COURS DE MATHÉMATIQUES, 2ÈME ANNÉE PRIMAIRE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC.

PRÉLIMINAIRES

0.1. Introduction Générale

[cite_start]🔢 L’enseignement des mathématiques en deuxième année primaire marque une étape décisive, en faisant passer l’élève de la numération de base (0-20) à la maîtrise de la première centaine (0-100)[cite: 801]. [cite_start]Ce cours consolide la compréhension du système décimal en introduisant formellement la valeur de position des chiffres (unités et dizaines)[cite: 801]. [cite_start]Il systématise les opérations, en abordant les techniques fondamentales de l’addition avec report (retenue) et de la soustraction avec emprunt[cite: 807]. [cite_start]Parallèlement, il prépare activement la multiplication et la division par le comptage en groupes et la construction des premières tables[cite: 801, 807].

0.2. Objectifs du Cours pour la 2ème Année

🎯 Au terme de cette année d’apprentissage, l’élève doit démontrer sa capacité à traiter avec succès des situations qui exigent de lui :

• [cite_start]De compter, lire, écrire, comparer et ranger les nombres naturels de 0 à 100[cite: 801].
• [cite_start]D’identifier la valeur de position d’un chiffre (unités, dizaines)[cite: 801].
• [cite_start]De maîtriser les techniques opératoires de l’addition (avec report) et de la soustraction (avec emprunt)[cite: 807].
• [cite_start]De construire et mémoriser les tables d’addition et d’initier celles de multiplication[cite: 807].
• [cite_start]De calculer le double, la moitié, le triple, le tiers, le quadruple et le quart d’un nombre simple[cite: 807].
• [cite_start]D’utiliser les unités conventionnelles de mesure (m, dm, cm, dam, l, dl, kg) et de lire l’heure (demi-heure, quart d’heure)[cite: 807].
• [cite_start]De reconnaître, nommer, tracer et construire des formes géométriques planes (carré, rectangle, triangle, cercle)[cite: 811].
• [cite_start]De résoudre et de composer des problèmes simples basés sur des situations de la vie courante[cite: 811].

0.3. Profil de Sortie de l’Élève

🎓 À la fin de la deuxième année, l’élève fait preuve d’une aisance numérique concrète. [cite_start]Il lit le nombre 73 et explique qu’il s’agit de 7 dizaines et 3 unités[cite: 801]. [cite_start]Il résout mentalement des additions simples et pose correctement des opérations complexes comme 45 + 27 (avec report) ou 62 – 35 (avec emprunt)[cite: 807]. [cite_start]Il utilise une règle graduée pour mesurer un segment en centimètres[cite: 807]. [cite_start]Il lit 10h30 sur une horloge[cite: 807]. [cite_start]Face à 12 objets, il peut les partager équitablement en deux, trois ou quatre groupes[cite: 807]. [cite_start]Il peut également formuler un problème simple à partir d’une image[cite: 811].

0.4. Méthodologie d’Enseignement

🧩 L’approche pédagogique demeure fondamentalement active, concrète et basée sur la manipulation. [cite_start]L’acquisition de la dizaine [cite: 801] doit se faire par le groupement physique d’objets (bâtonnets, bouchons, cailloux) en paquets de dix. L’enseignant utilise des outils comme le boulier-compteur, les réglettes Cuisenaire, ou des schémas (barres de 10, cubes unités) pour visualiser les reports et les emprunts. [cite_start]Les grandeurs [cite: 807] sont explorées par des ateliers pratiques (mesurer la cour, peser des objets, transvaser des liquides). [cite_start]La géométrie [cite: 811] se fait par le pliage (pour découvrir les diagonales), le découpage, et la construction avec des bâtonnets et de la ficelle. [cite_start]La résolution de problèmes [cite: 811] partira de situations vécues, comme des jeux de billes ou des achats simulés à la « boutique » de la classe.

PARTIE 1 : LA CONSTRUCTION DU NOMBRE (0 À 100)

[cite_start]🧠 Cette première partie est cruciale car elle établit la compréhension profonde du système décimal jusqu’à 100. L’élève va au-delà du simple comptage pour maîtriser la structure des nombres (dizaines et unités)[cite: 801]. [cite_start]Cette compréhension structurelle est le prérequis indispensable pour aborder les techniques opératoires de l’addition avec report et de la soustraction avec emprunt [cite: 807][cite_start], tout en initiant les concepts de multiplication et de division par le groupement et le partage[cite: 807].

