COURS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX, 4ÈME ANNÉE, OPTION MÉCANIQUE AUTOMOBILE
Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC.
PRÉLIMINAIRES
0.1. Objectifs Généraux du Cours
Ce cours de Résistance des Matériaux (RDM) vise à doter l’élève des compétences analytiques nécessaires pour dimensionner et vérifier les pièces mécaniques soumises à diverses charges. L’objectif principal consiste à déterminer les dimensions optimales d’un organe de machine pour qu’il résiste aux forces appliquées sans se rompre ni se déformer de manière excessive, tout en assurant une économie de matière. L’apprenant doit devenir capable de distinguer la nature des sollicitations (traction, compression, torsion, flexion) agissant sur les composants automobiles tels que les bielles, les châssis et les arbres de transmission.
0.2. Approche Pédagogique et Méthodologique
L’enseignement privilégie une approche pragmatique où chaque concept théorique est immédiatement relié à une application automobile concrète observée en République Démocratique du Congo. La résolution de problèmes s’appuie sur des cas réels, comme l’analyse des ruptures de châssis sur les routes en terre du Kasaï ou la torsion des arbres de transmission des camions miniers au Katanga. L’usage de la calculatrice scientifique et des abaques industriels est systématique pour familiariser l’élève avec les outils de bureau d’études.
0.3. Prérequis et Liens Interdisciplinaires
La maîtrise de ce cours nécessite des acquis solides en Mécanique Générale (statique, vecteurs, moments) et en Mathématiques (trigonométrie, calcul algébrique). Ce module sert de fondation indispensable pour le cours de « Construction » et « Éléments de machines » dispensés parallèlement ou ultérieurement. La compréhension des propriétés physiques des matériaux, vue en cours de Métallurgie, constitue également un prérequis essentiel pour le choix des contraintes admissibles.
0.4. Matériel Didactique et Évaluation
L’atelier de mécanique doit disposer d’éprouvettes de traction, de modèles didactiques en mousse ou caoutchouc pour visualiser les déformations, et de pièces automobiles usagées (vilebrequins, ressorts à lames) pour l’analyse des contraintes. L’évaluation se fonde sur la capacité de l’élève à poser correctement les équations d’équilibre, à tracer les diagrammes des sollicitations et à conclure sur la sécurité d’un assemblage mécanique.
PARTIE 1 : PRINCIPES FONDAMENTAUX ET CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES 📐
Cette première partie établit les bases théoriques de la résistance des matériaux en définissant les concepts de force, de contrainte et de déformation. Elle explore les propriétés géométriques des sections droites, indispensables pour les calculs de résistance ultérieurs. L’élève acquiert ici le vocabulaire technique et les outils mathématiques nécessaires pour quantifier la répartition de la matière dans une pièce mécanique.
Chapitre 1 : Notions Fondamentales et Hypothèses
1.1. But et Hypothèses de la RDM
La Résistance des Matériaux repose sur des hypothèses simplificatrices concernant la structure de la matière, notamment l’homogénéité, l’isotropie et la continuité des matériaux. Ce point définit les objectifs de sécurité et d’économie qui guident tout calcul de dimensionnement. L’élève apprend à considérer les solides comme des corps déformables, contrairement à la mécanique générale qui les traite comme indéformables.
1.2. Forces Extérieures et Intérieures
Les pièces mécaniques sont soumises à des actions mécaniques externes (charges, réactions d’appuis) qui engendrent des forces de cohésion internes. Cette section explique la méthode de la coupe fictive pour révéler les éléments de réduction au centre de gravité de la section (effort normal, effort tranchant, moment fléchissant, moment de torsion). La distinction précise entre ces efforts est cruciale pour identifier le type de sollicitation.
1.3. Notion de Contrainte et de Déformation
La contrainte représente l’intensité des forces de cohésion réparties sur une surface unitaire, exprimée en Pascal (Pa) ou N/mm². Ce sous-chapitre introduit la distinction entre contrainte normale (sigma) et contrainte tangentielle (tau). Il définit également la déformation comme la variation relative des dimensions géométriques de la pièce sous charge.
