COURS DE MATHEMATIQUES, 1ERE ANNEE DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE
Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC
Préliminaires
1. Avant-propos
Ce manuel a été élaboré pour outiller les élèves et les enseignants de première année secondaire, en conformité rigoureuse avec le Programme National de Mathématiques de la République Démocratique du Congo. Son ambition est de poser un socle de connaissances et de compétences solide, en transformant la perception des mathématiques d’une discipline abstraite à un langage universel pour décrire le monde et résoudre des problèmes concrets. Le parcours proposé vise à développer la rigueur intellectuelle, la pensée logique et la créativité, des qualités essentielles pour les futurs acteurs du développement, qu’ils soient amenés à optimiser les réseaux de transport à Kinshasa ou à gérer les ressources agricoles dans la province du Kwilu.
2. Objectifs du Programme National
Cette section expose de manière exhaustive les compétences que l’élève doit acquérir au terme de l’année. Ces objectifs sont classifiés en trois domaines de savoir : la maîtrise des concepts et du vocabulaire mathématique (savoirs), l’application de procédures de calcul et de construction (savoir-faire), et le développement d’attitudes de chercheur face à un problème (savoir-être). L’élève devra notamment être capable de manipuler les ensembles de nombres de base, de construire et d’analyser des figures géométriques planes, et d’organiser des données chiffrées pour en extraire une information pertinente, jetant ainsi les bases de tout son parcours scientifique futur.
3. Approche Pédagogique : La Situation-Problème
L’architecture pédagogique de cet ouvrage s’articule autour de l’approche par compétences, mise en action par des situations-problèmes. Chaque chapitre débute par un défi contextualisé, issu de la réalité congolaise, tel que la planification de la distribution d’eau potable dans un quartier de Lubumbashi ou l’estimation des coûts de construction d’une petite école à Uvira. Cette méthode place l’élève au centre de son apprentissage ; il est incité à mobiliser ses acquis, à identifier les outils qui lui manquent et à les construire avec l’aide de l’enseignant pour parvenir à une solution. La démarche valorise l’essai, l’erreur et le débat argumenté comme moteurs de l’apprentissage.
4. Rappels Essentiels du Cycle Primaire
Pour garantir une transition harmonieuse entre le cycle primaire et le secondaire, cette partie propose une révision structurée des prérequis indispensables. Elle couvre les opérations sur les nombres entiers naturels et décimaux positifs, la reconnaissance des fractions simples, l’identification des figures géométriques de base (carré, rectangle, cercle, triangle), ainsi que le calcul de périmètres et d’aires simples. Des exercices d’évaluation diagnostique permettent à l’enseignant de mesurer le degré de maîtrise de ces fondamentaux et d’organiser, si nécessaire, des séances de remédiation ciblées avant d’entamer le nouveau programme.
Partie 1 : Activités Numériques 
Cette partie inaugurale du programme vise à étendre et à structurer l’univers numérique de l’élève. En partant des nombres entiers naturels, elle introduit progressivement les nombres relatifs (positifs et négatifs) et les nombres rationnels (fractions), construisant ainsi les ensembles ℕ, ℤ, 𝔻 et ℚ. L’objectif est de permettre à l’élève de comprendre la nécessité de chaque nouvel ensemble de nombres pour résoudre des problèmes que le précédent ne pouvait traiter. Une attention particulière est accordée à la maîtrise des techniques opératoires, au respect des priorités de calcul et à la capacité de choisir la représentation numérique la plus adaptée à une situation donnée. Ces compétences arithmétiques constituent le fondement sur lequel reposeront l’algèbre et l’analyse.
Chapitre 1 : Les Nombres Entiers Naturels (ℕ)
Ce chapitre a pour vocation de consolider la compréhension de l’ensemble ℕ, celui des nombres servant à compter et à ordonner. Il s’agit de dépasser le simple calcul pour explorer la structure de cet ensemble, notamment les relations de divisibilité qui sont à la base de l’arithmétique.
1.1. L’ensemble ℕ, ordre et comparaison
Cette section formalise la notion d’entier naturel (ℕ = {0, 1, 2, 3, …}) et son caractère infini. La représentation des nombres sur une demi-droite graduée est utilisée comme support visuel pour introduire et maîtriser les symboles de comparaison (<, >, ≤, ≥). L’élève apprend à ordonner des séries de nombres et à les situer les uns par rapport aux autres. Des exercices pratiques peuvent consister à classer les villes de la RDC par population ou les affluents du fleuve Congo par longueur.