Chapitre 1 : Numération des Nombres Naturels (0-100)

1.1. Comptage, Lecture et Écriture (0-100)

[cite_start]📈 L’élève étend sa maîtrise de la comptine numérique de 0 à 100. L’enseignant s’assure qu’il peut compter en ordre croissant (en avant) et décroissant (en arrière)[cite: 801]. La lecture (reconnaître « 82 ») et l’écriture (écrire « cinquante-sept » en chiffres 57) sont pratiquées quotidiennement, y compris dans le désordre, pour dissocier la reconnaissance du nombre de la simple récitation.

1.2. La Notion de Dizaine et d’Unité

📦 Ce sous-chapitre est le cœur de la numération de 2ème année. [cite_start]L’élève apprend, par la manipulation concrète (ex: grouper 10 bâtonnets avec un élastique), qu’une dizaine est un paquet de dix unités[cite: 801]. Il apprend à utiliser le boulier ou à dessiner pour montrer que 47, c’est « 4 paquets de 10 » (dizaines) et « 7 bâtonnets seuls » (unités).

1.3. Composition et Décomposition des Nombres

➕ L’élève utilise sa compréhension des dizaines et unités pour manipuler la structure des nombres. [cite_start]Il s’exerce à la composition (ex: 7 dizaines et 3 unités forment 73) et à la décomposition (ex: 68 c’est 60 + 8)[cite: 801]. Cette compétence est vitale pour le calcul mental et la compréhension des opérations.

1.4. Représentation (Droite Numérique et Schémas)

📊 L’élève apprend à visualiser les nombres dans l’espace. [cite_start]Il s’exerce à placer des nombres (ex: 30, 45, 91) sur une droite numérique graduée de 0 à 100[cite: 801]. Il utilise également des représentations schématiques (ex: barres pour les dizaines, petits cubes pour les unités) pour dessiner les nombres, faisant le lien entre le concret et l’abstrait.

Chapitre 2 : Relations et Opérations (Comparaison, Addition, Soustraction)

2.1. Comparaison et Rangement (Signes <, >, =)

[cite_start]⚖️ L’élève applique sa connaissance des dizaines pour comparer les nombres de 0 à 100[cite: 801]. Il apprend la règle : pour comparer deux nombres (ex: 52 et 39), on compare d’abord le chiffre des dizaines (5 > 3, donc 52 > 39). Si les dizaines sont égales, on compare les unités (ex: 64 et 69 ; 6=6, mais 4 < 9, donc 64 < 69). [cite_start]Il s’exerce à ranger des listes de nombres[cite: 801].

2.2. L’Addition sans et avec Report (Passage à la dizaine)

➕ L’élève systématise l’addition. [cite_start]Après avoir révisé l’addition simple (ex: 24 + 13), il aborde le report (retenue) par la manipulation[cite: 807]. L’enseignant guide : « 7 unités + 5 unités = 12 unités. 12 unités, c’est 1 dizaine et 2 unités. J’écris 2 dans la colonne des unités et je reporte 1 dizaine dans la colonne des dizaines. »

2.3. La Soustraction sans et avec Emprunt

➖ L’élève apprend la technique de la soustraction posée. [cite_start]Il aborde le cas complexe de l’emprunt (ou « cassage »)[cite: 807]. L’enseignant verbalise : « Pour faire 52 – 18 : 2 unités – 8 unités, c’est impossible. Je vais ‘casser’ 1 dizaine. Il reste 4 dizaines. Ma dizaine devient 10 unités. 10 + 2 = 12 unités. Maintenant, 12 – 8 = 4. » Cette étape doit être longuement manipulée.

2.4. Construction et Fixation des Tables d’Addition

[cite_start]📋 La maîtrise des tables d’addition (de 0+0 à 10+10) est un objectif central pour automatiser le calcul mental et fluidifier la technique de l’addition posée[cite: 807]. L’élève les construit (par ajout successif) puis les mémorise par le jeu et la répétition.

Chapitre 3 : Préparation à la Multiplication et Division

3.1. Comptage par Groupes (2, 3, 4, 5)

[cite_start]👣 L’élève prépare la multiplication en s’exerçant au comptage par « sauts » (groupements)[cite: 801]. Il doit maîtriser le comptage de 2 en 2 (2, 4, 6…), de 5 en 5 (5, 10, 15…), et de 10 en 10 (10, 20, 30…) jusqu’à 100. Il s’initie également au comptage plus complexe de 3 en 3 et de 4 en 4.

