REGULATION

4ÈME ANNÉE – OPTION ÉLECTRONIQUE

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC

Préliminaires

1. Objectifs Généraux du Cours

Ce manuel a pour objectif d’initier l’élève à la science de la régulation automatique et des systèmes asservis, discipline au carrefour de l’électronique, de l’électrotechnique et de l’informatique industrielle. Le cours établit les fondements de la commande en boucle fermée, de la modélisation des processus industriels et de l’analyse de leur comportement dynamique. La finalité est de former un technicien capable de comprendre, d’analyser et de mettre en œuvre les boucles de régulation qui assurent la performance, la stabilité et la sécurité des processus de production modernes.

2. Compétences Visées

Au terme de cette année de formation, l’élève détiendra la capacité de :

• Décomposer un système automatisé en un schéma fonctionnel (boucle de régulation) et identifier le rôle de chaque composant.
• Modéliser le comportement dynamique de systèmes simples (premier ordre, second ordre) et en caractériser la réponse temporelle.
• Expliquer le principe et les effets des actions de régulation fondamentales : Proportionnelle (P), Intégrale (I) et Dérivée (D).
• Analyser le fonctionnement et les caractéristiques des régulateurs industriels standards (P, PI, PID).
• Mettre en œuvre électroniquement un correcteur PID et appliquer des méthodes de base pour son réglage.

3. Approche Pédagogique

La démarche pédagogique est centrée sur le concept de la boucle de rétroaction. Le cours progresse de la description qualitative des systèmes asservis à leur modélisation mathématique, puis à l’analyse des solutions de correction. L’étude comparative des différents types de régulateurs est systématiquement menée en évaluant leur impact sur la précision, la rapidité et la stabilité de la réponse du système. Des études de cas tirées de l’industrie congolaise, comme la régulation de niveau dans les épaississeurs de l’industrie minière du Katanga, la régulation de température dans les fours de la cimenterie de Lukala, ou la régulation de vitesse d’une turbine sur le site de Zongo, ancrent les concepts dans des applications industrielles concrètes.

PREMIÈRE PARTIE : INTRODUCTION AUX SYSTÈMES ASSERVIS ET À LA BOUCLE DE RÉGULATION ⛓️

Cette partie fondamentale établit le langage et les concepts de base de l’automatique. L’élève y découvrira la différence essentielle entre une commande en boucle ouverte et une commande en boucle fermée, qui est le fondement de toute régulation. L’architecture de la boucle de régulation est disséquée, et l’outil universel de modélisation, le schéma fonctionnel, est introduit pour permettre la représentation et la simplification de systèmes complexes.

CHAPITRE 1 : CONCEPTS FONDAMENTAUX DES SYSTÈMES AUTOMATISÉS

1.1. L’automatisme et la commande

L’automatisme est défini comme la science des systèmes qui fonctionnent sans intervention humaine. La notion de commande, qui consiste à agir sur un système pour qu’il atteigne un objectif, est introduite.

1.2. La commande en boucle ouverte

La commande en boucle ouverte est présentée comme la forme de commande la plus simple, où l’action de commande est prédéterminée et indépendante du résultat obtenu. Ses limitations face aux perturbations sont mises en évidence.

1.3. La commande en boucle fermée (asservissement)

La boucle fermée est introduite comme la solution qui permet de rendre un système « intelligent ». L’élève comprendra son principe : mesurer en permanence la sortie du système, la comparer à la consigne désirée, et ajuster l’action de commande en fonction de l’erreur constatée.

1.4. L’utilité et le schéma bloc général d’une boucle de régulation

L’utilité de la régulation (amélioration de la précision, rejet des perturbations, stabilisation) est synthétisée. Le schéma bloc général d’une boucle de régulation est présenté, servant de fil conducteur pour tout le cours.