1.2. Les quatre opérations et leurs propriétés
L’addition, la soustraction, la multiplication et la division euclidienne dans ℕ sont révisées, en mettant l’accent sur la compréhension et l’utilisation de leurs propriétés : commutativité, associativité et distributivité. L’élève apprend à décomposer des calculs pour les simplifier et à respecter scrupuleusement les règles de priorité opératoire, une compétence cruciale pour éviter les erreurs dans des calculs en chaîne.
1.3. Multiples, diviseurs et critères de divisibilité
Les concepts de multiple et de diviseur sont introduits, menant à la distinction fondamentale entre nombres premiers et nombres composés. L’élève apprend à trouver tous les diviseurs d’un entier et à utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 pour déterminer rapidement si une division est possible. Une application concrète pourrait être de déterminer toutes les tailles d’équipes possibles pour répartir 120 élèves d’une école de Matadi en groupes égaux.
1.4. Puissances à exposant entier positif
La notation puissance () est introduite comme une écriture abrégée pour des multiplications répétées, facilitant la manipulation de très grands nombres. L’élève explore les cas particuliers (exposants 0 et 1), les puissances de 10 et leur lien avec notre système de numération décimale, ainsi que les premières règles de calcul comme le produit de deux puissances de même base ().
Chapitre 2 : Les Nombres Entiers Relatifs (ℤ)
Ce chapitre constitue une avancée conceptuelle majeure en introduisant les nombres négatifs. L’ensemble ℤ est construit pour modéliser des situations de perte, de dette, de température sous zéro ou de positionnement par rapport à un repère, ce que les nombres naturels seuls ne peuvent pas faire.
2.1. Repérage sur une droite graduée
L’ensemble des entiers relatifs (ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}) est visualisé en prolongeant la demi-droite des naturels de l’autre côté de l’origine. L’élève apprend à associer chaque entier relatif (positif ou négatif) à un point sur cette droite, introduisant les notions d’abscisse et d’opposé. La comparaison de deux nombres relatifs se déduit logiquement de leur position sur la droite.
2.2. Addition et soustraction dans ℤ
L’addition est présentée comme une composition de déplacements sur la droite graduée. Les règles pour additionner des nombres de même signe ou de signes contraires sont établies et justifiées. La soustraction est ensuite définie comme l’addition de l’opposé (), unifiant ainsi les deux opérations. Des exemples concrets comme le suivi des variations du niveau du fleuve Congo à la station de Kisangani permettent de donner du sens à ces opérations.
2.3. Multiplication et division dans ℤ
Les règles de multiplication sont établies, notamment la règle des signes, qui est souvent source de difficultés. Des modèles concrets ou des raisonnements par extension des propriétés de ℕ sont utilisés pour la justifier. La division (exacte) est introduite comme l’opération inverse. La maîtrise de ces règles est indispensable pour le calcul algébrique futur.
2.4. Résolution de problèmes concrets
Cette section de synthèse vise à appliquer l’ensemble des opérations sur ℤ à des situations complexes. Les problèmes peuvent modéliser des bilans financiers d’une petite entreprise, des variations d’altitude lors de l’exploration d’une grotte dans le Kongo Central, ou le calcul de fuseaux horaires. L’élève doit démontrer sa capacité à modéliser la situation avec les nombres relatifs et à interpréter le résultat.
Chapitre 3 : Les Nombres Décimaux Relatifs (𝔻)
Ce chapitre étend les concepts vus avec les entiers relatifs aux nombres « à virgule », permettant ainsi des mesures plus fines et la représentation de grandeurs continues. L’ensemble 𝔻 contient tous les nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
3.1. Définition et représentations
Un nombre décimal est défini comme une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10. L’élève apprend à passer de l’écriture fractionnaire à l’écriture décimale (à virgule) et inversement. Le repérage de ces nombres sur la droite graduée montre comment ils « comblent » les espaces entre les entiers, rendant la droite plus dense.
