MÉCANIQUE GÉNÉRALE, 2 ÈME ANNEE, OPTION MECANIQUE GENERALE
Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC.
Préliminaires
Objectifs Pédagogiques du Cours 🎯
Ce cours a pour objectif de structurer la compréhension de l’élève des principes fondamentaux qui régissent l’équilibre et le mouvement des corps matériels. Au terme de cette année, l’apprenant maîtrisera l’analyse cinématique, statique et dynamique des systèmes mécaniques simples. Il devra être capable de modéliser un problème, d’appliquer les lois et théorèmes pertinents pour déterminer des vitesses, des accélérations, des efforts ou des énergies, et d’interpréter les résultats dans un contexte technique concret. Cette compétence est le socle de la formation du technicien, lui permettant d’aborder sereinement les études de résistance des matériaux et des éléments de machines des années suivantes.
Approche Didactique et Méthodologique ✍️
L’enseignement s’appuie sur les notions plus expérimentales de l’année précédente pour construire une approche plus rationnelle et mathématisée, tout en restant fermement ancré dans les applications industrielles. La démarche consistera à partir de situations concrètes, observables à l’atelier ou dans l’environnement quotidien (le mouvement d’un chariot de tour, l’équilibre d’une charge sur un palan, la transmission de puissance d’un moteur), pour en extraire les principes physiques. Chaque loi sera illustrée par de nombreux exercices d’application directe et de complexité progressive, privilégiant la compréhension du phénomène sur la complexité des calculs numériques.
Prérequis et Articulation 🔗
Ce cours suppose une maîtrise des outils mathématiques de base, notamment l’algèbre, la géométrie plane et les notions de trigonométrie (sinus, cosinus, tangente). Il constitue un prérequis indispensable pour les cours de Résistance des Matériaux, d’Éléments de Machines et de Mécanique Appliquée des classes de 5ème et 6ème années. Une parfaite assimilation de ces concepts est donc impérative, car ils forment la grammaire du langage technique que tout mécanicien doit parler couramment, qu’il travaille à la maintenance des infrastructures hydroélectriques d’Inga ou à la conception de petits outillages agricoles à Mbuji-Mayi.
Partie I : Cinématique – L’Étude du Mouvement
Cette première partie est consacrée à la description géométrique du mouvement des corps, indépendamment des causes (forces) qui le produisent. L’objectif est de fournir à l’élève les outils mathématiques et graphiques pour quantifier la trajectoire, la vitesse et l’accélération, éléments fondamentaux de l’analyse de tout mécanisme.
Chapitre 1 : Principes Fondamentaux de la Cinématique
Ce chapitre introductif définit les grandeurs et les concepts de base qui permettent de décrire tout mouvement, en établissant le vocabulaire et les conventions qui seront utilisés tout au long du cours.
1.1. Grandeurs Cinématiques de Base
Les notions de trajectoire, d’espace parcouru, de vitesse et d’accélération sont définies avec rigueur. La distinction entre grandeurs scalaires et vectorielles est établie, soulignant l’importance de l’orientation et de la direction pour la vitesse et l’accélération.
1.2. Décomposition de l’Accélération
L’accélération totale d’un mobile est présentée comme la somme vectorielle de deux composantes fondamentales : l’accélération tangentielle, qui modifie la valeur de la vitesse, et l’accélération normale (ou centripète), qui modifie la direction de la vitesse et caractérise la courbure de la trajectoire.
Chapitre 2 : Le Mouvement Rectiligne
Ce chapitre se concentre sur l’étude des mouvements dont la trajectoire est une ligne droite, cas le plus simple mais fondamental, que l’on retrouve dans de nombreuses machines (chariots, pistons, coulisseaux).
2.1. Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)
Le MRU, caractérisé par une vitesse constante et une accélération nulle, est analysé. La loi des espaces () est établie et exploitée à travers des exercices pratiques, incluant des applications au calcul de débits de fluides dans des conduites, un problème pertinent pour les industries de transformation à Boma.
2.2. Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)
Le MRUV, caractérisé par une accélération constante, est étudié en distinguant le mouvement accéléré du mouvement retardé (décéléré). Les lois des vitesses et des espaces sont établies, ainsi que leurs représentations graphiques, permettant de résoudre des problèmes de démarrage et de freinage.
