COURS DE MATHÉMATIQUES, 1ÈRE ANNÉE PRIMAIRE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC.

PRÉLIMINAIRES

0.1. Introduction Générale

🔢 L’enseignement des mathématiques en première année primaire établit les fondations de la pensée logique et de la résolution de problèmes. Il vise à développer chez l’élève la capacité de comprendre et d’utiliser les concepts numériques de base, de mesurer son environnement et de se repérer dans l’espace. Cet apprentissage est ancré dans des situations concrètes et manipulatrices, permettant à l’élève de construire le sens des nombres et des opérations à partir de son vécu quotidien.

0.2. Objectifs du Cours pour la 1ère Année

🎯 Au terme de cette année, l’élève doit traiter avec succès des situations qui l’amènent à :

• Identifier, compter, nommer, comparer, lire et écrire en chiffres les nombres de 0 à 20.
• Effectuer les opérations d’addition et de soustraction sur ces nombres.
• Comparer et mesurer des grandeurs (longueur, masse, capacité) avec des unités naturelles et conventionnelles (m, l, kg), lire l’heure juste et utiliser la monnaie nationale.
• Se situer dans l’espace, reconnaître et dessiner des formes géométriques simples (carré, cercle…).
• Résoudre des problèmes simples impliquant des additions ou des soustractions.

0.3. Profil de Sortie de l’Élève

🎓 À la fin de la première année, l’élève maîtrise la comptine numérique jusqu’à 20 et sait dénombrer des collections d’objets. Il lit et écrit les nombres de 0 à 20. Il effectue mentalement et par écrit des additions et des soustractions simples (ex: 5+3, 8-2). Il utilise une règle pour mesurer en mètres (m) et décimètres (dm). Il reconnaît et nomme un carré, un rectangle, un triangle et un cercle. Il résout des problèmes concrets (ex: « J’ai 3 billes, mon ami m’en donne 2, combien j’ai de billes ? »).

0.4. Méthodologie (Approche par Situations)

🧩 L’approche pédagogique privilégie la manipulation et l’expérimentation. L’enseignant utilise du matériel concret (bouchons, bâtonnets, cailloux) pour construire le concept de nombre. Les grandeurs sont abordées par des activités pratiques (mesurer la cour de l’école à Matadi, comparer le poids des sacs de manioc à Kananga). La géométrie se fait par le pliage, le découpage et le dessin. La résolution de problèmes part toujours d’un contexte réel et familier à l’élève, favorisant l’induction et la découverte active des solutions.

PARTIE 1 : LA CONSTRUCTION DU NOMBRE (0 À 20)

🧠 Cette première partie est fondamentale car elle établit le concept même de nombre. L’élève apprend à quitter le comptage-récitation (comptine) pour accéder au dénombrement (associer un mot-nombre à un objet). Il explore les quantités de 0 à 20, apprend à les lire, à les écrire, et aborde la notion de partage (fractions simples) par la manipulation.

Chapitre 1 : Activités Pré-numériques (La Logique)

1.1. Le Tri et le Classement d’Objets

🧬 L’élève développe sa capacité de discrimination visuelle en organisant des objets concrets (jetons, bouchons, feuilles) selon une ou deux propriétés communes. Il apprend à isoler des éléments par leur couleur, leur forme (rond, carré) ou leur grandeur (grand, petit), établissant ainsi les bases de la logique mathématique.

1.2. La Sériation et le Rangement

📊 Cette compétence consiste à ordonner des éléments selon une progression logique. L’élève s’exerce à ranger des bâtonnets du plus petit au plus grand, ou des images de contenants du plus vide au plus plein. Cette activité prépare directement à la compréhension de l’ordre croissant et décroissant des nombres.

1.3. La Correspondance Terme à Terme

🤝 L’élève apprend à comparer deux collections d’objets sans savoir compter, en associant chaque élément d’une collection à un élément de l’autre (ex: mettre un bouchon sur chaque banc). Il découvre ainsi les concepts de « autant que », « plus que » et « moins que », qui sont essentiels pour comprendre l’égalité et l’inégalité.