3.2. Opérations sur les décimaux relatifs
Les techniques pour effectuer les quatre opérations sur les nombres décimaux sont systématisées, en insistant sur la gestion de la position de la virgule. Les règles des signes déjà établies pour les entiers relatifs sont étendues et appliquées à ces nouveaux nombres. Les calculs portent sur des situations pratiques, comme le calcul du coût total des achats au marché de la Cité à Mbandaka.
3.3. Ordre de grandeur et arrondis
L’élève apprend l’importance d’estimer un résultat avant de le calculer (ordre de grandeur), ce qui constitue une méthode puissante pour auto-vérifier la plausibilité de ses calculs. Les conventions pour arrondir un nombre décimal à une précision donnée (à l’unité, au dixième, au centième) sont établies et pratiquées, une compétence essentielle pour présenter des résultats de mesure de manière significative.
3.4. Valeur exacte et valeur approchée
Cette section introduit la distinction cruciale entre une valeur exacte (comme 1/3) et une valeur décimale approchée (comme 0,33). L’élève apprend à reconnaître quand un calcul donne un résultat exact et quand il est nécessaire d’utiliser une approximation. Les notions de troncature et d’arrondi sont comparées, et l’élève apprend à encadrer un nombre par deux décimaux.
Chapitre 4 : Les Nombres Rationnels (ℚ)
Ce chapitre introduit l’ensemble ℚ des nombres rationnels, qui peuvent tous s’écrire sous forme de fraction . Cet ensemble englobe tous les nombres précédents et permet de traiter tous les problèmes de partage et de proportion.
4.1. L’écriture fractionnaire
La fraction est présentée comme une division non effectuée, comme un rapport, ou comme une proportion d’un tout. L’élève apprend à manipuler le vocabulaire (numérateur, dénominateur) et à comprendre qu’un même nombre rationnel peut être représenté par une infinité de fractions équivalentes (par exemple, 2/3 = 4/6 = 6/9).
4.2. Simplification et comparaison de fractions
La simplification de fraction est présentée comme la recherche de la représentation la plus simple d’un nombre rationnel, en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Diverses méthodes de comparaison de fractions sont enseignées : réduction au même dénominateur, comparaison à l’unité, ou utilisation des produits en croix.
4.3. Opérations sur les nombres rationnels
Les règles opératoires pour les quatre opérations sur les fractions sont établies et justifiées. L’addition et la soustraction nécessitent la mise au même dénominateur, renforçant la maîtrise des multiples et diviseurs. La multiplication et la division (multiplier par l’inverse) sont également systématisées. L’objectif est d’atteindre une aisance technique dans la manipulation de ces nombres.
4.4. Problèmes de partages et de proportions
Cette section met en application les compétences acquises dans des situations où les fractions sont le modèle naturel. Les problèmes peuvent concerner la répartition d’une récolte d’huile de palme à Bandundu entre différents acteurs, le calcul de la composition d’une population scolaire, ou l’ajustement des ingrédients d’une recette de cuisine.
Partie 2 : Activités Géométriques 
Cette deuxième partie du programme est consacrée à l’étude de l’espace plan et de ses objets. L’objectif est de développer le raisonnement spatial de l’élève, sa capacité à visualiser, à construire et à argumenter. En partant des éléments les plus simples comme le point et la droite, l’élève étudie systématiquement les propriétés des figures de base : angles, triangles, quadrilatères. L’apprentissage est actif et s’appuie sur la manipulation des instruments de géométrie (règle, équerre, compas, rapporteur) pour réaliser des constructions précises. L’introduction aux transformations géométriques par le biais des symétries ouvre la voie à une compréhension plus dynamique de la géométrie, où les figures peuvent être déplacées et transformées tout en conservant certaines de leurs propriétés.
Chapitre 5 : Éléments Fondamentaux de la Géométrie du Plan
Ce chapitre pose le vocabulaire et les concepts de base sur lesquels reposera toute la géométrie étudiée au cycle secondaire. La précision du langage et la maîtrise des notations sont des objectifs centraux.
5.1. Point, droite, segment et demi-droite
Les notions fondamentales de point, droite et plan sont introduites. L’élève apprend à les représenter et à les nommer correctement selon les conventions. Les distinctions entre une droite (infinie), une demi-droite (limitée d’un côté) et un segment (limité des deux côtés) sont établies. Les notions d’appartenance et d’alignement sont également étudiées.
