MÉCANIQUE GÉNÉRALE

OPTION CONSTRUCTION – 1ÈRE ANNÉE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC.

Préliminaire

Objectifs du cours

Ce cours constitue un socle technique indispensable, visant à équiper l’élève des principes fondamentaux de la mécanique. L’objectif est de lui permettre de comprendre et d’analyser les phénomènes de mouvement, d’équilibre et d’effort qui régissent le comportement des structures et le fonctionnement des engins de chantier. Il s’agit de la première étape pour former un technicien capable de dialoguer avec les ingénieurs et de superviser des opérations techniques en toute connaissance de cause. ⚙️

Approche Pédagogique

L’enseignement adoptera une méthode résolument expérimentale et inductive, partant d’exemples concrets et d’observations quotidiennes (la vitesse d’un véhicule, le mouvement d’une scie circulaire) pour en déduire les lois physiques. En raison des capacités d’abstraction encore en développement chez les élèves, les exposés purement rationnels seront évités au profit de manipulations et de nombreux exercices numériques simples. L’unité de force employée dès le début sera le Newton, en fournissant des équivalences pratiques pour faciliter son assimilation (1 décaNewton pour la force exercée par une masse de 1 kg).

Compétences Visées

Au terme de cette année, l’élève maîtrisera les compétences suivantes :

• Décrire : Analyser et caractériser les mouvements simples (rectiligne, circulaire) à l’aide de diagrammes et de formules.
• Calculer : Déterminer les efforts, les moments et les résultantes dans des systèmes mécaniques simples en équilibre.
• Appliquer : Utiliser les lois fondamentales de la dynamique pour résoudre des problèmes concrets liés au travail, à la puissance et à l’énergie.
• Analyser : Expliquer le fonctionnement purement cinématique de mécanismes de transmission de base que l’on retrouve sur les chantiers.

Modalités d’Évaluation

L’évaluation sera continue, combinant des interrogations courtes axées sur la résolution d’exercices numériques et des devoirs à domicile pour ancrer la maîtrise des formules. Des évaluations pratiques pourront porter sur la détermination expérimentale du centre de gravité ou l’analyse de systèmes mécaniques simples. Un examen final vérifiera la capacité de l’élève à appliquer les principes des trois grands domaines (cinématique, dynamique, statique) à des problèmes intégrés. 📝

Partie I : Cinématique – La Science du Mouvement

Cette partie se consacre à la description géométrique du mouvement des corps, indépendamment des forces qui le provoquent. L’étude se concentre sur les notions de trajectoire, de vitesse et d’accélération, avant d’analyser le fonctionnement de mécanismes simples, en se limitant strictement à leur aspect cinématique, sans aborder leur description technologique.

Chapitre 1 : Les Mouvements Rectilignes

Ce chapitre établit les fondations de la cinématique en étudiant les mouvements qui s’effectuent en ligne droite, des plus simples aux plus complexes, et en appliquant ces lois à un cas universel : la chute des corps.

1.1. Notions Générales et Classification du Mouvement

Introduction aux concepts de base de la cinématique et présentation des différentes sortes de mouvements, en les classifiant selon la forme de leur trajectoire et l’évolution de leur vitesse.

1.2. Le Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

Étude détaillée du mouvement à vitesse constante : définition, application des formules, et construction des diagrammes des espaces et des vitesses pour représenter ce mouvement.

1.3. Le Mouvement Uniformément Varié (MUV)

Analyse du mouvement à accélération constante, en abordant la notion de vitesse moyenne, le calcul de l’accélération, et l’étude des mouvements accéléré et retardé (décéléré) par analogie.

1.4. Application à la Chute des Corps

Examen du cas particulier de la chute libre des corps comme une application directe des lois du mouvement uniformément accéléré, en se focalisant sur ses lois spécifiques.

Chapitre 2 : Le Mouvement Circulaire Uniforme

Ce chapitre aborde le mouvement de rotation, essentiel pour comprendre le fonctionnement de la quasi-totalité des machines utilisées en construction, depuis la bétonnière jusqu’au moteur de grue.

2.1. Vitesse de Rotation et Vitesse Angulaire

Définition de la vitesse de rotation (tours par minute) et de la vitesse angulaire, en introduisant le radian comme unité de mesure fondamentale de l’angle.