1.4. Le Coloriage et l’Identification de Formes

🎨 Le coloriage de dessins selon un code (ex: « colorie les ronds en rouge, les carrés en bleu ») renforce la reconnaissance des formes et des propriétés. Cette activité développe la motricité fine tout en consolidant les compétences de tri et de classement dans un cadre ludique.

Chapitre 2 : Numération de 0 à 20 (Compter, Lire, Écrire)

2.1. Comptage et Dénombrement (0 à 20)

🖐️ L’élève apprend la comptine numérique de 0 à 20 en ordre croissant et décroissant. Il passe ensuite au dénombrement, qui consiste à associer chaque mot-nombre à un objet d’une collection (ex: compter les élèves de sa rangée). L’enseignant insiste sur la stabilité de l’ordre (toujours 1, 2, 3…) et le principe cardinal (le dernier mot-nombre dit représente la quantité totale).

2.2. Lecture et Écriture des Nombres (0 à 20)

✒️ L’élève apprend la graphie (l’écriture chiffrée) de chaque nombre de 0 à 20. Il associe la quantité (cinq objets), le mot-nombre (« cinq ») et le symbole écrit (« 5 »). Des exercices de copie, de dictée de nombres et de lecture au tableau sont pratiqués quotidiennement pour fixer cette triple association.

2.3. Comptage par Groupes (2, 3, 5, 10)

👣 Pour structurer la numération et préparer la multiplication, l’élève s’initie au comptage par sauts. Il apprend à compter de 2 en 2 (2, 4, 6…), de 5 en 5 (5, 10, 15…) et par 10. Cette compétence est travaillée à l’oral en s’appuyant sur des groupements concrets (paquets de 2 billes, paquets de 10 crayons).

2.4. Représentation des Nombres (Schèmes)

🎲 L’élève apprend différentes manières de « voir » un nombre. Il s’exerce à représenter les nombres de 0 à 20 sur un segment de droite gradué (la « bande numérique ») ou à l’aide de schémas comme les constellations d’un dé (reconnaître « 5 » sans compter) ou les doigts de la main (5+1 pour 6).

Chapitre 3 : Introduction aux Fractions et Relations

3.1. Identifier la Moitié (1/2)

🌗 L’élève aborde la notion de fraction par le partage équitable d’un objet concret (un biscuit, un fruit, une feuille de papier). Il apprend qu’en pliant ou coupant un objet en deux parties égales, chaque partie s’appelle une moitié. Il s’exerce à identifier la moitié d’un dessin ou d’une forme géométrique simple.

3.2. Identifier le Tiers (1/3)

🍰 La notion est étendue au partage en trois parties égales. L’enseignant guide l’élève dans le partage (par pliage ou dessin) d’une bande de papier en trois parts identiques. Chaque part est identifiée comme un tiers. La manipulation reste au centre de l’apprentissage pour garantir la compréhension du concept.

3.3. Identifier le Quart (1/4)

🧇 L’élève apprend le partage en quatre parties égales. Le pliage d’une feuille carrée ou rectangulaire (plier en deux, puis encore en deux) est la méthode privilégiée pour matérialiser un quart. L’élève apprend à reconnaître visuellement le quart d’un objet.

3.4. Calcul du Double, Triple et Quadruple

➕ L’élève s’initie oralement aux premières relations multiplicatives simples sur les nombres de 0 à 20. Il apprend que le double c’est « deux fois » (le double de 3 est 3+3=6), le triple c’est « trois fois » (le triple de 2 est 2+2+2=6) et le quadruple c’est « quatre fois », en utilisant l’addition répétée comme support de calcul.

