE ET LA GÉOMÉTRIE SPATIALE 🏗️

3.1. Relations métriques dans le triangle rectangle

L’approfondissement des relations d’Euclide offre aux élèves des outils supplémentaires pour calculer les projections orthogonales des côtés de l’angle droit sur l’hypoténuse. Ces formules permettent de résoudre des problèmes de fixation et de supportage lorsque les points d’ancrage ne sont pas alignés avec les axes principaux de la structure.

3.2. Calcul des hauteurs relatives à l’hypoténuse

Ce point technique aborde le calcul de la distance la plus courte entre un point (par exemple, une vanne d’arrêt) et une conduite oblique. Cette maîtrise assure le positionnement correct des éléments de commande et de maintenance, garantissant leur accessibilité future pour les techniciens d’exploitation.

3.3. Projection orthogonale sur plan de pose

Les élèves apprennent à projeter les dimensions d’une tuyauterie inclinée sur le plan horizontal (sol) et vertical (mur). Cette compétence est vitale pour tracer les réservations dans les dalles et les murs avant le coulage du béton, évitant les percements destructifs ultérieurs dans les structures en béton armé.

3.4. Applications aux tracés de réseaux encastrés

Le chapitre se conclut par l’application des théorèmes d’Euclide pour optimiser les parcours des canalisations encastrées. L’objectif est de minimiser la longueur des saignées dans les murs tout en respectant les rayons de courbure admissibles des matériaux synthétiques, réduisant ainsi la fragilisation du bâti et le coût de la main-d’œuvre.

PARTIE 2 : ÉTUDE DES ANGLES, ARCS ET CONFIGURATIONS CIRCULAIRES

Cette partie développe la maîtrise des formes courbes et circulaires, omniprésentes dans les réseaux de plomberie. De la fabrication de pièces de forme par cintrage à l’implantation de réservoirs cylindriques, l’élève acquiert la capacité de manipuler les degrés, les radians et les circonférences pour concevoir des systèmes fluides et hydrodynamiques performants.

CHAPITRE 4 : LES ANGLES ET LEUR MESURE EN PLOMBERIE 🔄

4.1. Classification et conversion des unités angulaires

L’élève se familiarise avec les différents systèmes de mesure d’angles (degrés, grades, radians) et apprend à convertir ces valeurs instantanément. Cette agilité numérique est essentielle pour utiliser correctement les niveaux électroniques modernes et pour interpréter les spécifications techniques des machines de cintrage hydraulique.

4.2. Opérations arithmétiques sur les mesures d’angles

Ce module entraîne les apprenants à additionner et soustraire des valeurs angulaires complexes (degrés, minutes, secondes). Cette précision est requise lors de l’assemblage de réseaux polygonaux ou lors de la correction de trajectoires sur des conduites de grand diamètre utilisées dans l’industrie minière du Lualaba.

4.3. Bissectrices et tracés de changements de direction

La construction géométrique de la bissectrice d’un angle permet de déterminer l’axe de symétrie pour les coudes soudés ou les raccords à segments. Les élèves apprennent à tracer ces lignes directrices sur les tubes pour réaliser des découpes « en gueule de loup » ou des onglets parfaits, garantissant une soudure homogène et étanche.

4.4. Calculs trigonométriques de base (Sinus, Cosinus, Tangente)

L’introduction à la trigonométrie donne aux élèves les clés pour relier les angles aux longueurs des côtés. Ils utilisent ces fonctions pour calculer le déport précis d’une canalisation en fonction de l’angle du coude disponible (15°, 30°, 45°, 67°30′, 87°30′), optimisant ainsi l’utilisation des raccords standardisés du commerce.

CHAPITRE 5 : CALCUL ET FAÇONNAGE DES ARCS ➰

5.1. Définition et propriétés des arcs de cercle

Ce sous-chapitre définit les composantes de l’arc (corde, flèche, rayon) et leurs relations mathématiques. Les élèves comprennent comment ces paramètres influencent la fluidité de l’écoulement de l’eau et comment choisir le rayon de courbure idéal pour minimiser les pertes de charge et les bruits hydrauliques dans les colonnes d’évacuation.

5.2. Calcul de la longueur développée pour le cintrage

Le cœur de ce chapitre réside dans le calcul exact de la longueur de tube nécessaire pour réaliser un cintre à 90° ou un chapeau de gendarme. Les élèves intègrent la notion de « fibre neutre » pour anticiper l’allongement du métal ou du plastique lors de la déformation, évitant ainsi les pièces trop courtes ou les gaspillages.

