COURS DE MATHÉMATIQUES, 3ÈME ANNÉE PRIMAIRE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC.

PRÉLIMINAIRES

0.1. Introduction Générale

🔢 L’enseignement des mathématiques en troisième année primaire marque une étape décisive, constituant le socle du degré moyen. Il opère une transition fondamentale de la numération de base (0-100) vers une exploration structurée des nombres jusqu’à 1000. Ce cours vise à développer une compréhension approfondie du système décimal (unités, dizaines, centaines, millier) et à systématiser les quatre opérations arithmétiques. L’élève est initié aux techniques écrites de la multiplication et de la division (par un chiffre), tout en consolidant l’addition à report et la soustraction à emprunt. Parallèlement, le programme renforce l’autonomie de l’élève dans la mesure des grandeurs (longueur, masse, capacité, temps) et la reconnaissance des formes géométriques, en mettant l’accent sur l’application concrète des compétences dans la résolution de problèmes quotidiens.

0.2. Objectifs du Cours (3ème Année)

🎯 Les objectifs spécifiques de cette année visent à développer une compétence mathématique fonctionnelle. L’élève doit pouvoir compter, nommer et composer des objets, lire et écrire les nombres en chiffres jusqu’à 1000, et en lettres jusqu’à 100. Il doit effectuer mentalement et par écrit les opérations fondamentales (addition, soustraction, multiplication, division simple). L’initiation aux fractions simples est une compétence clé. L’élève doit estimer, mesurer et convertir les unités usuelles de longueur (km, hm, dam, m, dm, cm), de capacité (dal, l, dl, cl) et de masse (kg, g). Il doit lire l’heure à la minute près, utiliser la monnaie et comprendre le calendrier (semestre, trimestre). Il doit enfin identifier, tracer et construire des figures géométriques (carré, rectangle, triangle), calculer leur périmètre et résoudre des problèmes simples impliquant ces notions.

0.3. Profil de Sortie de l’Élève

🎓 À la fin de la troisième année, l’élève démontre une maîtrise assurée des nombres jusqu’à 1000, en comprenant la valeur de position de chaque chiffre (unités, dizaines, centaines). Il pose et effectue correctement les quatre opérations par écrit, y compris la multiplication par un nombre à un chiffre et la division exacte. Il a mémorisé les tables de multiplication de 1 à 10. Il utilise avec aisance les instruments de mesure comme la règle graduée (m, dm, cm) et la balance (kg, g). Il lit l’heure (ex: 9h10) sur une horloge à aiguilles. Il reconnaît un angle droit, aigu ou obtus, et sait calculer le périmètre d’un carré ou d’un rectangle. Il peut résoudre un problème simple d’achat au marché, en calculant un prix total ou un bénéfice.

0.4. Méthodologie d’Enseignement

🧩 L’approche pédagogique demeure active, concrète et inductive, en partant de la manipulation pour aller vers l’abstrait. L’enseignant utilise abondamment le matériel didactique : le boulier-compteur, les réglettes Cuisenaire, les cubes et barres de numération pour visualiser les centaines et le millier. Les grandeurs sont explorées par des ateliers pratiques (mesurer la cour en décamètres à Matadi, peser des objets en kilogrammes, transvaser des litres d’eau). La géométrie se fait par le pliage, le découpage et la construction. La résolution de problèmes part de situations vécues (ex: la gestion de l’argent de poche, le partage de biscuits), permettant à l’élève de construire lui-même ses savoirs. L’estimation du résultat avant le calcul écrit est une pratique systématique pour développer le sens critique.

PARTIE 1 : LE MONDE DES NOMBRES (0 À 1000)

🧠 Cette première partie est consacrée à la construction d’une base numérique solide jusqu’à 1000. L’élève explore la structure de la numération décimale en maîtrisant les concepts de centaine et de millier. Il s’initie à une nouvelle catégorie de nombres, les fractions, par le partage d’unités. Enfin, il consolide les deux premières opérations, l’addition et la soustraction, en systématisant les techniques écrites du report (retenue) et de l’emprunt (cassage) dans ce nouvel univers numérique.