2.2. Vitesse Circonférentielle (Linéaire)

Définition de la vitesse circonférentielle, qui est la vitesse linéaire d’un point situé à la périphérie d’un corps en rotation, et son importance pour les pièces de machines.

2.3. Formules de Passage et Conversion

Établissement et application des formules de passage permettant de convertir et de relier entre elles la vitesse de rotation, la vitesse angulaire et la vitesse circonférentielle.

2.4. Applications Pratiques

Exercices concrets de calcul de vitesses sur des éléments de machines courantes, comme la lame d’une scie circulaire ou les roues d’un camion de chantier circulant à Kananga.

Chapitre 3 : Applications Cinématiques : Transmissions par Contact

Ce chapitre applique les concepts de cinématique à l’étude des mécanismes de base qui transmettent le mouvement par contact direct, en se focalisant uniquement sur les rapports de vitesse.

3.1. Roues de Friction Droites et Coniques

Analyse cinématique de la transmission de mouvement par des roues lisses en contact, en calculant le rapport des vitesses de rotation entre la roue menante et la roue menée.

3.2. Roues Dentées Droites et Coniques

Étude de la transmission par engrenages, qui assure un rapport de vitesse constant et sans glissement, pour les configurations à axes parallèles (droites) et concourantes (coniques).

3.3. Trains d’Engrenages Multiples

Examen de systèmes composés de plusieurs roues dentées en série, afin de calculer le rapport de vitesse global entre l’arbre d’entrée et l’arbre de sortie.

3.4. Mécanismes à Vitesses Multiples et Inverseurs

Étude cinématique d’une boîte de vitesses simple à trois rapports et des inverseurs à engrenages, qui permettent de changer le sens de rotation.

Chapitre 4 : Applications Cinématiques : Transmissions par Lien et Transformation

Ce chapitre poursuit l’étude des mécanismes en se penchant sur les transmissions par lien flexible (courroies, chaînes) et les systèmes qui transforment la nature du mouvement (rotation en translation).

4.1. Poulies et Courroies (Droites, Croisées)

Analyse de la transmission de puissance entre deux arbres éloignés à l’aide de poulies et de courroies, en étudiant les montages permettant de conserver ou d’inverser le sens de rotation. ⛓️

4.2. Transmission par Chaîne

Étude du fonctionnement cinématique des transmissions par chaîne, qui combinent la flexibilité des courroies et la précision des engrenages, très répandues sur les engins de chantier.

4.3. Systèmes Vis-Écrou et Crémaillère-Pignon

Examen de deux mécanismes fondamentaux de transformation d’un mouvement de rotation en un mouvement de translation rectiligne, et vice-versa.

4.4. Systèmes Bielle-Manivelle, Excentrique et Cames

Analyse cinématique de mécanismes permettant de générer des mouvements de translation alternatifs ou complexes à partir d’une rotation continue, au cœur de tous les moteurs à piston.

Partie II : Dynamique – Les Causes du Mouvement

Cette partie établit le lien entre les forces et le mouvement qu’elles produisent. Elle explore les lois fondamentales qui expliquent comment les forces modifient l’état de mouvement des corps, et introduit les concepts essentiels de travail, de puissance et d’énergie.

Chapitre 5 : Les Principes Fondamentaux de la Dynamique

Ce chapitre présente les lois de Newton, qui constituent le fondement de la mécanique classique et permettent de prédire le mouvement d’un corps en connaissant sa masse et les forces qui s’exercent sur lui.

5.1. Le Principe d’Inertie et la Notion de Masse

Analyse du principe d’inertie, qui décrit le comportement d’un corps libre, et introduction de la masse comme mesure de la résistance d’un corps au changement de son mouvement.

5.2. La Relation Fondamentale : F=ma

Établissement de la formule fondamentale de la dynamique (F=ma) qui relie la force résultante appliquée à un corps, sa masse et l’accélération qu’il subit.

5.3. Les Unités de Force et de Masse

Clarification des unités du Système International (Newton pour la force, kilogramme pour la masse) et de leur relation, afin de résoudre correctement les problèmes.