5.3. Tracé des épures de cintrage sur l’établi

L’enseignement pratique guide les élèves dans la réalisation d’épures à l’échelle 1:1 sur le sol ou l’établi. Cette étape de préparation visuelle permet de valider les calculs théoriques avant de procéder au formage physique des tubes en acier galvanisé ou en cuivre recuit, assurant une conformité parfaite au plan.

5.4. Techniques de rattrapage d’erreurs de cintrage

Les futurs professionnels apprennent à diagnostiquer et corriger les écarts dimensionnels post-cintrage. En recalculant les angles d’ouverture ou en ajustant les parties droites adjacentes, ils développent une capacité d’adaptation essentielle pour rectifier les imperfections inévitables lors du travail manuel sur chantier.

CHAPITRE 6 : GÉOMÉTRIE DU CERCLE ET RÉSERVOIRS ⭕

6.1. Calculs de périmètres et surfaces circulaires

La maîtrise des formules liées au cercle (2πR, πR²) est appliquée au dimensionnement des coupes transversales des tuyaux. Les élèves calculent les surfaces d’écoulement pour vérifier la compatibilité des diamètres avec les débits attendus, une compétence clé pour éviter les sous-dimensionnements chroniques dans les quartiers périphériques.

6.2. Dimensionnement des fonds de réservoirs

Ce module aborde le calcul des surfaces de tôle nécessaires pour fabriquer les fonds de citernes cylindriques ou de séparateurs à graisses. L’élève apprend à intégrer les marges pour les soudures et les recouvrements, préparant ainsi l’estimation précise des coûts matières pour la fabrication d’ouvrages chaudronnés simples.

6.3. Volumes des capacités cylindriques (Cisternes)

Le calcul de volume des cylindres est essentiel pour déterminer la capacité de stockage des réserves d’eau potable (Tanks). Les élèves s’exercent à convertir ces volumes géométriques (m³) en capacités liquides (litres), leur permettant de conseiller les clients sur le choix de la citerne adaptée aux besoins d’un ménage ou d’une institution.

6.4. Implantation de percements sur brides circulaires

La dernière section enseigne la méthode géométrique pour répartir équitablement les trous de boulons sur les brides de raccordement. Cette compétence est cruciale pour l’assemblage de vannes industrielles et de pompes, où un décalage millimétrique peut empêcher le montage et compromettre l’étanchéité du joint.

PARTIE 3 : GESTION DES PENTES, FRUITS ET PROFILS D’ÉCOULEMENT

Cette partie finale est déterminante pour la salubrité des installations. Elle traite de la dynamique gravitaire des fluides à travers l’étude rigoureuse des inclinaisons. L’élève apprend à concevoir et réaliser des réseaux d’évacuation autonettoyants, maîtrisant les concepts de pentes et de fruits pour garantir l’hygiène et la pérennité des ouvrages sanitaires en conformité avec l’environnement.

CHAPITRE 7 : NOTIONS FONDAMENTALES DE PENTES ET RAMPES 📉

7.1. Définition et expression de la pente (%)

Ce cours pose la définition technique de la pente comme le rapport entre la dénivellation et la distance horizontale. Les élèves apprennent à distinguer les pentes minimales requises pour l’évacuation des eaux usées (1% à 3%) de celles nécessaires pour les eaux pluviales, en fonction du diamètre des canalisations et de la nature des effluents.

7.2. Conversion d’unités : Degrés vs Pourcentage vs mm/m

La confusion entre les degrés et les pourcentages étant une source fréquente d’erreurs, ce module clarifie les méthodes de conversion entre ces unités. Les apprenants s’exercent à traduire une pente de 2 cm/m en pourcentage et en degrés, s’assurant que les instructions des plans d’architecte sont correctement interprétées sur le terrain.

7.3. Utilisation du niveau et calcul de cales

L’aspect pratique couvre l’utilisation du niveau à bulle, du niveau à eau et du niveau laser pour établir des pentes régulières. Les élèves calculent l’épaisseur des cales de réglage à placer sous les tuyaux à intervalles réguliers (colliers de fixation) pour garantir une inclinaison constante sur de longues distances, évitant les contre-pentes.

7.4. Calcul des dénivelés sur longs parcours

Les exercices portent sur le calcul de la différence de hauteur totale entre le point de départ d’un collecteur sanitaire et son raccordement à l’égout public ou la fosse septique. Cette compétence permet de vérifier la faisabilité gravitaire d’un projet avant le début des travaux, particulièrement dans les zones au relief accidenté comme à Bukavu.