1.4. Sécurité et Coefficient de Sécurité
Le calcul des pièces exige une marge de sécurité pour couvrir les incertitudes liées aux matériaux et aux charges réelles. L’étude aborde le choix du coefficient de sécurité (s) en fonction des conditions d’utilisation du véhicule (chocs, surcharge fréquente en RDC). L’élève apprend à déterminer la contrainte admissible (Rpe) à partir de la limite d’élasticité (Re) et du coefficient de sécurité.
Chapitre 2 : Essais Mécaniques et Propriétés des Matériaux
2.1. L’Essai de Traction et le Diagramme Contrainte-Déformation
L’essai de traction est l’expérience fondamentale pour caractériser le comportement mécanique d’un acier. Ce point analyse le diagramme conventionnel en identifiant les zones clés : domaine élastique, domaine plastique, palier de striction et point de rupture. L’élève interprète ces courbes pour différencier un matériau ductile d’un matériau fragile.
2.2. La Loi de Hooke et le Module de Young
Dans le domaine élastique, la contrainte est proportionnelle à la déformation, relation régie par la loi de Hooke. Ce sous-chapitre définit le module d’élasticité longitudinal (Module de Young, E) comme une caractéristique intrinsèque de rigidité du matériau. L’application de cette loi permet de calculer les allongements sous charge pour les aciers et les alliages légers utilisés en automobile.
2.3. Essais de Dureté et de Résilience
Outre la résistance à la traction, les pièces automobiles doivent résister à l’usure et aux chocs. L’enseignement présente sommairement les principes des essais Brinell, Rockwell et Vickers pour la dureté, ainsi que l’essai Charpy pour la résilience. Ces notions guident le choix des matériaux pour des pièces comme les axes de piston ou les pare-chocs.
2.4. Phénomènes de Fatigue et Concentration de Contraintes
Les pièces soumises à des efforts répétés, comme les bielles, peuvent rompre en dessous de leur limite élastique théorique. Cette section sensibilise l’élève au phénomène de fatigue et à l’impact des formes géométriques (gorges, épaulements) sur la concentration de contraintes. L’importance des congés de raccordement est soulignée pour éviter les amorces de rupture.
Chapitre 3 : Caractéristiques Géométriques des Sections Planes
3.1. Moment Statique et Centre de Gravité
La position du centre de gravité (G) d’une section détermine l’axe neutre lors de la flexion. Ce point détaille les méthodes de calcul du moment statique par rapport à un axe et la détermination des coordonnées de G pour des formes simples et composées (T, I, L). L’élève apprend à décomposer des sections complexes en surfaces élémentaires.
3.2. Moment Quadratique (Moment d’Inertie)
Le moment quadratique mesure la résistance d’une section à la flexion en fonction de la répartition de la matière autour de l’axe neutre. L’étude se concentre sur les formules usuelles pour les rectangles, cercles et triangles. L’élève comprend pourquoi un longeron de châssis est plus haut que large pour maximiser son inertie verticale.
3.3. Théorème de Huygens
Ce théorème permet de calculer le moment quadratique d’une section par rapport à un axe parallèle passant hors de son centre de gravité. Ce sous-chapitre est essentiel pour calculer l’inertie des sections composées, comme les profilés reconstitués soudés utilisés dans les remorques fabriquées localement. L’application rigoureuse de ce théorème évite les erreurs de dimensionnement structurel.
3.4. Moment d’Inertie Polaire et Module de Résistance
Le moment d’inertie polaire intervient dans la résistance à la torsion des arbres cylindriques. Cette section définit également les modules de résistance à la flexion (I/v) et à la torsion (Io/v), qui simplifient les calculs de contraintes maximales. La maîtrise de ces grandeurs géométriques est un préalable indispensable aux chapitres sur la flexion et la torsion.