5.4. Exercices d’Application Numériques

Résolution de nombreux exercices d’application simples pour habituer les élèves à manipuler avec aisance la relation fondamentale de la dynamique.

Chapitre 6 : Travail, Puissance et Énergie

Ce chapitre aborde le mouvement sous l’angle énergétique. Les concepts de travail et d’énergie fournissent une méthode alternative et puissante pour résoudre de nombreux problèmes de dynamique.

6.1. Le Travail Mécanique d’une Force

Définition du travail mécanique et calcul dans le cas où le déplacement se fait suivant la direction de la force, ou en formant un angle avec elle. ⚡

6.2. La Puissance Mécanique

Définition de la puissance, et calcul de sa valeur dans les mouvements de translation et de rotation, en illustrant par la puissance développée par un moteur d’engin de chantier.

6.3. L’Énergie Cinétique

Définition de l’énergie cinétique comme l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement, et énoncé du théorème de la variation de l’énergie cinétique.

6.4. L’Énergie Potentielle et la Conservation de l’Énergie

Introduction à l’énergie potentielle de pesanteur, et application du principe de conservation de l’énergie mécanique pour analyser des situations de mouvement sans frottement.

Chapitre 7 : Les Résistances Passives au Mouvement

Ce chapitre est consacré à l’étude des forces qui s’opposent au mouvement. Ces forces sont omniprésentes et leur prise en compte est essentielle pour toute analyse réaliste et pour la notion de rendement.

7.1. La Résistance au Glissement (Frottement)

Étude des lois du frottement de glissement, introduction des coefficients de frottement, et calcul de l’énergie perdue due à ce phénomène.

7.2. La Résistance au Roulement

Analyse de la résistance au roulement, une force dissipative qui s’oppose au mouvement des roues et des galets, cruciale pour les engins de transport.

7.3. La Résistance de l’Air

Présentation qualitative de la résistance de l’air, une force de frottement qui dépend de la vitesse et de la forme de l’objet, et son influence sur les véhicules.

7.4. Notion de Rendement Mécanique

Définition du rendement comme le rapport entre l’énergie utile et l’énergie fournie, permettant de quantifier l’efficacité d’un mécanisme ou d’une transmission en présence de frottements.

Chapitre 8 : La Force Centrifuge et ses Applications en Construction

Ce dernier chapitre de dynamique illustre l’application des principes à des situations et des équipements typiques du secteur de la construction où la rotation joue un rôle central.

8.1. Définition et Calcul de la Force Centrifuge

Présentation de la notion de force centrifuge, qui apparaît dans les mouvements de rotation, et établissement de la formule permettant de calculer sa valeur.

8.2. Application à la Bétonnière et aux Pompes

Explication du rôle de la force centrifuge dans le fonctionnement des bétonnières et des pompes centrifuges, des équipements omniprésents sur les chantiers.

8.3. Application au Dévers des Routes

Justification de la nécessité d’incliner la chaussée dans les virages (le dévers) par l’application des principes de la dynamique, un enjeu majeur pour la sécurité routière sur l’axe Kinshasa-Kikwit.

8.4. Stabilité des Véhicules en Virage

Analyse des conditions de stabilité d’un camion ou d’un engin de chantier dans un virage, en étudiant l’équilibre entre le poids, la réaction du sol et la force centrifuge.

Partie III : Statique – La Science de l’Équilibre

Cette partie fondamentale pour le constructeur se concentre sur l’étude des corps au repos. L’objectif est d’apprendre à modéliser les actions mécaniques par des forces et à appliquer les conditions d’équilibre pour déterminer les efforts dans des structures simples. L’approche est volontairement simplifiée, en préparation du cours de graphostatique.

Chapitre 9 : Le Modèle de la Force et ses Principes

Ce chapitre introduit l’outil de base de la statique, la force, et énonce les principes axiomatiques qui gouvernent l’équilibre des corps solides.

9.1. Représentation Vectorielle d’une Force

Modélisation d’une action mécanique par un vecteur force, caractérisé par ses éléments : point d’application, direction, sens et intensité.

9.2. Principe de l’Équilibre de Deux Forces

Énoncé du principe selon lequel un solide soumis à deux forces n’est en équilibre que si ces deux forces sont directement opposées (même ligne d’action, même intensité, sens contraires).