3.2. Le Double et la Moitié

[cite_start]✌️ Ces notions préparent les tables de 2. L’élève apprend que le double d’un nombre est ce nombre additionné à lui-même (ex: Double de 7 = 7 + 7 = 14)[cite: 807]. [cite_start]Il apprend que la moitié d’un nombre pair est le résultat du partage en deux groupes égaux (ex: Moitié de 16 = 8, car 8 + 8 = 16)[cite: 807].

3.3. Le Triple/Tiers et le Quadruple/Quart

[cite_start]🍀 L’élève étend la notion de groupement et de partage[cite: 807]. Le triple est obtenu par addition répétée 3 fois (ex: Triple de 5 = 5 + 5 + 5 = 15). [cite_start]Le tiers et le quart sont trouvés par partage équitable d’une collection en 3 ou 4 parts (ex: Le quart de 12 est 3, car 4 groupes de 3 font 12)[cite: 807].

3.4. Construction des Tables de Multiplication (par 1, 2, 5, 10)

[cite_start]✖️ L’élève construit formellement ses premières tables de multiplication en utilisant l’addition répétée[cite: 807]. Il écrit et mémorise la table de 2 (associée au double), la table de 5 (associée au comptage par 5) et la table de 10 (associée aux dizaines). La table de 1 (l’élément neutre) est aussi introduite.

PARTIE 2 : LES GRANDEURS ET LA MESURE DU RÉEL

📏 Cette deuxième partie rend les mathématiques concrètes en les appliquant à la mesure du monde. L’élève apprend à utiliser des instruments et des unités conventionnelles pour quantifier les grandeurs physiques (longueur, masse, capacité) et sociales (temps, monnaie). L’objectif est de dépasser la simple comparaison pour entrer dans la mesure effective.

Chapitre 4 : Mesures de Longueur et de Masse

4.1. Comparaison et Classement des Grandeurs

[cite_start]📐 L’élève commence par des comparaisons directes[cite: 807]. Il manipule des objets pour les classer du plus court au plus long, ou du plus léger au plus lourd. Cette étape renforce le vocabulaire de la comparaison avant d’introduire les unités de mesure.

4.2. Unités de Longueur (m, dm, cm, dam)

📏 L’élève est initié au système métrique pour les longueurs. Il utilise le mètre (m) comme unité de référence pour mesurer la classe ou la cour. [cite_start]Il découvre le décimètre (dm) et le centimètre (cm) pour les objets plus petits (son livre, son crayon)[cite: 807]. [cite_start]L’enseignant introduit le décamètre (dam) (10 mètres) pour mesurer la longueur de la cour d’école, par exemple à Mbuji-Mayi[cite: 807].

4.3. Utilisation de la Règle (Tracer et Mesurer)

✍️ L’élève apprend le maniement de la règle graduée en centimètres. Il s’exerce à mesurer la longueur d’un segment de droite déjà tracé et, compétence inverse, à tracer un segment d’une longueur donnée (ex: « Trace un segment de 8 cm »).

4.4. Unité de Masse (le Kilogramme – kg)

[cite_start]⚖️ L’élève approfondit sa découverte de la masse[cite: 807]. Il utilise une balance (type Roberval) pour comparer des objets à l’unité de référence : le kilogramme (kg). [cite_start]Il apprend à déterminer si un objet (un sac de farine, un dictionnaire) pèse plus, moins ou exactement 1 kg[cite: 807].

Chapitre 5 : Mesures de Capacité et de Température

5.1. Unités de Capacité (l, 1/2 l, dl)

💧 L’élève explore la mesure des liquides (contenance). [cite_start]Par des activités de transvasement, il découvre l’unité de référence, le litre (l) (ex: une grande bouteille de boisson)[cite: 807]. [cite_start]Il apprend à identifier et à mesurer le demi-litre (1/2 l) et le décilitre (dl) (ex: un petit verre)[cite: 807].

5.2. Double, Triple, Quart d’une Grandeur

[cite_start]➕✖️ L’élève applique les opérations aux grandeurs[cite: 807]. Il résout des problèmes oraux simples : « Si cette corde mesure 10 mètres, quelle est la longueur de la moitié de la corde ? » (5 mètres). « Ce sac pèse 1 kg. L’autre pèse le triple. Combien pèse-t-il ? » (3 kg).

5.3. Le Thermomètre (Lecture de Température)

[cite_start]🌡️ L’élève apprend à lire un instrument de mesure scientifique : le thermomètre[cite: 807]. L’enseignant utilise un thermomètre mural (ou médical) pour lui apprendre à lire la graduation (la « colonne qui monte ») et à exprimer le résultat en degrés Celsius (°C), par exemple pour noter la température de la classe.