Chapitre 4 : Systèmes Isostatiques et Équilibre
4.1. Appuis et Liaisons Mécaniques
La modélisation correcte des liaisons est la première étape de tout calcul RDM. Ce point classifie les types d’appuis : appui simple (rouleau), articulation (rotule) et encastrement, en précisant les degrés de liberté bloqués et les réactions associées. L’élève apprend à schématiser les liaisons réelles d’un véhicule, comme les fixations de lames de ressort.
4.2. Principe Fondamental de la Statique (PFS)
L’équilibre d’une pièce impose que la somme des forces et la somme des moments soient nulles. Ce sous-chapitre rappelle les équations scalaires de l’équilibre dans le plan (Sigma Fx, Sigma Fy, Sigma M). L’application rigoureuse du PFS permet de déterminer les réactions aux appuis inconnues avant d’entamer l’étude des contraintes internes.
4.3. Notion de Poutre et Diagramme du Corps Libre
La poutre est le modèle solide de base en RDM, caractérisée par une longueur prépondérante sur sa section. L’enseignement explique comment isoler une poutre et tracer son diagramme du corps libre en remplaçant les contacts par des forces. Cette étape de modélisation est critique pour transformer un problème physique (un essieu chargé) en problème mathématique.
4.4. Introduction aux Systèmes Hyperstatiques
Bien que le cours se focalise sur les systèmes isostatiques, une brève introduction aux systèmes hyperstatiques (où les inconnues dépassent le nombre d’équations) est nécessaire. L’élève apprend à reconnaître ces situations fréquentes dans les châssis automobiles et comprend que leur résolution nécessite des équations de déformation supplémentaires.
PARTIE 2 : SOLLICITATIONS SIMPLES (AXIALES ET CISAILLEMENT) 🔩
Cette deuxième partie aborde les sollicitations fondamentales où les forces agissent le long de l’axe de la pièce ou perpendiculairement à celui-ci. Elle couvre la traction, la compression et le cisaillement, qui constituent les modes de chargement les plus courants pour les éléments de fixation et les câbles. L’élève apprend à dimensionner ces éléments pour garantir leur intégrité.
Chapitre 5 : La Traction Simple
5.1. Définition et Répartition des Contraintes
Une pièce est en traction lorsque deux forces opposées tendent à l’allonger suivant son axe longitudinal. Ce point établit que la contrainte normale est uniforme sur toute la section droite. L’élève visualise cette sollicitation à travers l’exemple des câbles de remorquage ou des tiges de frein.
5.2. Condition de Résistance en Traction
Pour qu’une pièce résiste, la contrainte calculée doit rester inférieure à la résistance pratique à l’extension (Rpe). Ce sous-chapitre détaille la formule fondamentale (Sigma = N/S <= Rpe) permettant de calculer la section minimale requise. L’application porte sur le dimensionnement des boulons de culasse soumis à la pression des gaz.
5.3. Loi de Hooke et Allongement
L’allongement d’une pièce sous traction dépend de la force, de la longueur, de la section et du matériau. L’enseignement présente la formule de l’allongement total (Delta L = NL / ES). L’élève calcule l’allongement des goujons de roue lors du serrage pour comprendre le principe de la précontrainte.
5.4. Phénomène de Striction
Proche de la rupture, la section de la pièce diminue localement, c’est le phénomène de striction. Bien que les calculs se fassent généralement en domaine élastique, comprendre ce comportement plastique ultime est nécessaire pour l’analyse des pièces accidentées. L’élève observe ce phénomène sur des éprouvettes rompues en laboratoire.
Chapitre 6 : La Compression Simple
6.1. Définition et Analogie avec la Traction
La compression simple survient lorsque deux forces opposées tendent à raccourcir la pièce. Les formules de contrainte et de déformation sont similaires à celles de la traction, mais avec des signes inversés pour les déformations. L’exemple typique étudié est celui des pieds de bielle lors de la phase de combustion.