CHAPITRE 2 : LA BOUCLE DE RÉGULATION ET SES COMPOSANTS

2.1. Les grandeurs de la boucle : consigne, mesure, erreur, commande

Les quatre signaux fondamentaux qui circulent dans une boucle de régulation sont définis : la consigne (la valeur souhaitée), la mesure (la valeur réelle), l’erreur (la différence entre les deux) et la grandeur de commande (l’action appliquée au processus).

2.2. Les fonctions de la boucle : comparateur, correcteur, actionneur, processus

Les quatre blocs fonctionnels essentiels sont décrits : le comparateur, qui calcule l’erreur ; le correcteur (ou régulateur), qui élabore la stratégie de commande ; l’actionneur, qui convertit le signal de commande en action physique ; et le processus (ou système réglé), qui est le système physique à commander.

2.3. Le rôle du capteur

Le capteur est présenté comme un élément crucial de la boucle, car c’est lui qui fournit l’image de la sortie du système. La qualité de la régulation dépend directement de la qualité de la mesure qu’il fournit.

2.4. Les perturbations

Les perturbations sont définies comme des grandeurs externes non désirées qui agissent sur le processus et tendent à l’écarter de sa consigne. L’élève apprendra à identifier les points d’entrée des perturbations et à comprendre que le but principal d’une boucle de régulation est de les compenser.

CHAPITRE 3 : MODÉLISATION PAR SCHÉMAS FONCTIONNELS (BLOCS DIAGRAMMES)

3.1. Le principe de la modélisation par blocs

Le schéma fonctionnel est introduit comme un langage graphique universel pour représenter les relations de cause à effet dans un système. Chaque bloc représente une fonction mathématique (la fonction de transfert) qui lie son signal d’entrée à son signal de sortie.

3.2. Les éléments du schéma fonctionnel

Les conventions de représentation sont établies : les blocs pour les fonctions de transfert, les flèches pour les signaux, les cercles pour les sommateurs (ou comparateurs) et les points de dérivation.

3.3. Traduction d’un système simple en schéma fonctionnel

L’élève s’exercera à décomposer un système simple, comme une régulation de température de four, en ses différents blocs fonctionnels (consigne, régulateur, chauffage, four, capteur) et à les interconnecter pour former le schéma de la boucle.

3.4. La fonction de transfert

La fonction de transfert d’un bloc est définie comme le rapport de la transformée de Laplace du signal de sortie à celle du signal d’entrée. Pour ce cours, une approche simplifiée se contentant des gains statiques sera privilégiée.

CHAPITRE 4 : SIMPLIFICATION DES SCHÉMAS FONCTIONNELS

4.1. Blocs en série

La règle de simplification des blocs en série est énoncée : la fonction de transfert équivalente est le produit des fonctions de transfert individuelles.

4.2. Blocs en parallèle

La règle de simplification des blocs en parallèle (alimentés par le même signal et aboutissant à un sommateur) est établie : la fonction de transfert équivalente est la somme des fonctions de transfert individuelles.

4.3. Simplification d’une boucle de retour

La formule de la fonction de transfert d’un système en boucle fermée (formule de Black) est démontrée. C’est la règle de simplification la plus importante, qui permet de calculer la fonction de transfert globale de la boucle de régulation.

4.4. La règle de Mason

Pour les schémas plus complexes avec des boucles multiples et enchevêtrées, la règle de Mason est introduite comme une méthode systématique et puissante qui permet de calculer la fonction de transfert globale sans passer par des réductions de schémas successives.

DEUXIÈME PARTIE : ANALYSE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DES SYSTÈMES 📈

Cette partie se consacre à l’étude de la dynamique des processus, c’est-à-dire leur manière de réagir au cours du temps à une sollicitation. Pour pouvoir commander correctement un système, il est indispensable de connaître son comportement intrinsèque. L’élève y apprendra à modéliser et à caractériser les systèmes les plus courants par des modèles simples (premier et second ordre) et à analyser leur réponse à un échelon de consigne pour en extraire les paramètres clés qui guideront le choix et le réglage du régulateur.