Chapitre 1 : Numération des Nombres Naturels (0-1000)

1.1. Comptage et Lecture des Nombres (0-1000)

L’élève développe sa maîtrise de la comptine numérique en comptant de 0 à 1000 en ordre croissant et de 1000 à 0 en ordre décroissant. Cet exercice vise à automatiser la séquence des noms de nombres, en portant une attention particulière aux passages difficiles (ex: 199 à 200, 899 à 900). La lecture de nombres écrits en chiffres dans le désordre (ex: 704, 580, 919) est pratiquée quotidiennement pour assurer une reconnaissance visuelle fluide.

1.2. Comptage par Groupes (Intervalles Réguliers)

Pour préparer le calcul mental et la multiplication, l’élève s’exerce au comptage par sauts (intervalles). Il doit maîtriser le comptage par groupes de 10, 25, 50 et 100 (essentiel pour la monnaie et la mesure). Le programme introduit également le comptage par 20 et 200 (ex: 200, 400, 600…), qui renforce la compréhension des centaines.

1.3. Valeur de Position (Unités, Dizaines, Centaines, Mille)

Ce sous-chapitre est fondamental. L’élève apprend à déterminer la valeur de position d’un chiffre dans un nombre. L’enseignant utilise systématiquement le tableau de numération (abaque) pour introduire formellement la notion de centaine (un paquet de 10 dizaines) et l’unité de mille. L’élève doit pouvoir analyser 634 comme « 6 centaines, 3 dizaines et 4 unités ».

1.4. Composition, Décomposition et Écriture en Lettres

L’élève applique sa compréhension de la valeur de position. Il s’exerce à la composition (ex: 400 + 50 + 2 = 452) et à la décomposition (ex: 817 = 800 + 10 + 7) des nombres de 100 à 1000. Parallèlement, il consolide l’écriture en lettres des nombres, avec un objectif de maîtrise parfaite pour l’intervalle 0 à 100.

Chapitre 2 : Introduction aux Fractions et Relations

2.1. Identification et Représentation (Partage d’Unité)

L’élève est initié au concept de fraction par la manipulation concrète. En utilisant des objets (gâteaux, fruits, feuilles de papier) ou des dessins (une pizza, une tablette de chocolat), il apprend à identifier visuellement les fractions simples (moitié, tiers, quart) issues d’un partage équitable d’une unité.

2.2. Lecture et Écriture des Fractions Simples

L’élève apprend le vocabulaire et la notation mathématique des fractions. Il apprend à nommer le numérateur (qui indique combien de parts on prend) et le dénominateur (qui indique en combien de parts l’unité a été coupée). Il s’exerce à lire (ex: « trois quarts ») et à écrire (3/4) ces fractions.

2.3. Représentation des Fractions (Disque, Bandelette)

Pour diversifier l’approche, l’élève apprend à représenter une fraction donnée sur différents supports visuels. Il s’exerce à colorier la fraction demandée (ex: 2/3) sur un disque (cercle), une bandelette de papier rectangulaire, ou un segment de droite gradué, démontrant sa compréhension de la relation partie/tout.

2.4. Comparaison de Fractions (Même Dénominateur)

L’élève aborde la première étape de la comparaison de fractions. En utilisant des représentations visuelles (ex: deux gâteaux identiques coupés en 8), il apprend à comparer des fractions de même dénominateur. Il établit la règle intuitive que 5/8 est plus grand que 3/8, car 5 parts valent plus que 3 parts.

Chapitre 3 : L’Addition et la Soustraction (Nombres 0-1000)

3.1. Calcul Mental (Stratégies Additives et Soustractives)

L’élève développe des procédés rapides de calcul mental pour les additions et soustractions (< 1000). Il apprend des stratégies comme le complément (calculer 1000 – 850), l’arrondi (estimer 298 + 103 c’est presque 300 + 100), et les propriétés de commutativité et d’associativité pour regrouper les termes (ex: 120 + 45 + 80 = (120+80) + 45).

3.2. Technique Écrite de l’Addition (Report/Retenue)

L’élève maîtrise l’algorithme de l’addition posée en colonnes avec des nombres à 3 chiffres. L’accent est mis sur la gestion correcte du report (retenue), en particulier lors du passage de la dizaine à la centaine (ex: 138 + 245), et lors des additions successives de plusieurs termes. L’estimation de l’ordre de grandeur précède toujours le calcul.