2.3. Application à la Chute des Corps
Le mouvement de chute libre est présenté comme un cas particulier de MRUV où l’accélération est l’accélération de la pesanteur (). Les lois gouvernant la hauteur de chute et la vitesse d’arrivée sont appliquées à des problèmes concrets.
Chapitre 3 : Le Mouvement Circulaire
Ce chapitre aborde l’étude des mouvements de rotation, omniprésents en mécanique (arbres, poulies, engrenages, volants).
3.1. Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)
Le MCU est défini par une vitesse de rotation constante. Les concepts de vitesse linéaire (tangentielle) et de vitesse angulaire (en radians par seconde) sont introduits. La relation fondamentale est établie et son importance pour le calcul des vitesses de coupe en usinage est mise en exergue.
3.2. Mouvement Circulaire Uniformément Varié (MCUV)
Par analogie avec le mouvement rectiligne, le MCUV est caractérisé par une accélération angulaire constante. Les formules de ce mouvement sont présentées, en soulignant leur similitude formelle avec celles du MRUV, ce qui facilite leur assimilation.
Chapitre 4 : Transmission du Mouvement de Rotation
Ce chapitre constitue une première application technologique majeure des principes de la cinématique circulaire, en analysant les moyens de transmettre la puissance entre deux arbres tournants.
4.1. Transmission par Courroies et Roues de Friction
La transmission par éléments flexibles ou par contact direct est étudiée. Le rapport de transmission est défini et calculé en fonction des diamètres, en se basant sur le principe d’égalité des vitesses linéaires au point de contact.
4.2. Transmission par Chaînes et Engrenages
La transmission par obstacles est analysée comme une solution sans glissement. Le rapport de transmission pour les engrenages est établi en fonction du nombre de dents, une notion fondamentale pour la conception de toutes les boîtes de vitesses, qu’elles équipent un véhicule léger à Kinshasa ou un engin minier au Katanga.
Partie II : Statique – L’Étude des Forces en Équilibre
Cette partie se consacre à l’étude des conditions d’équilibre des corps solides, c’est-à-dire les lois qui gouvernent les systèmes immobiles ou en mouvement rectiligne uniforme sous l’action de forces. C’est la base du dimensionnement de toutes les structures fixes.
Chapitre 5 : Les Forces et Leurs Propriétés
Ce chapitre introduit le concept de force, sa modélisation mathématique et les principes fondamentaux qui régissent son action.
5.1. Le Concept de Force en Statique
La force est définie comme toute cause capable de créer ou de modifier un mouvement, ou de déformer un corps. Ses quatre caractéristiques (point d’application, direction, sens, intensité) sont précisées, et sa représentation par un vecteur est systématisée.
5.2. Principes Fondamentaux de la Statique
Les axiomes de base sont énoncés : principe de l’équilibre de deux forces, principe de l’égalité de l’action et de la réaction (troisième loi de Newton), et principe de transmissibilité d’une force le long de sa ligne d’action.
Chapitre 6 : Composition et Décomposition des Systèmes de Forces
Ce chapitre développe les méthodes graphiques et analytiques permettant de manipuler les systèmes de forces, soit pour trouver leur effet résultant (composition), soit pour les remplacer par des composantes plus simples à analyser (décomposition).
6.1. Composition des Forces Concourantes et Parallèles
Les méthodes pour déterminer la résultante de plusieurs forces s’appliquant en un même point (règle du parallélogramme, méthode du polygone) ou de forces parallèles (de même sens ou de sens contraire) sont étudiées.
6.2. Décomposition d’une Force
La décomposition d’une force selon deux directions données est présentée comme l’opération inverse de la composition. Son utilité est illustrée par l’analyse des efforts dans les membrures d’une structure triangulée simple.
Chapitre 7 : Le Moment d’une Force et le Principe de Varignon
Ce chapitre introduit le concept de moment, qui quantifie la capacité d’une force à provoquer une rotation autour d’un point ou d’un axe.
7.1. Moment d’une Force par Rapport à un Point
Le moment est défini et son calcul est établi (). La notion de bras de levier et la convention de signe sont précisées. Le concept de couple, système de deux forces égales et opposées, est également introduit.
7.2. Théorème de Varignon
Le théorème de Varignon, qui énonce que le moment de la résultante est égal à la somme des moments des composantes, est présenté comme un outil puissant pour simplifier les calculs de moments.
Chapitre 8 : Centre de Gravité et Conditions d’Équilibre
Ce chapitre culmine avec l’étude des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un corps soit en équilibre et introduit le concept de centre de gravité, point d’application de la résultante des forces de pesanteur.