CHAPITRE 5 : CARACTÉRISATION DES SYSTÈMES DU PREMIER ORDRE

5.1. Définition et exemples

Un système du premier ordre est un système dont le comportement dynamique est décrit par une équation différentielle du premier ordre. L’élève découvrira que de nombreux processus (circuit RC, réservoir, système thermique simple) peuvent être modélisés de cette manière.

5.2. La fonction de transfert

La fonction de transfert canonique d’un système du premier ordre est présentée. Elle est caractérisée par deux paramètres : le gain statique (K) et la constante de temps (τ).

5.3. La réponse à un échelon (réponse indicielle)

La réponse d’un système du premier ordre à un changement brutal de son entrée (un échelon) est une courbe exponentielle. L’élève apprendra à tracer cette réponse et à interpréter le rôle de la constante de temps, qui caractérise la rapidité de la réaction du système.

5.4. Détermination des paramètres à partir de la réponse

L’élève apprendra la méthode pratique pour identifier les paramètres K et τ d’un système inconnu à partir de sa réponse indicielle expérimentale, une compétence essentielle pour le modélisateur.

CHAPITRE 6 : CARACTÉRISATION DES SYSTÈMES DU SECOND ORDRE

6.1. Définition et exemples

Les systèmes du second ordre sont omniprésents en mécanique (système masse-ressort-amortisseur) et en électricité (circuit RLC). Ils sont capables de présenter un comportement oscillatoire.

6.2. La fonction de transfert

La fonction de transfert canonique d’un système du second ordre est introduite. Elle est caractérisée par trois paramètres : le gain statique (K), la pulsation propre non amortie (ωn) et le facteur d’amortissement (z).

6.3. Les différents régimes de réponse

L’élève découvrira que la forme de la réponse indicielle dépend crucialement de la valeur du facteur d’amortissement (z). Il apprendra à distinguer le régime apériodique (z > 1), le régime critique (z = 1) et le régime pseudo-périodique (z < 1), qui présente des oscillations.

6.4. Les systèmes avec temps mort

Le temps mort (ou retard pur) est introduit comme un phénomène fréquent dans les processus industriels (par exemple, le temps de transport d’un fluide dans une tuyauterie). Son effet déstabilisant sur les boucles de régulation est mis en évidence.

CHAPITRE 7 : LA RÉPONSE INDICIELLE : ANALYSE ET PARAMÈTRES

7.1. Représentation graphique de la réponse

La réponse indicielle d’une boucle de régulation complète est analysée comme étant l’indicateur principal de sa performance. L’élève apprendra à la représenter graphiquement et à y identifier les phases clés de la réponse.

7.2. Les indicateurs de rapidité

Les performances dynamiques d’une régulation sont quantifiées par des indicateurs de rapidité. L’élève apprendra à mesurer sur la courbe le temps de retard, le temps de montée et le temps de réponse à 5%.

7.3. Les indicateurs de précision et de stabilité

Les performances en termes de précision et de stabilité sont également mesurées. L’erreur statique (ou permanente) quantifie la précision en régime établi. Le dépassement (overshoot), exprimé en pourcentage, est un indicateur clé de la stabilité relative du système.

7.4. La réglabilité du système (« réglabilité »)

La réglabilité est un concept qui évalue la facilité avec laquelle un processus peut être commandé. Elle est souvent estimée par le rapport entre sa constante de temps et son temps mort. Ce paramètre aide à déterminer la complexité du régulateur nécessaire.

TROISIÈME PARTIE : LES CORRECTEURS INDUSTRIELS ET LEURS ACTIONS 🧠

Cette partie constitue le cœur de la régulation. Elle est consacrée à l’étude du « cerveau » de la boucle de commande : le régulateur ou correcteur. L’élève y découvrira en détail les différentes « stratégies » de commande, des plus simples (Tout ou Rien) aux plus sophistiquées (PID). Pour chaque type d’action (Proportionnelle, Intégrale, Dérivée), son principe, son effet sur la réponse de la boucle et ses avantages et inconvénients sont analysés en profondeur.