3.3. Technique Écrite de la Soustraction (Emprunt/Cassage)

L’élève apprend la technique complexe de la soustraction écrite avec emprunt. Il doit comprendre le mécanisme de « cassage » : pour faire 425 – 137, il apprend à « casser » une dizaine (qui devient 10 unités) et/ou une centaine (qui devient 10 dizaines). Cette technique est d’abord longuement pratiquée avec du matériel de manipulation.

3.4. Opérations sur les Fractions (Même Dénominateur)

L’élève applique les opérations aux fractions simples. Il apprend à additionner et soustraire des fractions de même dénominateur. Il comprend la règle logique : 2/5 + 1/5 = 3/5, car on additionne les parts (numérateurs) mais la taille des parts (dénominateur) ne change pas.

PARTIE 2 : OPÉRATIONS AVANCÉES ET GRANDEURS DE BASE

📈 Cette deuxième partie étend le champ opératoire de l’élève à la multiplication et à la division, en établissant une base solide par la mémorisation des tables. Parallèlement, il applique ces nouvelles compétences au monde concret des grandeurs. L’élève apprend à mesurer avec précision les longueurs, les masses et les capacités en utilisant les unités conventionnelles (mètre, kilogramme, litre) et leurs multiples ou sous-multiples.

Chapitre 4 : La Multiplication et la Division (Initiation)

4.1. Calcul Mental du Produit

L’élève développe des stratégies de calcul mental pour la multiplication. Il s’exerce à trouver le produit de deux ou trois facteurs simples (ex: 4 x 2 x 10) dont le résultat est inférieur à 1000. Il utilise les propriétés (commutativité) pour simplifier les calculs (ex: 5 x 15 x 2 = (5×2) x 15 = 10 x 15).

4.2. Construction et Fixation des Tables de Multiplication (1-10)

✖️ Cet objectif est central pour l’autonomie future de l’élève en calcul. Il doit construire (par addition répétée, ex: 6+6+6=18), fixer (par des jeux) et mémoriser systématiquement toutes les tables de multiplication de 1 à 10. La maîtrise de ces tables est un attendu de la troisième année.

4.3. Technique Écrite de la Multiplication

L’élève est initié à l’algorithme de la multiplication posée. Il apprend d’abord à multiplier un nombre à 2 ou 3 chiffres par un diviseur à 1 chiffre (ex: 143 x 5). Il est ensuite initié à la multiplication par un multiple de 10 (ex: 52 x 20). L’estimation de l’ordre de grandeur (ex: 143 x 5 c’est proche de 150 x 5 = 750) est pratiquée avant le calcul.

4.4. Division Exacte (Calcul Mental)

➗ L’élève aborde la division comme l’opération inverse de la multiplication. L’apprentissage se concentre sur le calcul mental d’un quotient exact (sans reste) avec un diviseur à un chiffre. L’élève doit pouvoir répondre rapidement à « 24 divisé par 3 » en se demandant « Combien de fois 3 dans 24 ? », en s’appuyant sur sa maîtrise des tables de multiplication.

Chapitre 5 : Mesures de Longueur, Masse et Capacité

5.1. Mesures de Longueur (km, hm, dam, m, dm, cm)

📏 L’élève explore le système métrique complet pour les longueurs. Il identifie les multiples du mètre (décamètre, hectomètre, kilomètre) pour les longues distances (ex: distance entre deux villages) et les sous-multiples (décimètre, centimètre) pour les petites. Il s’exerce aux conversions simples à l’aide d’un tableau.

5.2. Utilisation des Instruments de Mesure de Longueur

L’élève apprend à utiliser les instruments de mesure appropriés. Il utilise la règle graduée (pour les cm et dm), le mètre-ruban ou le mètre-pliant (pour la classe) et est sensibilisé à l’existence de la chaîne d’arpenteur pour les grandes mesures (cour de l’école), par exemple à Mbuji-Mayi.

5.3. Mesures de Masse (kg, g) et Utilisation de la Balance

⚖️ L’élève apprend à mesurer la masse (poids) d’objets usuels. Il s’exerce au prélèvement de quantités (riz, farine) en utilisant une balance de type Roberval et des masses marquées (5kg, 2kg, 1kg, 500g, 200g, 100g). Il apprend la conversion de base : 1 kilogramme équivaut à 1000 grammes.