6.2. Condition de Résistance en Compression
La vérification de la résistance se fait en comparant la contrainte normale de compression à la résistance pratique (Rpc). Ce sous-chapitre insiste sur le fait que certains matériaux (comme la fonte du bloc moteur) résistent mieux à la compression qu’à la traction. L’élève dimensionne des cales ou des supports moteurs soumis au poids du groupe motopropulseur.
6.3. Contrainte de Matage (Pression de contact)
Le matage est une déformation plastique locale due à une pression de contact excessive entre deux pièces. L’étude analyse les surfaces d’appui, comme les portées de roulements ou les têtes de boulons. L’élève apprend à vérifier la pression diamétrale pour éviter l’écrasement des surfaces fonctionnelles.
6.4. Introduction au Risque de Flambage
Les pièces longues et fines comprimées risquent de fléchir brusquement avant d’atteindre leur limite de rupture en compression pure. Bien que le calcul détaillé du flambage soit traité ultérieurement, ce point introduit la notion d’élancement. L’élève apprend à identifier les pièces critiques (tiges de culbuteurs, longues bielles) nécessitant une vérification de stabilité.
Chapitre 7 : Le Cisaillement Simple
7.1. Définition et Effort Tranchant
Le cisaillement se produit lorsque deux forces parallèles et opposées tendent à faire glisser une section de la pièce par rapport à l’autre. Ce point définit l’effort tranchant (T) et la contrainte tangentielle (tau). L’exemple classique est celui des rivets de châssis ou des goupilles de sécurité.
7.2. Condition de Résistance au Cisaillement
La contrainte de cisaillement moyenne (tau = T/S) doit être inférieure à la résistance pratique au glissement (Rpg). Ce sous-chapitre établit la relation entre Rpg et Rpe (souvent Rpg = 0.5 à 0.8 Rpe). L’élève dimensionne des axes d’articulation de suspension soumis à des efforts tranchants.
7.3. Calcul des Assemblages Rivés
Les châssis de camions sont souvent assemblés par rivets pour conserver une certaine souplesse. L’enseignement couvre le calcul du nombre de rivets nécessaires et la vérification de leur section au cisaillement. L’élève prend en compte le cisaillement simple ou double selon la configuration des éclisses.
7.4. Calcul des Assemblages Boulonnés et Soudés
Les boulons ajustés travaillent au cisaillement, tandis que les cordons de soudure sollicités latéralement sont vérifiés par des méthodes spécifiques. Ce point présente les méthodes simplifiées pour vérifier la tenue d’un assemblage boulonné soumis à un effort transversal. L’apprenant applique ces calculs aux fixations de la boîte de vitesses sur le châssis.
Chapitre 8 : Sollicitations Thermiques et Composées (Intro)
8.1. Dilatation Thermique et Contraintes
Les variations de température engendrent des dilatations qui, si elles sont contrariées, créent des contraintes internes importantes. L’étude présente la formule de la dilatation linéaire et le calcul des contraintes thermiques. L’élève analyse les conséquences d’une surchauffe moteur sur la culasse en aluminium serrée sur un bloc en fonte.
8.2. Traction et Cisaillement Combinés
Certaines pièces, comme les boulons précontraints soumis à une charge transversale, subissent simultanément traction et cisaillement. Ce sous-chapitre introduit l’idée de contrainte équivalente sans entrer dans les critères complexes (Von Mises) à ce stade. L’objectif est de comprendre l’interaction des contraintes.
8.3. Systèmes Hyperstatiques Axiaux
Lorsque les appuis surabondants empêchent la libre dilatation ou déformation, le système devient hyperstatique interne. L’enseignement montre comment utiliser l’équation de compatibilité des déformations pour résoudre ces problèmes. L’exemple des tubes bi-matières ou des assemblages précontraints illustre ce concept.
8.4. Applications aux Structures Treillis
Les structures en treillis (utilisées dans certaines voitures de course ou remorques artisanales) sont des assemblages de barres travaillant en traction/compression. Ce point initie l’élève à la méthode des nœuds pour déterminer les efforts dans chaque barre. C’est une application de synthèse des sollicitations axiales.