CHAPITRE 8 : FRUITS ET CONTRE-FRUITS DANS LE BÂTIMENT 🏛️

8.1. Terminologie : Fruit, Contre-fruit et Aplomb

L’élève découvre le vocabulaire spécifique du bâtiment désignant l’inclinaison volontaire d’une paroi par rapport à la verticale. Comprendre le « fruit » d’un mur de soutènement ou d’une fondation est indispensable pour poser des canalisations d’évacuation extérieures qui suivent ou traversent ces structures sans subir de cisaillement.

8.2. Calcul du fruit pour la stabilité des talus

Lors de la pose de canalisations enterrées, la stabilité des parois de la tranchée est vitale pour la sécurité. Ce sous-chapitre enseigne le calcul de l’angle de talutage nécessaire en fonction de la nature du sol (sableux, argileux), protégeant ainsi le plombier contre les risques d’éboulement pendant la pose des réseaux d’assainissement.

8.3. Adaptation des fixations sur parois inclinées

Les murs présentant un fruit nécessitent des techniques de fixation spécifiques pour que les tuyauteries restent verticales ou suivent une pente définie. Les élèves calculent la longueur variable des tiges filetées ou des supports de colliers pour compenser l’inclinaison du support maçonné, assurant un alignement visuel et technique parfait.

8.4. Gestion des contre-fruits accidentels (Défauts)

Ce module forme les élèves à identifier et gérer les défauts de verticalité des murs (faux aplombs) qui peuvent perturber l’installation des colonnes montantes. Ils apprennent à calculer les déports nécessaires pour « rattraper » le mur ou pour s’en écarter harmonieusement, garantissant que les tuyaux ne soient jamais mis sous contrainte mécanique.

CHAPITRE 9 : SYNTHÈSE ET APPLICATION AUX RÉSEAUX D’ÉVACUATION 💧

9.1. Profil en long des canalisations d’égout

Ce chapitre de synthèse intègre toutes les notions précédentes pour tracer le profil en long d’un réseau d’égouttage. Les élèves dessinent la ligne de fil d’eau, calculent les cotes de radier à chaque regard de visite et vérifient que la vitesse d’autocurage sera maintenue tout au long du parcours pour éviter les obstructions.

9.2. Calcul des volumes de terrassement pour tranchées

En combinant la géométrie des sections (trapézoïdales pour les tranchées talutées) et les longueurs de réseaux, les élèves estiment le volume de terre à excaver et à évacuer. Ce calcul est la première étape vers l’établissement d’un devis précis pour les travaux de raccordement au réseau public ou à un système d’assainissement autonome.

9.3. Planification des temps de pose selon la complexité

L’élève apprend à utiliser la complexité géométrique du réseau (nombre de coupes, de coudes, difficulté des pentes) pour estimer le temps de main-d’œuvre nécessaire. Cette initiation au « Planning » lie directement la difficulté mathématique de l’ouvrage à la durée d’exécution prévisionnelle, introduisant la notion de rendement.

9.4. Avant-métré et liste de matériel (Devis quantitatif)

Le cours se termine par la réalisation d’un avant-métré complet sur base d’un plan isométrique complexe. Les élèves décomposent l’installation en longueurs de tubes et en nombre de raccords, appliquant leurs calculs de chutes et de pentes pour produire une liste de matériel exhaustive, prête pour la tarification, simulant ainsi la préparation d’une offre commerciale réaliste.

ANNEXES

A.1. Tableaux des fonctions trigonométriques usuelles

Un recueil simplifié des valeurs de sinus, cosinus et tangente pour les angles remarquables (30°, 45°, 60°) est fourni. Cet outil permet des vérifications rapides sur chantier sans recourir systématiquement à la calculatrice, favorisant une agilité mentale pour les estimations grossières lors des visites techniques.

A.2. Abaques de pentes et diamètres pour l’évacuation

Cette annexe présente les graphiques normatifs reliant le diamètre des conduites, la pente minimale et le nombre d’unités de raccordement (appareils sanitaires). Ces abaques, adaptés aux normes en vigueur en RDC, servent de référence rapide pour valider les choix de conception lors des exercices de dimensionnement.

A.3. Formulaire des surfaces et volumes fondamentaux

Un mémento visuel regroupe les formules de calcul pour les formes géométriques standard (carré, rectangle, triangle, cercle, cylindre, prisme). Il sert d’aide-mémoire permanent pour l’élève, sécurisant ses calculs de capacité et de métré tout au long de sa formation et de sa future carrière.

A.4. Lexique des termes techniques et géométriques

Un glossaire bilingue (Français/Technique) définit précisément les termes clés comme « hypoténuse », « fruit », « fil d’eau », « cintre », et « dévoiement ». Ce lexique assure une communication technique précise et professionnelle, évitant les ambiguïtés sur les chantiers et dans les documents contractuels.