5.4. Mesures de Capacité (dal, l, dl, cl)

💧 L’élève mesure le contenu des récipients. Il identifie l’unité de référence, le litre (l), un multiple (décalitre – dal) et les sous-multiples (décilitre – dl, centilitre – cl). Il effectue des conversions simples (ex: 2 litres = 20 décilitres) en s’assurant de ne pas dépasser 1000 dans ses calculs.

Chapitre 6 : Mesures du Temps et Monnaie

6.1. Lecture de l’Heure (À la Minute Près)

⏰ L’élève perfectionne sa lecture de l’heure sur une montre à aiguilles. Il passe de l’heure juste et des quarts d’heure à la lecture précise à la minute près (ex: 8h17, 14h53). L’enseignant insiste sur la lecture des minutes avant et après la demi-heure (« huit heures dix-sept » vs « quinze heures moins sept »).

6.2. Le Calendrier (Semestre, Trimestre, Fêtes)

🗓️ L’élève apprend à structurer l’année. Il doit connaître les fêtes légales (civiles et religieuses) et les situer dans le calendrier scolaire (ex: les vacances de Noël en décembre). Il apprend le vocabulaire de la division de l’année scolaire : le trimestre (3 périodes) et le semestre (2 périodes).

6.3. Conversion des Unités de Temps

L’élève apprend à effectuer des conversions simples entre les unités de temps. Il doit maîtriser la relation entre heure et minute (1 heure = 60 minutes) et la relation entre heure et jour (1 jour = 24 heures), pour résoudre des problèmes simples de durée.

6.4. La Monnaie (Opérations d’Achat et Rendu)

💰 L’élève applique ses compétences en calcul (addition, soustraction) à des situations monétaires concrètes. L’enseignant organise des jeux de rôle simulant des exercices d’achat (calculer un prix total), de vente, d’échange de billets et, surtout, de remise de la monnaie (calcul d’un reste).

PARTIE 3 : EXPLORATION DE L’ESPACE ET APPLICATIONS

📐 Cette dernière partie du programme de troisième année est consacrée à l’étude de l’espace géométrique et à l’application de toutes les compétences acquises. L’élève apprend à décrire l’espace à l’aide de lignes et d’angles, puis à analyser et construire les figures planes de base. Il termine l’année en mobilisant l’ensemble de ses savoirs (numération, opérations, grandeurs, géométrie) pour résoudre des problèmes complexes de la vie courante.

Chapitre 7 : Lignes, Angles et Positions (Géométrie 1)

7.1. Lignes (Droites, Demi-droites, Segments)

L’élève apprend à différencier et à tracer les éléments linéaires fondamentaux. Il comprend la différence conceptuelle entre la droite (infinie des deux côtés), la demi-droite (infinie d’un côté, limitée par un point de l’autre) et le segment de droite (limité par deux points).

7.2. Positions des Lignes (Verticale, Horizontale, Oblique)

L’élève apprend à décrire l’orientation des lignes dans l’espace. Il identifie une ligne verticale (comme un poteau), horizontale (comme l’horizon sur le lac Tanganyika) et oblique (penchée). Il s’exerce à les tracer en utilisant l’équerre et la latte.

7.3. Positions Relatives (Sécantes, Perpendiculaires, Parallèles)

L’élève étudie l’interaction entre deux droites. Il apprend que des droites sécantes se coupent. Il découvre les cas particuliers : les droites perpendiculaires (qui se coupent en formant un angle droit) et les droites parallèles (qui ne se couperont jamais).

7.4. Les Angles (Droit, Aigu, Obtus)

L’élève est initié à la notion d’angle. Il utilise l’angle droit (le coin d’une équerre ou d’une feuille) comme unité de référence. Il apprend à comparer les autres angles par superposition : un angle aigu est « plus petit » (plus fermé) qu’un angle droit, et un angle obtus est « plus grand » (plus ouvert) qu’un angle droit.