9.3. Principe d’Action et de Réaction

Explication du principe des actions réciproques, qui stipule que l’action d’un corps A sur un corps B est toujours égale et opposée à l’action de B sur A.

9.4. La Notion de Résultante

Introduction au principe de la résultante, qui permet de remplacer un système de forces par une force unique produisant le même effet global.

Chapitre 10 : La Composition des Forces

Ce chapitre développe les méthodes graphiques pour manipuler les vecteurs forces, soit en les combinant pour trouver leur effet résultant, soit en les décomposant pour analyser leurs effets.

10.1. Résultante de Forces Concourantes

Détermination de la force résultante d’un système de plusieurs forces s’appliquant en un même point, par la méthode graphique du polygone des forces.

10.2. Décomposition d’une Force selon Deux Directions

Opération inverse de la composition, consistant à remplacer une force par deux composantes ayant le même effet global, par une construction graphique.

10.3. Résultante de Forces Parallèles de Même Sens

Détermination, par le calcul ou graphiquement, de la position et de l’intensité de la résultante de plusieurs forces parallèles orientées dans le même sens.

10.4. Résultante de Forces Parallèles de Sens Contraires

Étude du cas de deux forces parallèles de sens contraires, menant à la définition du concept de couple de forces lorsque leurs intensités sont égales.

Chapitre 11 : Le Moment d’une Force et le Couple

Ce chapitre introduit la notion de moment, qui quantifie la capacité d’une force à provoquer une rotation, un concept indispensable pour étudier l’équilibre de tous les corps rigides.

11.1. Définition et Valeur du Moment d’une Force

Introduction à la notion de moment d’une force par rapport à un point, et définition de sa valeur comme le produit de l’intensité de la force par le bras de levier. ⚖️

11.2. Le Moment d’un Couple de Forces

Définition et calcul du moment d’un couple, en montrant qu’il est constant quel que soit le point de rotation choisi.

11.3. La Condition d’Équilibre en Rotation

Énoncé de la condition fondamentale d’équilibre en rotation : pour qu’un corps soit en équilibre, la somme algébrique des moments de toutes les forces par rapport à un point quelconque doit être nulle.

11.4. Application au Principe du Levier

Utilisation de la condition d’équilibre en rotation pour résoudre des problèmes simples de leviers, un mécanisme de base pour le levage et la manutention.

Chapitre 12 : Le Centre de Gravité et la Stabilité

Le centre de gravité est le point d’application théorique du poids d’un corps. Sa position est cruciale pour l’étude de la stabilité de n’importe quel ouvrage, du simple mur à un pont sur la rivière Lulua.

12.1. Notion de Centre de Gravité

Introduction au concept de centre de gravité comme le point où l’on peut considérer que tout le poids du corps est appliqué.

12.2. Détermination Expérimentale par Suspension

Présentation de la méthode pratique et simple de la suspension pour déterminer expérimentalement la position du centre de gravité d’un objet plat et de forme quelconque.

12.3. Stabilité et Conditions d’Équilibre des Corps

Explication du lien entre la position du centre de gravité et la base de sustentation pour définir les états d’équilibre (stable, instable, indifférent).

12.4. Application à la Stabilité des Ouvrages

Analyse qualitative de la stabilité d’ouvrages de construction simples, en montrant l’importance de concevoir des structures avec un centre de gravité le plus bas possible.

Annexes

Formulaire de Mécanique

Un recueil des principales formules de cinématique, de dynamique et de statique étudiées durant l’année sera fourni, pour servir d’aide-mémoire lors de la résolution des exercices. 🧾

Tableau des Unités du Système International

Un tableau synthétique présentera les grandeurs physiques fondamentales et dérivées de la mécanique, avec leurs unités SI et leurs symboles, pour promouvoir une utilisation rigoureuse des unités.

Propriétés Géométriques des Sections Courantes

Des fiches rappelleront les formules de calcul de l’aire et la position du centre de gravité pour les principales figures géométriques (carré, rectangle, triangle, cercle).

Exemples de Mécanismes Simples

Une banque de schémas cinématiques commentés illustrera le fonctionnement de divers mécanismes de base (treuil, cric, presse) pour faciliter la compréhension du chapitre sur les applications de la cinématique.