PARTIE 3 : SOLLICITATIONS DE FLEXION, TORSION ET STABILITÉ 🌀
Cette troisième partie traite des sollicitations plus complexes qui induisent des variations de forme courbée ou vrillée. La flexion et la torsion sont omniprésentes dans la mécanique automobile (arbres de transmission, essieux, ressorts). L’élève apprend à tracer les diagrammes d’efforts et à dimensionner les pièces pour résister à ces charges critiques.
Chapitre 9 : La Torsion Simple
9.1. Définition et Moment de Torsion
La torsion simple s’applique aux arbres soumis à deux couples opposés dans des plans perpendiculaires à l’axe. Ce point définit le moment de torsion (Mt) et l’angle de torsion unitaire. L’élève identifie cette sollicitation sur les arbres de transmission, les barres de torsion de suspension et les colonnes de direction.
9.2. Contraintes de Cisaillement en Torsion
En torsion, les contraintes sont tangentielles et varient linéairement depuis le centre (nulles) jusqu’à la périphérie (maximales). Ce sous-chapitre présente la formule de la contrainte (tau = Mt / Io * v). L’élève comprend pourquoi les arbres de transmission sont souvent creux (tubulaires) pour optimiser le rapport poids/résistance.
9.3. Condition de Résistance et de Rigidité
Le dimensionnement d’un arbre de transmission impose de vérifier la résistance à la rupture et la limitation de l’angle de torsion pour éviter les vibrations. L’enseignement couvre les deux conditions : tau <= Rpg et teta <= teta_limite. L’application pratique concerne le calcul du diamètre d’un arbre de roue en fonction de la puissance moteur et du rapport de pont.
9.4. Ressorts Hélicoïdaux
Le ressort à boudin, bien que travaillant en compression macroscopique, sollicite le fil qui le constitue en torsion. Ce point analyse la mécanique du ressort hélicoïdal et le calcul de sa raideur. L’élève apprend à déterminer le diamètre du fil et le nombre de spires pour obtenir la suspension désirée.
Chapitre 10 : La Flexion Plane Simple (Efforts Internes)
10.1. Définition et Types de Charges
La flexion se produit lorsque les forces extérieures agissent perpendiculairement à l’axe de la poutre, provoquant sa courbure. Ce point distingue les charges concentrées (force ponctuelle) et les charges réparties (poids propre, chargement d’un camion). L’élève modélise les essieux et les longerons sous différents types de chargements.
10.2. Effort Tranchant et Moment Fléchissant
L’analyse de la flexion repose sur la détermination de l’effort tranchant (T) et du moment fléchissant (Mf) le long de la poutre. Ce sous-chapitre enseigne la méthode des sections pour établir les équations de T(x) et Mf(x). La rigueur dans les conventions de signes est essentielle pour la suite.
10.3. Diagrammes des Sollicitations
La représentation graphique des variations de T et Mf permet de localiser instantanément la section la plus sollicitée (section dangereuse). L’élève apprend à tracer ces diagrammes pour des poutres sur deux appuis simples et des poutres encastrées (cantilever). Ces diagrammes sont l’outil de base du technicien de bureau d’études.
10.4. Relation entre Charge, Effort Tranchant et Moment
Il existe des relations différentielles mathématiques liant la charge répartie, l’effort tranchant et le moment fléchissant. Ce point permet à l’élève de vérifier la cohérence de ses diagrammes (par exemple, le moment est maximal là où l’effort tranchant s’annule). Cette compréhension mathématique renforce l’intuition physique des structures.
Chapitre 11 : La Flexion Simple (Contraintes et Dimensionnement)
11.1. Répartition des Contraintes Normales
En flexion, les fibres d’un côté de l’axe neutre sont tendues et celles de l’autre sont comprimées. Ce sous-chapitre présente la formule de Navier (Sigma = Mf / I * y) qui donne la distribution des contraintes sur la hauteur de la section. L’élève visualise l’importance de l’éloignement de la matière par rapport à l’axe neutre (profilés en I).