PARTIE 2 : OPÉRATIONS ET MESURES AU QUOTIDIEN

📏 Cette deuxième partie rend les nombres opérationnels. L’élève apprend à les manipuler en utilisant les premières opérations (addition, soustraction) et à les appliquer pour mesurer le monde qui l’entoure. Les grandeurs (longueur, capacité, masse, monnaie) sont introduites à travers des situations concrètes de la vie quotidienne, comme faire des achats au marché de Lubumbashi ou mesurer la classe.

Chapitre 4 : Comparaison et Opérations Initiales

4.1. Comparaison et Rangement (0 à 20)

📊 L’élève utilise sa maîtrise des nombres de 0 à 20 pour comparer des quantités. Il apprend à utiliser correctement les signes mathématiques = (est égal à), > (est plus grand que) et < (est plus petit que) pour comparer deux nombres (ex: 12 < 15). Il s’exerce également à ranger des séries de nombres en ordre croissant et décroissant.

4.2. Introduction aux Signes + et –

➕➖ L’élève découvre le sens des opérations à travers la manipulation. L’enseignant associe le signe + (plus) à l’action d’ajouter, de regrouper, de mettre ensemble. Il associe le signe – (moins) à l’action d’enlever, de retirer, de perdre. Des histoires (« Maman met 3 mangues et 2 bananes dans un panier ») sont utilisées pour matérialiser ces opérations.

4.3. Composition et Décomposition Additive des Nombres

🧱 L’élève explore la structure des nombres. Il apprend que chaque nombre (jusqu’à 20) peut être vu comme une somme. Par exemple, le nombre 5 peut être « décomposé » en 4+1, 3+2, 5+0. Cette compétence de décomposition (les « maisons des nombres ») est cruciale pour développer la flexibilité en calcul mental.

4.4. Le Complément à 10

🔟 Le passage à la dizaine est une étape clé. L’élève apprend à trouver rapidement ce qui « manque » pour arriver à 10 (le complément). Il mémorise les paires (9+1, 8+2, 7+3, 6+4, 5+5). Cette compétence est fondamentale pour les techniques de calcul mental futures, notamment pour additionner au-delà de 10.

Chapitre 5 : Maîtrise des Opérations (0 à 20)

5.1. La Technique de l’Addition (Calcul écrit et mental)

🧮 L’élève apprend à résoudre des additions simples (sans retenue). Il utilise d’abord le matériel (compter sur ses doigts, jetons) puis passe à l’abstraction. Il mémorise les premiers résultats (petites sommes) et apprend à poser l’addition verticalement, en alignant les unités.

5.2. Les Tables d’Addition (0 à 10)

📋 Pour automatiser le calcul, l’élève commence la mémorisation systématique des tables d’addition. Il construit lui-même les tables (table de +1, table de +2, etc.) par la manipulation, puis s’exerce à les mémoriser pour un calcul mental rapide.

5.3. La Technique de la Soustraction (Calcul écrit et mental)

📉 L’élève apprend le sens de la soustraction (calculer un reste, un écart). Il résout des soustractions simples (sans retenue) en utilisant des stratégies concrètes (« J’ai 8 billes, j’en perds 3, je barre 3 billes ») ou en reculant sur la bande numérique. Il apprend également à poser l’opération verticalement.

5.4. Les Tables de Soustraction (0 à 20)

📋 Parallèlement aux tables d’addition, l’élève mémorise les tables de soustraction correspondantes (ex: 8-2=6, 10-5=5, 12-3=9). L’enseignant insiste sur la relation inverse entre l’addition et la soustraction (si 4+3=7, alors 7-3=4).

Chapitre 6 : Introduction aux Grandeurs

6.1. Mesures de Longueur (Unités naturelles, m, dm)

📏 L’élève explore la grandeur « longueur ». Il commence par comparer des longueurs (« plus long que », « plus court que ») puis mesure avec des unités naturelles (ses pas, une corde, un bâton). L’enseignant introduit ensuite la nécessité d’une unité fixe et présente les premières unités conventionnelles : le mètre (m) pour mesurer la classe et le décimètre (dm) pour mesurer son cahier.