5.2. Positions relatives de deux droites
Cette section explore toutes les configurations possibles de deux droites dans un plan : sécantes, parallèles ou confondues. Le cas particulier des droites perpendiculaires (sécantes formant un angle droit) est introduit. L’élève apprend à reconnaître, décrire et construire ces différentes positions à l’aide de l’équerre et de la règle, par exemple en analysant le tracé des rues d’un plan de la ville de Goma.
5.3. Le cercle : définition et vocabulaire
Le cercle est défini comme l’ensemble des points équidistants d’un point appelé centre. Le vocabulaire associé est introduit : rayon, diamètre, corde, arc. L’élève apprend le lien fondamental entre le rayon et le diamètre. La maîtrise de la construction d’un cercle au compas est un savoir-faire essentiel pour la suite.
5.4. Constructions géométriques élémentaires
Cette section est axée sur la pratique et la précision. L’élève apprend à réaliser des constructions fondamentales à la règle et au compas : reporter une longueur, construire la médiatrice d’un segment et découvrir sa propriété (ensemble des points à égale distance des extrémités), et construire la bissectrice d’un angle (axe de symétrie de l’angle).
Chapitre 6 : Les Angles
L’angle est un concept clé pour décrire les formes et les changements de direction. Ce chapitre vise à définir précisément cette notion, à apprendre à la mesurer et à comprendre les relations entre les angles.
6.1. Définition, notation et mesure
Un angle est défini par deux demi-droites de même origine. L’élève apprend à le nommer sans ambiguïté (avec trois lettres). L’unité de mesure, le degré, et l’instrument de mesure, le rapporteur, sont introduits. Les compétences visées sont la mesure d’un angle donné et la construction d’un angle de mesure donnée.
6.2. Classification des angles
Les angles sont classifiés selon leur mesure : nul, aigu, droit, obtus, plat, plein. L’élève apprend à identifier le type d’un angle par estimation visuelle et par mesure. Cette classification est le premier pas vers l’analyse des propriétés des polygones.
6.3. Relations entre les angles
Les notions d’angles adjacents, complémentaires (somme égale à 90°) et supplémentaires (somme égale à 180°) sont définies. L’importante propriété des angles opposés par le sommet (ils ont la même mesure) est démontrée ou illustrée. Ces relations permettent de déduire des mesures d’angles par le calcul.
6.4. Angles et parallélisme
Cette section étudie les angles formés par deux droites coupées par une sécante. Le vocabulaire (angles alternes-internes, correspondants) est introduit. La propriété fondamentale est étudiée : si deux droites sont parallèles, alors leurs angles alternes-internes et correspondants sont de même mesure. Cette propriété est un outil de démonstration de base en géométrie.
Chapitre 7 : Les Triangles
Le triangle est le polygone le plus simple et le plus fondamental. Toute surface polygonale peut être décomposée en triangles, ce qui en fait la « brique » de base de la géométrie plane.
7.1. Définition, classification et construction
Le triangle est défini comme un polygone à trois côtés. La classification se fait selon deux critères : la nature des côtés (scalène, isocèle, équilatéral) et la nature des angles (acutangle, rectangle, obtusangle). L’élève apprend à construire des triangles à partir de différentes informations (longueurs des 3 côtés, 2 côtés et 1 angle, etc.).
7.2. L’inégalité triangulaire
Cette section aborde une condition fondamentale pour l’existence d’un triangle : l’inégalité triangulaire. La longueur de chaque côté doit être strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. L’élève apprend à vérifier cette condition avant de tenter une construction.
7.3. Somme des angles d’un triangle
La propriété universelle selon laquelle la somme des mesures des trois angles d’un triangle est toujours égale à 180° est établie et démontrée. Cette propriété est ensuite utilisée comme un outil de calcul pour déterminer la mesure d’un angle manquant, connaissant les deux autres.
7.4. Droites remarquables dans un triangle
Une introduction aux droites remarquables est proposée. L’élève apprend à définir et à construire les hauteurs, les médianes, les médiatrices et les bissectrices dans un triangle. La notion de point de concours (orthocentre, centre de gravité, etc.) est évoquée.
Chapitre 8 : Les Quadrilatères et les Polygones
Après les triangles, l’étude s’étend aux polygones à quatre côtés (quadrilatères), omniprésents dans l’environnement bâti, et fait une brève incursion vers les polygones plus généraux.