5.4. Propriétés des Opérations (Commutativité)

[cite_start]🔄 L’élève découvre une propriété mathématique importante par la manipulation : la commutativité de l’addition[cite: 807]. Il vérifie que 3 objets + 5 objets donne le même résultat que 5 objets + 3 objets. Il constate également que 5 – 3 n’est pas égal à 3 – 5, pour comprendre que l’ordre compte en soustraction.

Chapitre 6 : Mesure du Temps et Monnaie

6.1. Le Temps (Jour, Semaine, Mois, Année)

🗓️ L’élève apprend à structurer le temps long. [cite_start]Il mémorise la relation entre les unités : 7 jours dans 1 semaine, 12 mois dans 1 année[cite: 807]. Il apprend à se servir d’un calendrier pour situer une date, identifier le mois en cours ou les vacances.

6.2. L’Emploi du Temps

[cite_start]📋 L’élève apprend à lire et à utiliser un outil pratique : son emploi du temps de classe[cite: 807]. Il doit être capable de répondre à des questions comme : « Quel jour avons-nous Éducation Physique ? », « Qu’avons-nous après la récréation le mardi matin ? ».

6.3. Lecture de l’Heure (Heure, Demi-heure, Quart d’heure)

[cite_start]⏰ L’élève affine sa lecture de l’heure sur une horloge analogique (à aiguilles)[cite: 807]. [cite_start]En plus de l’heure juste (apprise en 1ère), il apprend à lire la demi-heure (ex: 8h30, « huit heures et demie ») et le quart d’heure (ex: 4h15, « quatre heures et quart » ; 6h45, « sept heures moins le quart »)[cite: 807].

6.4. La Monnaie (Franc Congolais)

[cite_start]💰 L’élève utilise le Franc Congolais dans des situations de jeu réalistes (simuler un marché ou une boutique)[cite: 807]. [cite_start]Il s’exerce à composer une somme (payer 100 FC avec 2 billets de 50 FC) et à rendre la monnaie, en travaillant particulièrement le complément à 100 (ex: 100 – 80 = 20)[cite: 807].

PARTIE 3 : L’ESPACE, LES FORMES ET LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

🧩 Cette partie finale intègre l’ensemble des compétences. L’élève utilise sa maîtrise des nombres et des mesures pour explorer l’espace géométrique. [cite_start]Il ne se contente plus de nommer les formes[cite: 811], il les construit, les manipule, les dessine avec des instruments et en découvre les propriétés. [cite_start]Enfin, il mobilise tout son savoir-faire (numération, opérations, grandeurs) pour résoudre des problèmes complexes et pour en créer lui-même[cite: 811].

Chapitre 7 : Exploration de l’Espace et des Lignes

7.1. Identification et Traçage des Lignes

[cite_start]〰️ L’élève révise et perfectionne son tracé des différentes lignes : droites, segments de droite, lignes courbes, lignes brisées, lignes fermées et lignes ouvertes[cite: 811]. L’usage de la règle est désormais requis pour le tracé des segments et des figures géométriques.

7.2. Déplacement dans un Labyrinthe ou sur Quadrillage

[cite_start]🧭 L’élève développe son intelligence spatiale en suivant un itinéraire codé[cite: 811]. [cite_start]L’enseignant donne des consignes orales (ex: « Avance de 3 cases, tourne à droite, avance de 2 cases ») que l’élève doit exécuter sur un quadrillage ou dans un labyrinthe dessiné[cite: 811].

7.3. Reproduction de Dessins sur Quadrillage

🖼️ L’élève apprend la copie par repérage spatial. [cite_start]Il doit reproduire un modèle simple (un bateau, une maison) dessiné sur un quadrillage en le transférant case par case sur un quadrillage vierge[cite: 811]. Cet exercice développe la précision et l’analyse visuelle.

7.4. Utilisation de la Règle (Figures et Lignes)

📏 La règle devient un outil de construction. [cite_start]L’élève l’utilise pour tracer des lignes droites, mais aussi pour construire des figures géométriques aux dimensions précises (ex: « Trace un carré de 5 cm de côté » – avec aide), en joignant des points sur une feuille quadrillée[cite: 811].

Chapitre 8 : Les Formes Géométriques Planes

8.1. Identification et Dessin à Main Libre

[cite_start]🔵 L’élève identifie et nomme avec assurance le carré, le rectangle, le triangle et le cercle dans son environnement (ex: la forme d’une pièce de monnaie, une fenêtre, un toit)[cite: 811]. [cite_start]Il s’exerce à les dessiner à main levée, en respectant leurs caractéristiques globales[cite: 811].