6.2. Mesures de Capacité (Unités naturelles, l, dl)

💧 L’élève découvre la « contenance » d’un récipient. Il compare des capacités en transvasant de l’eau ou du sable d’un contenant à l’autre (bouteille, verre, sakombi). L’enseignant introduit ensuite les unités conventionnelles : le litre (l) (ex: une bouteille d’eau) et le décilitre (dl) (ex: un petit verre).

6.3. Mesures de Masse (Comparaison et le kg)

⚖️ L’élève explore la notion de « poids » (masse). Il compare des objets en les soupesant avec ses mains (« plus lourd que », « plus léger que »). L’enseignant introduit la balance (Roberval) pour des comparaisons objectives et présente l’unité conventionnelle : le kilogramme (kg), en montrant un objet d’1 kg (paquet de sucre, de sel).

6.4. La Monnaie Congolaise (Franc Congolais)

💰 L’élève apprend à identifier les billets et les pièces de la monnaie nationale (Franc Congolais) en circulation. Il s’exerce à reconnaître leur valeur (ex: 100 FC, 200 FC, 500 FC) à travers des jeux de simulation d’achats simples (jouer au marché de Kisangani), en payant et en rendant la monnaie.

PARTIE 3 : L’ESPACE, LE TEMPS ET LES PROBLÈMES

🌍 Cette dernière partie applique l’ensemble des compétences numériques et opératoires à des contextes spatiaux et temporels. L’élève apprend à se repérer, à reconnaître et tracer les formes qui l’entourent. Il apprend également à se situer dans le temps. Enfin, tous ces savoirs sont mobilisés pour résoudre des problèmes concrets de la vie quotidienne.

Chapitre 7 : Se Repérer et Tracer (Topologie)

7.1. Lignes (Droites, Courbes, Mixtes, Ouvertes, Fermées)

📈 L’élève apprend à identifier, nommer et tracer différents types de lignes, qui sont la base de tout dessin et de toute écriture. Il s’exerce à tracer à main libre des lignes droites, des lignes courbes, des lignes brisées (mixtes), et comprend la différence fondamentale entre une ligne ouverte et une ligne fermée (qui délimite un intérieur).

7.2. Région, Frontière et Espace (Intérieur/Extérieur)

📍 En s’appuyant sur les lignes fermées, l’élève acquiert le vocabulaire topologique de base. Il apprend à distinguer la frontière (la ligne elle-même), la région intérieure (ce qui est « dedans ») et la région extérieure (ce qui est « dehors »). Des jeux comme « le loup dans la bergerie » (dessinée à la craie) concrétisent ces notions.

7.3. Positions Relatives (Gauche/Droite, Dessus/Dessous)

✋ L’élève apprend à se situer et à situer des objets dans l’espace. La distinction entre sa propre gauche et sa propre droite est un apprentissage moteur fondamental. Il s’exerce également à utiliser les prépositions spatiales : « sur » (dessus), « sous » (dessous), « devant », « derrière », « à côté de ».

7.4. Orientation et Déplacement (Labyrinthe, Quadrillage)

🧭 L’élève applique les notions de position pour suivre un itinéraire. Il apprend à se déplacer sur un quadrillage simple (ex: « avance de 3 cases, tourne à droite ») ou à trouver le chemin dans un labyrinthe simple dessiné au tableau. Cette activité développe la vision spatiale et la capacité à suivre des consignes séquencées.

Chapitre 8 : Formes Géométriques et Temps

8.1. Identification des Formes Planes

🔵 L’élève apprend à reconnaître et nommer les quatre formes géométriques de base dans son environnement : le carré (un carreau), le rectangle (le tableau, la porte), le triangle et le cercle (le fond d’un gobelet). Il doit pouvoir les différencier par leurs propriétés visibles (côtés droits, côtés courbes, nombre de côtés).