8.1. Définitions et vocabulaire des polygones
Le vocabulaire général des polygones est présenté : sommets, côtés, diagonales. La distinction entre polygone convexe et non convexe est faite. La somme des angles d’un quadrilatère convexe (360°) est établie.
8.2. Les parallélogrammes
Le parallélogramme est étudié comme une famille centrale de quadrilatères. Ses propriétés caractéristiques (côtés opposés parallèles et de même longueur, diagonales qui se coupent en leur milieu) sont étudiées et utilisées dans des exercices de construction et de démonstration simple.
8.3. Les quadrilatères particuliers
Le rectangle, le losange et le carré sont présentés comme des parallélogrammes ayant des propriétés supplémentaires (angles droits pour le rectangle, côtés égaux pour le losange, les deux pour le carré). Leurs propriétés spécifiques sont détaillées. Les trapèzes sont également introduits comme quadrilatères ayant seulement deux côtés parallèles.
8.4. Calcul de périmètres
Le périmètre d’une figure est défini comme la longueur de son contour. L’élève apprend à calculer le périmètre de n’importe quel polygone en additionnant la longueur de ses côtés. Des formules spécifiques pour les quadrilatères particuliers sont établies pour accélérer les calculs, avec des applications comme le calcul de la clôture nécessaire pour un champ à Bukavu.
Chapitre 9 : Symétries et Transformations du Plan
Ce chapitre introduit une vision plus dynamique de la géométrie, où les figures ne sont pas seulement statiques mais peuvent être transformées. L’étude se concentre sur les symétries, qui préservent les formes et les tailles.
9.1. La symétrie axiale (par rapport à une droite)
La symétrie axiale est présentée comme une transformation de « pliage » ou de « miroir » par rapport à un axe. L’élève apprend la définition précise (médiatrice) et les techniques de construction du symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite et d’une figure simple, en utilisant le quadrillage ou les instruments.
9.2. La symétrie centrale (par rapport à un point)
La symétrie centrale est présentée comme un « demi-tour » autour d’un point appelé centre de symétrie. La définition (milieu) et les méthodes de construction du symétrique d’une figure sont établies.
9.3. Axes et centres de symétrie des figures usuelles
L’élève apprend à identifier les éléments de symétrie (axes et centres) des figures étudiées précédemment : segments, angles, triangles (isocèle, équilatéral), quadrilatères (parallélogramme, rectangle, losange, carré) et le cercle. Cette recherche de symétrie permet de mieux comprendre la structure interne des figures.
9.4. Propriétés de conservation
Les symétries axiale et centrale sont des isométries. L’élève découvre et utilise le fait que ces transformations conservent les alignements, les longueurs, les mesures d’angles, les périmètres et les aires. Ces propriétés de conservation sont fondamentales pour le raisonnement géométrique.
Partie 3 : Organisation des Données et Mesures 
Cette troisième partie du programme fait le pont entre les mathématiques et le monde réel. Elle a une double orientation. Premièrement, elle initie l’élève à l’organisation et à l’interprétation de l’information chiffrée. La notion de proportionnalité est étudiée comme un modèle mathématique essentiel pour décrire de nombreuses situations de la vie courante, de la physique ou du commerce. Une première initiation à la statistique fournit les outils pour collecter, représenter et résumer des données. Deuxièmement, cette partie vise à consolider la maîtrise des grandeurs et mesures. L’utilisation du système métrique pour les longueurs, masses, capacités, aires et volumes est systématisée, avec un accent particulier sur la logique des conversions d’unités, compétence transversale indispensable.
Chapitre 10 : La Proportionnalité
La proportionnalité est un concept mathématique central, présent dans d’innombrables situations. Savoir reconnaître, traiter et utiliser une situation de proportionnalité est une compétence fondamentale.
10.1. Reconnaître une situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer des valeurs de l’une aux valeurs de l’autre en multipliant toujours par le même nombre. L’élève apprend à utiliser un tableau pour organiser les données et à vérifier la proportionnalité en calculant les quotients, qui doivent être égaux.