8.2. Manipulation (Pliage, Découpage, Collage)

[cite_start]✂️ L’élève explore les formes par la manipulation active[cite: 811]. Il plie un cercle en deux pour voir la symétrie, il découpe un carré pour obtenir deux rectangles ou deux triangles. Il crée des pavages ou des dessins en collant différentes formes géométriques.

8.3. Construction (Bâtonnets et Ficelles)

[cite_start]🔺 L’élève construit les figures planes pour en comprendre la structure[cite: 811]. Il apprend qu’il faut 3 bâtonnets pour un triangle, 4 bâtonnets identiques pour un carré, et 2 paires de bâtonnets différents pour un rectangle. [cite_start]Il utilise une ficelle nouée pour matérialiser un cercle[cite: 811].

8.4. Dimensions et Propriétés (Diagonales, Médianes)

[cite_start]📐 L’élève découvre les propriétés cachées des figures[cite: 811]. En pliant un carré de papier en deux (par les sommets opposés), il découvre la diagonale. [cite_start]En le pliant en deux (par les milieux des côtés), il découvre la médiane[cite: 811]. Il observe que les diagonales du carré sont égales, ce qui n’est pas le cas pour le rectangle.

Chapitre 9 : Intégration et Résolution de Problèmes

9.1. Opérations (Complément à 100 et Parenthèses)

[cite_start]💯 L’élève renforce son calcul mental en s’exerçant à trouver rapidement le complément à 100 (80+?=100, 35+?=100), une compétence essentielle pour rendre la monnaie[cite: 807]. [cite_start]Il est initié à l’usage des parenthèses pour montrer quel calcul faire en premier (ex: 50 – (10 + 20))[cite: 807].

9.2. Les Fractions (Moitié, Tiers, Quart)

[cite_start]🍰 L’élève formalise la notion de fraction simple[cite: 801]. Il apprend que « la moitié » (1/2), « le tiers » (1/3) et « le quart » (1/4) sont des partages en 2, 3 ou 4 parts égales. [cite_start]Il résout des problèmes de partage sur des collections (ex: « Le quart de 12 billes, c’est 3 billes »)[cite: 807].

9.3. Résolution de Problèmes (sur Opérations et Grandeurs)

[cite_start]🛒 L’élève mobilise toutes ses compétences pour résoudre des problèmes concrets[cite: 811]. [cite_start]L’enseignant propose des énoncés oraux ou dessinés impliquant des additions, des soustractions, des partages (moitié, tiers…) et l’utilisation des grandeurs (mètres, litres, kg, francs congolais)[cite: 811].

9.4. Composition et Formulation de Problèmes

[cite_start]✍️ L’élève démontre le plus haut niveau de compréhension en devenant créateur de problèmes[cite: 811]. [cite_start]L’enseignant fournit des données (ex: « Un sac de 10 kg, un sac de 5 kg ») ou une opération (ex: « 50 + 25 = 75 ») et l’élève doit inventer une question ou une petite histoire (énoncé) qui correspond[cite: 811].

ANNEXES

Annexe 1 : Tables d’Addition et de Multiplication

[cite_start]📋 Une fiche de référence pour l’élève, contenant les tables d’addition complètes (jusqu’à 10+10) [cite: 807] [cite_start]et les tables de multiplication initiées (celles de 1, 2, 5 et 10)[cite: 807].

Annexe 2 : Planche de Numération (0-100)

🔢 Une grille des nombres de 1 à 100, mettant en évidence les « familles » (dizaines). [cite_start]Inclut des exemples de décomposition (ex: 76 = 7 dizaines et 6 unités)[cite: 801].

Annexe 3 : Lexique Illustré (Formes et Grandeurs)

📏 Des illustrations claires montrant :

• [cite_start]Les 4 formes géométriques (carré, rectangle, triangle, cercle)[cite: 811].
• [cite_start]Les instruments de mesure : règle (cm), litre, kilogramme (poids de 1kg), thermomètre[cite: 807].
• [cite_start]Les billets et pièces du Franc Congolais[cite: 807].

Annexe 4 : Modèle d’Horloge (Quarts d’Heure)

[cite_start]⏰ Un modèle d’horloge (à découper et assembler) avec des aiguilles mobiles, conçu pour que l’enseignant et les élèves puissent s’exercer à positionner et à lire l’heure juste, la demi-heure et les quarts d’heure[cite: 807].