8.2. Manipulation des Formes (Pliage, Découpage, Coloriage)

✂️ La géométrie est active. L’élève utilise des feuilles de papier pour plier un carré et obtenir des triangles, découper des formes dessinées, et colorier des assemblages de formes (pavages, rythmes géométriques) selon des consignes, ce qui renforce la reconnaissance des formes et la motricité fine.

8.3. Introduction à la Symétrie (Pliage et Miroir)

🦋 L’élève découvre la notion de symétrie axiale de manière intuitive. L’enseignant lui fait réaliser une tache d’encre sur une feuille qu’il plie en deux (« l’papillon ») pour voir apparaître une figure symétrique. Il utilise également un miroir pour observer la réflexion des objets et des formes, identifiant ainsi un axe de symétrie.

8.4. Mesure du Temps (Moments, Jours, Heures)

⏰ L’élève apprend à structurer sa journée. Il nomme les grands moments (matin, midi, soir, nuit). Il mémorise l’ordre des jours de la semaine. Il apprend enfin à lire les heures justes (ex: 8h00, 12h00) sur une horloge à aiguilles (montre-modèle en carton), en reconnaissant la position de la grande et de la petite aiguille.

Chapitre 9 : Résolution de Problèmes Concrets

9.1. Problèmes d’Addition (Somme)

🛍️ L’élève résout ses premiers problèmes en utilisant les compétences acquises. L’enseignant présente des situations simples, oralement ou avec des dessins, qui impliquent d’ajouter des quantités : « Papa achète 5 mangues, maman achète 3 mangues. Combien de mangues y a-t-il au total ? ». L’élève apprend à traduire la situation en opération (+).

9.2. Problèmes de Soustraction (Différence ou Reste)

🍬 L’élève aborde les problèmes de retrait. L’enseignant propose des scénarios de perte ou de reste : « Tu as 10 bonbons. Tu en manges 4. Combien de bonbons te reste-t-il ? ». L’élève apprend à identifier que cette situation correspond à l’opération (-).

9.3. Problèmes de Dénombrement et de Partage

🧺 L’élève résout des problèmes simples de dénombrement par tâtonnement (ex: « Combien y a-t-il d’élèves dans la classe ? ») et des problèmes de partage équitable liés aux fractions vues : « On partage 8 biscuits entre 2 enfants (moitié), ou 6 biscuits entre 3 enfants (tiers) ».

9.4. Formulation de Problèmes

🗣️ L’élève est placé en situation inverse : ce n’est plus lui qui résout, c’est lui qui crée le problème. À partir d’une image (ex: un dessin montrant 4 oiseaux sur une branche et 2 qui s’envolent) ou d’une opération donnée (ex: 5 + 1 = 6), l’élève doit inventer et formuler oralement une petite histoire (un énoncé) qui correspond.

ANNEXES

Annexe 1 : Tableau des Nombres de 0 à 20

🔢 Une affiche de référence pour la classe, montrant chaque nombre (0-20) en chiffres, son écriture en lettres (pour l’enseignant), et une représentation visuelle de la quantité (ex: constellations de points ou barres Cuisenaire).

Annexe 2 : Tables d’Addition et de Soustraction (0 à 10)

➕ Des fiches récapitulatives des tables d’addition (jusqu’à 10+10) et de soustraction (base 10) que l’élève doit mémoriser progressivement au cours de l’année.

Annexe 3 : Planches des Formes et Grandeurs

📏 Des supports visuels illustrant les concepts clés :

• Les 4 formes géométriques (carré, rectangle, triangle, cercle) avec des exemples d’objets réels.
• Les unités de mesure : une image d’un mètre-ruban (m/dm), d’une bouteille d’un litre (l/dl), et d’une balance avec un poids d’1 kg.
• Les billets et pièces de monnaie (Franc Congolais) en usage.

Annexe 4 : Modèle d’Horloge

⏰ Un modèle d’horloge simple (à découper et assembler avec des attaches parisiennes) pour que chaque élève puisse manipuler les aiguilles et s’exercer à lire les heures justes.