10.2. Le coefficient de proportionnalité et la « règle de trois »
Le nombre constant qui caractérise une relation de proportionnalité est le coefficient de proportionnalité. L’élève apprend à le déterminer et à l’utiliser pour compléter un tableau. D’autres techniques de calcul, comme le passage à l’unité ou la « quatrième proportionnelle » (règle de trois), sont enseignées comme des procédures efficaces pour résoudre les problèmes.
10.3. Les pourcentages
L’application d’un pourcentage est étudiée comme un cas particulier de proportionnalité (une proportion par rapport à 100). L’élève apprend à calculer le pourcentage d’un nombre (par exemple, une remise de 20% sur un article à Kindu), à calculer un pourcentage (taux de réussite à un examen), et à appliquer des pourcentages à des situations concrètes.
10.4. L’échelle
L’échelle d’un plan ou d’une carte est présentée comme le coefficient de proportionnalité entre les distances sur la représentation et les distances réelles. L’élève apprend à utiliser une échelle pour calculer des distances réelles à partir d’une carte de la province du Kasaï-Central ou pour dessiner un plan à l’échelle.
Chapitre 11 : Initiation à la Statistique
La statistique est l’art de collecter, d’analyser et d’interpréter des données. Ce chapitre fournit une première initiation à la démarche statistique pour former des citoyens capables de comprendre l’information chiffrée.
11.1. Vocabulaire et collecte des données
Le vocabulaire de base est introduit : population, individu, caractère (ou variable) statistique. L’élève apprend à distinguer les caractères qualitatifs et quantitatifs. La première étape de la collecte et de l’organisation des données brutes est explorée.
11.2. Organisation des données : tableaux d’effectifs
Une fois collectées, les données doivent être organisées. L’élève apprend à construire des tableaux d’effectifs, qui recensent le nombre d’individus pour chaque valeur ou modalité du caractère étudié. La notion de fréquence (proportion par rapport au total) est également introduite.
11.3. Représentations graphiques
Pour visualiser une série de données, les graphiques sont indispensables. L’élève apprend à construire et à interpréter les diagrammes les plus courants : le diagramme en bâtons pour les données quantitatives et le diagramme circulaire (ou semi-circulaire) pour représenter des répartitions.
11.4. Calcul de la moyenne
Pour résumer une série de données quantitatives, la moyenne arithmétique est un indicateur de tendance centrale très utilisé. L’élève apprend à calculer la moyenne d’une série de valeurs, puis la moyenne pondérée à partir d’un tableau d’effectifs.
Chapitre 12 : Les Unités de Mesure et les Grandeurs
Mesurer est une action fondamentale. Ce chapitre vise à unifier et à consolider la connaissance des systèmes d’unités, en particulier le système métrique, et à développer la fluidité dans les conversions.
12.1. Le système métrique : longueurs, masses, capacités
Le système décimal des unités de longueur (mètre), de masse (gramme) et de capacité (litre) est revu en détail. L’élève consolide sa compréhension des préfixes (kilo-, centi-, milli-, etc.) et s’entraîne à utiliser le tableau de conversion pour passer d’une unité à l’autre sans erreur.
12.2. Les unités d’aire et de volume
L’étude est étendue aux unités de mesure d’aire (mètre carré) et de volume (mètre cube). La structure particulière de leurs tableaux de conversion (2 colonnes par unité pour les aires, 3 pour les volumes) est expliquée. La correspondance essentielle entre volume et capacité (1 litre = 1 décimètre cube) est établie.
12.3. Les unités de temps
Le système de mesure du temps (secondes, minutes, heures) est étudié, en soulignant sa nature non-décimale (base 60). L’élève apprend à effectuer des conversions et des calculs de durées (additions, soustractions), nécessaires par exemple pour calculer la durée d’un vol entre Kananga et Kinshasa.
12.4. Problèmes de synthèse et conversions
Cette section propose des problèmes concrets qui mêlent différentes grandeurs et nécessitent plusieurs conversions. L’élève doit faire preuve de méthode pour identifier les unités de départ et d’arrivée, effectuer les conversions nécessaires avant de procéder aux calculs, et présenter un résultat avec l’unité appropriée.
Annexes
1. Tableaux de Référence
Cette section compile des informations numériques de référence pour un accès rapide. Elle inclut les tables de multiplication, un tableau des carrés des 20 premiers entiers, une liste des nombres premiers inférieurs à 100 et un tableau des préfixes du système métrique. Ces outils permettent à l’élève de se décharger de calculs élémentaires pour mieux se concentrer sur la résolution de problèmes.