Chapitre 8 : Figures Planes et Mesures (Géométrie 2)

8.1. Le Triangle (Pliage, Traçage, Hauteur)

🔺 L’élève explore le triangle. Il apprend à plier et découper des triangles à partir de feuilles carrées ou rectangulaires. Il s’exerce à tracer différentes sortes de triangles. Par le pliage d’un triangle en papier, il découvre et matérialise la notion de hauteur (la ligne qui part d’un sommet et tombe perpendiculairement sur le côté opposé).

8.2. Dimensions des Figures (Vocabulaire Spécifique)

L’élève acquiert le vocabulaire précis pour décrire les figures géométriques. Il apprend à nommer et à mesurer le côté (d’un carré), la longueur et la largeur (d’un rectangle), le rayon (d’un cercle), ainsi que la diagonale, la médiane et la hauteur d’un polygone.

8.3. Calcul du Périmètre (Carré, Rectangle, Triangle)

L’élève apprend à calculer le périmètre d’une figure, c’est-à-dire la longueur de son contour. Il applique la formule (par addition des côtés) pour calculer le périmètre du carré, du rectangle et de n’importe quel triangle, en utilisant des mesures réelles (en cm ou m).

8.4. La Notion d’Aire (m² et dm²)

L’élève est initié à la mesure de la surface (l’intérieur d’une figure). Il découvre l’aire par le pavage (compter combien de carrés-unités recouvrent une surface). Il apprend les premières unités conventionnelles d’aire : le mètre carré (m²) et le décimètre carré (dm²), et leur relation simple.

Chapitre 9 : Résolution de Problèmes

9.1. Méthodologie (Données, Question, Opération)

L’élève apprend une démarche systématique pour résoudre un problème. Il doit lire l’énoncé et identifier les données (les nombres utiles), comprendre la question posée (ce qu’on cherche), et choisir l’opération (ou les opérations) appropriée pour trouver la solution.

9.2. Problèmes sur le Commerce (PA, PV, Bénéfice, Perte)

🛒 L’élève applique ses compétences en calcul à des situations commerciales simples. Il apprend à calculer le prix d’achat (PA), le prix de vente (PV), et à déterminer s’il y a eu un bénéfice (gain, si PV > PA) ou une perte (si PV < PA), et de combien.

9.3. Problèmes de Partage et de Moyenne

L’élève résout des problèmes concrets de division. Il s’exerce au partage en parts égales (ex: « On partage 30 mangues entre 5 enfants »). Il applique également la nouvelle notion de calcul de la moyenne (ex: « J’ai eu 8/10, 6/10 et 10/10. Quelle est ma moyenne ? »).

9.4. Composition de Problèmes (Créativité)

✍️ L’élève est placé en situation active de création. En partant de données chiffrées (ex: 500 FC, 3 objets) ou d’une image, il doit composer (formuler oralement ou par écrit) un énoncé de problème cohérent et pertinent, en s’assurant que la question posée peut être résolue avec les données fournies.

ANNEXES

Annexe 1 : Tables de Multiplication (1 à 10)

✖️ Une fiche récapitulative complète (grille de Pythagore ou tables en colonnes) de toutes les tables de multiplication de 1 à 10, destinée à la mémorisation systématique et à la consultation, conformément aux objectifs du Chapitre 4.

Annexe 2 : Tableaux de Conversion (Grandeurs)

⚖️ Des fiches outils présentant les tableaux de conversion que l’élève doit maîtriser :

• Longueur : km | hm | dam | m | dm | cm
• Capacité : (dal) | l | dl | cl
• Masse : kg | hg | dag | g
• Aire : m² | dm²

Annexe 3 : Gabarits de Formes et Angles

📐 Des modèles visuels clairs montrant :

• Les trois types d’angles (Aigu, Droit, Obtus) avec l’équerre comme référence.
• Les figures planes (Carré, Rectangle, Triangle) avec leurs dimensions légendées (côté, longueur, largeur, hauteur, diagonale).

Annexe 4 : Lexique de Problèmes (Mots-clés)

📖 Un glossaire aidant l’élève à « traduire » les énoncés de problèmes en opérations :

• Addition : « et », « en tout », « total », « ajouter », « recevoir ».
• Soustraction : « reste », « enlever », « perdre », « différence », « de moins que ».
• Multiplication : « fois », « chacun », « paquets de », « produit ».
• Division : « partager », « répartir », « combien pour un ».