11.2. Condition de Résistance en Flexion
Le dimensionnement consiste à s’assurer que la contrainte maximale (au niveau de la fibre la plus éloignée) ne dépasse pas la résistance admissible (Rpe). L’enseignement focalise sur le calcul du module de flexion (I/v) nécessaire pour supporter un moment donné. L’application concerne le choix des profilés pour le renforcement d’un châssis de camion.
11.3. Contrainte de Cisaillement en Flexion
Bien que souvent négligeable devant la contrainte normale dans les poutres longues, le cisaillement transversal existe en flexion. Ce point introduit sommairement la distribution de ces contraintes (formule de Jouravski) pour les poutres courtes. L’élève apprend à vérifier le cisaillement aux appuis pour les axes de suspension courts et chargés.
11.4. Déformée et Flèche
La flèche est le déplacement vertical maximal de la poutre sous charge. La limitation de la flèche est souvent un critère de dimensionnement plus strict que la résistance (par exemple pour éviter qu’un arbre de transmission ne touche le châssis). L’élève utilise des formulaires standards pour calculer la flèche maximale des cas usuels.
Chapitre 12 : Flambage et Sollicitations Composées
12.1. Phénomène de Flambage (Euler)
Le flambage est l’instabilité géométrique d’une poutre comprimée qui fléchit brusquement sous une charge critique. Ce point explique la formule d’Euler pour la force critique en fonction de la longueur et des conditions d’appuis. L’élève applique ce concept à la vérification des bielles et des tiges de vérins hydrauliques.
12.2. Flexion et Torsion Combinées
Les arbres de transmission transmettent un couple (torsion) tout en supportant le poids des engrenages ou des poulies (flexion). Ce sous-chapitre présente les méthodes de calcul pour dimensionner ces arbres soumis à la flexion-torsion (moment idéal de flexion). C’est le cas de charge le plus complet pour un mécanicien automobile.
12.3. Flexion et Traction/Compression (Flexion Composée)
Lorsqu’une poutre fléchie subit aussi une traction ou compression axiale, les contraintes s’additionnent algébriquement. L’enseignement analyse ce cas fréquent dans les châssis lors des freinages ou accélérations brutales. L’élève apprend à superposer les diagrammes de contraintes.
12.4. Calcul des Ressorts à Lames
Le ressort à lames, élément clé de la suspension des véhicules lourds en RDC, travaille en flexion. Ce point final synthétise les connaissances en flexion pour expliquer le fonctionnement du ressort à lames multiples (poutre d’égale résistance). L’élève calcule la charge admissible par un paquet de lames en fonction de leurs dimensions et du nombre de feuilles.
ANNEXES
A.1. Formulaire des Poutres et Diagrammes
Un recueil synthétique des cas de chargement standards (poutre sur 2 appuis, encastrée) avec les formules correspondantes pour les réactions d’appuis, les moments fléchissants maximaux et les flèches. Cet outil est indispensable pour la résolution rapide des exercices.
A.2. Caractéristiques Mécaniques des Matériaux Usuels
Un tableau référençant les valeurs moyennes de la limite élastique (Re), de la résistance à la rupture (Rr), du module de Young (E) et du coefficient de Poisson pour les matériaux automobiles courants (Acier XC38, Fonte, Aluminium, Cuivre). Ces données sont nécessaires pour tous les calculs de dimensionnement.
A.3. Propriétés Géométriques des Profilés
Des tableaux fournissant les dimensions, aires, moments d’inertie et modules de résistance des profilés standards disponibles sur le marché congolais (IPE, UPN, Cornières, Tubes carrés et rectangulaires). L’élève apprend à extraire les données pertinentes pour ses calculs.
A.4. Coefficients de Sécurité Recommandés
Un guide pratique pour le choix du coefficient de sécurité (s) en fonction du type de charge (statique, dynamique, chocs) et de la nature du matériau (ductile, fragile). Ce tableau aide l’élève à adopter une approche professionnelle et sécuritaire dans ses projets de conception.