2. Formulaire Essentiel
Ce mémento regroupe les formules et propriétés clés du programme de première année. Il contient les formules de périmètres et d’aires des figures usuelles, les propriétés des parallélogrammes, le théorème sur la somme des angles d’un triangle, et les règles de priorité des opérations. C’est un support de révision synthétique et efficace.
3. Lexique des Termes Mathématiques
Un glossaire définit de manière simple et précise tous les nouveaux termes introduits au cours de l’année (par exemple : abscisse, bissectrice, médiatrice, numérateur, parallélogramme, proportionnalité, etc.). Chaque définition est accompagnée d’un exemple ou d’une illustration pour en faciliter l’assimilation. Ce lexique est un outil indispensable pour la maîtrise du langage mathématique.
4. Corrigés des Exercices d’Auto-évaluation
Afin de promouvoir l’apprentissage en autonomie, cette section fournit les solutions détaillées d’une sélection d’exercices-bilan de fin de chapitre. Ces corrigés ne se contentent pas de donner la réponse finale, mais détaillent le raisonnement, les étapes de calcul et les justifications, offrant ainsi à l’élève un modèle de rédaction et un moyen de comprendre et de surmonter ses propres difficultés.
COURS DE MATHEMATIQUES, 2EME ANNEE DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE
Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC
Préliminaires
1. Avant-propos
Cet ouvrage pédagogique, destiné aux élèves de deuxième année de l’enseignement secondaire, est rigoureusement aligné sur le Programme National de la République Démocratique du Congo. Il constitue une étape décisive dans le parcours de l’élève, marquant le passage de l’arithmétique descriptive à la puissance de l’algèbre et du raisonnement déductif en géométrie. La philosophie de ce manuel est de rendre les mathématiques vivantes et pertinentes, en démontrant leur capacité à modéliser des phénomènes complexes et à fournir des solutions à des problèmes concrets, qu’il s’agisse de la planification logistique des transports sur la rivière Kasaï ou de l’analyse de données de production agricole dans la plaine de la Ruzizi.
2. Objectifs et Compétences Visées
Au terme de cette deuxième année, l’élève devra avoir consolidé un ensemble de compétences fondamentales. Cette section les détaille explicitement : la capacité à manipuler avec aisance le calcul littéral pour transformer des expressions et résoudre des équations du premier degré ; l’aptitude à mobiliser les théorèmes de Pythagore et de Thalès pour calculer des longueurs et démontrer des propriétés géométriques ; l’initiation à la trigonométrie pour lier angles et distances ; et la compréhension de la notion de fonction comme outil de modélisation de la dépendance entre deux grandeurs. Chaque compétence est formulée en termes de tâches observables que l’élève doit être capable d’accomplir.
3. Démarche Pédagogique et Évaluation
La progression de l’apprentissage est fondée sur une démarche active et inductive, centrée sur la résolution de situations-problèmes. Chaque chapitre s’ouvre sur un défi qui suscite le questionnement et la nécessité d’acquérir de nouveaux outils mathématiques. L’enseignant agit comme un guide, orchestrant les phases de recherche, de mise en commun et de structuration des savoirs. Concernant l’évaluation, une approche formative est privilégiée. Des exercices variés et gradués, des activités d’intégration et des évaluations périodiques permettent non seulement de mesurer les acquis, mais aussi de diagnostiquer les obstacles à l’apprentissage pour y apporter une remédiation efficace et individualisée, garantissant une progression solide pour tous.
4. Révision des Acquis de la 1ère Année
Ce segment initial assure la consolidation des fondations posées en première année. Il propose une révision ciblée des opérations sur l’ensemble des nombres rationnels (ℚ), de la construction et des propriétés des figures planes de base (triangles, quadrilatères), de l’utilisation de la proportionnalité dans des cas simples, et des techniques de construction géométrique aux instruments. Des exercices de synthèse permettent de réactiver ces connaissances et de s’assurer que l’élève dispose des prérequis nécessaires pour aborder avec confiance les concepts plus abstraits et complexes du programme de deuxième année, tels que l’algèbre et la démonstration.