8.1. Détermination du Centre de Gravité
La méthode de calcul du centre de gravité des lignes, surfaces et volumes simples est développée en appliquant le théorème des moments. Les théorèmes de Guldin, qui lient le centre de gravité aux surfaces et volumes de révolution, sont également présentés.
8.2. Conditions Générales d’Équilibre d’un Solide
Les deux conditions fondamentales pour l’équilibre d’un solide dans le plan sont établies : la somme vectorielle des forces doit être nulle, et la somme des moments par rapport à un point quelconque doit être nulle. Ces conditions sont appliquées au calcul des réactions d’appui de poutres simples.
Partie III : Dynamique – La Relation entre Mouvement et Forces
Cette partie établit le lien fondamental entre le mouvement d’un corps (cinématique) et les forces qui en sont la cause (statique). Elle aborde les concepts de masse, d’inertie, de travail, de puissance et d’énergie, qui sont au cœur de l’ingénierie mécanique.
Chapitre 9 : Principes Fondamentaux de la Dynamique
Ce chapitre introduit les grandeurs qui caractérisent l’inertie d’un corps, c’est-à-dire sa résistance au changement de mouvement.
9.1. La Masse et le Principe Fondamental de la Dynamique
La masse est définie comme la mesure de l’inertie en translation. Le Principe Fondamental de la Dynamique () est énoncé comme la loi centrale de la mécanique, reliant la résultante des forces, la masse et l’accélération.
9.2. Le Moment d’Inertie
Par analogie, le moment d’inertie est présenté comme la mesure de l’inertie en rotation. Son expression est donnée pour des formes simples, et il est montré comment il intervient dans la relation fondamentale de la dynamique de rotation ().
Chapitre 10 : Travail, Puissance et Énergie
Ce chapitre définit les concepts énergétiques qui permettent une approche alternative et souvent plus puissante pour la résolution de problèmes dynamiques.
10.1. Travail Mécanique
Le travail d’une force est défini comme le produit de la force par le déplacement dans sa direction. Les cas où la force est inclinée par rapport au déplacement sont traités. Le travail moteur et le travail résistant sont distingués.
10.2. Puissance Mécanique
La puissance est définie comme le travail fourni par unité de temps. Son expression est établie pour les mouvements de translation () et de rotation (), permettant de calculer la puissance nécessaire pour un treuil de chantier à Goma ou un agitateur industriel.
Chapitre 11 : Application des Principes Énergétiques et Forces d’Inertie
Ce chapitre explore la notion d’énergie et ses transformations, et introduit la force centrifuge comme une manifestation de l’inertie en rotation.
11.1. L’Énergie Cinétique et Potentielle
L’énergie cinétique (énergie du mouvement) et l’énergie potentielle (énergie de position) sont définies. Le théorème de l’énergie cinétique, qui relie la variation d’énergie cinétique au travail des forces, est présenté comme un outil de calcul puissant.
11.2. La Force Centrifuge
La force d’inertie centrifuge est introduite et sa formule est établie. Ses applications, qu’elles soient utiles (essoreuse, régulateur) ou néfastes (efforts dans les pièces en rotation rapide), sont discutées.
Chapitre 12 : Rendement et Machines Simples
Ce chapitre conclusif applique les principes de la mécanique à l’étude des machines simples, en introduisant les notions de résistances passives et de rendement.
12.1. Résistances Passives et Rendement
Le frottement de glissement et de roulement est analysé comme une source de travail résistant et de pertes d’énergie. Le concept de rendement est défini comme le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée, une caractéristique essentielle de toute machine.
12.2. Étude des Machines Simples
Les machines simples (levier, poulie, palan, treuil, plan incliné, vis) sont étudiées comme des dispositifs permettant de transformer ou de multiplier un effort, en appliquant les principes d’équilibre statique et les concepts de travail et de rendement.
Annexes
Les annexes contiennent des informations de référence et des outils méthodologiques utiles pour la résolution des exercices et l’approfondissement des connaissances.
Formulaire de Mécanique 📝
Cette section regroupe les formules essentielles de la cinématique, de la statique et de la dynamique étudiées durant l’année.
Tableau des Centres de Gravité et Moments d’Inertie 📐
Un tableau récapitule les positions des centres de gravité et les formules des moments d’inertie pour les formes géométriques les plus courantes (lignes, surfaces et volumes).