CHAPITRE 8 : LE RÉGULATEUR « TOUT OU RIEN » (ON-OFF)

8.1. Le principe de la régulation discontinue

Le régulateur Tout ou Rien est le régulateur le plus simple. Son action de commande ne peut prendre que deux valeurs (généralement 0% ou 100%). Son fonctionnement est expliqué, comme dans un thermostat de fer à repasser.

8.2. La caractéristique statique

La caractéristique statique du régulateur (sortie en fonction de l’erreur) est une simple fonction de seuil.

8.3. Le phénomène de pompage

L’élève découvrira que la régulation Tout ou Rien simple engendre des oscillations permanentes de la grandeur réglée autour de la consigne, un phénomène appelé « pompage ».

8.4. L’hystérésis (« fourchette »)

Pour limiter la fréquence des commutations et l’usure de l’actionneur, on introduit une hystérésis (ou « fourchette ») dans la commande. Le régulateur possède alors deux seuils, ce qui stabilise le fonctionnement mais au prix d’une erreur permanente.

CHAPITRE 9 : L’ACTION PROPORTIONNELLE (P)

9.1. Le principe de l’action proportionnelle

Le régulateur proportionnel délivre une action de commande qui est directement proportionnelle à l’erreur (). Il réagit instantanément et de manière graduée à l’écart par rapport à la consigne.

9.2. La bande proportionnelle

Le gain du régulateur () est souvent exprimé par son inverse, la bande proportionnelle (BP), en pourcentage. L’élève apprendra la relation entre ces deux paramètres et leur influence sur l’intensité de la réaction du régulateur.

9.3. L’erreur statique (ou permanente)

L’inconvénient majeur de l’action proportionnelle pure est qu’elle ne parvient jamais à annuler complètement l’erreur en présence de perturbations. L’existence de cette erreur statique est démontrée, et son amplitude est liée au gain du régulateur.

9.4. Influence du gain sur la stabilité

L’élève analysera l’influence du gain sur le comportement de la boucle. Augmenter le gain réduit l’erreur statique et accélère la réponse, mais au-delà d’une certaine limite, cela rend le système oscillatoire et instable.

CHAPITRE 10 : L’ACTION INTÉGRALE (I) ET LE RÉGULATEUR PI

10.1. Le principe de l’action intégrale

L’action intégrale a pour but d’éliminer l’erreur statique laissée par l’action proportionnelle. Son principe est d’accumuler (d’intégrer) l’erreur au cours du temps. Tant qu’une erreur subsiste, l’action intégrale continue de croître pour la forcer à s’annuler.

10.2. Le temps d’intégration (Ti)

L’action intégrale est caractérisée par le temps d’intégration (Ti). Ce paramètre définit la « vitesse » à laquelle l’action intégrale réagit. Un Ti court correspond à une action rapide.

10.3. Le régulateur Proportionnel + Intégral (PI)

Le régulateur PI combine les avantages des deux actions : la réactivité de l’action P et la précision de l’action I. Sa réponse indicielle est analysée. C’est le type de régulateur le plus utilisé dans l’industrie.

10.4. Influence de l’action intégrale sur la stabilité

L’ajout de l’action intégrale a tendance à ralentir la réponse et à diminuer la stabilité de la boucle. L’élève comprendra le compromis à trouver entre la suppression de l’erreur statique et le maintien d’une bonne stabilité.

CHAPITRE 11 : L’ACTION DÉRIVÉE (D) ET LE RÉGULATEUR PID

11.1. Le principe de l’action dérivée

L’action dérivée est une action d’anticipation. Elle ne réagit pas à l’erreur elle-même, mais à sa vitesse de variation (sa dérivée). Elle permet de « freiner » les évolutions trop rapides de la grandeur réglée, améliorant ainsi la stabilité et amortissant les oscillations.

11.2. Le temps de dérivée (Td)

L’action dérivée est paramétrée par le temps de dérivée (Td), qui quantifie l’intensité de l’action d’anticipation.

11.3. Le régulateur Proportionnel + Intégral + Dérivé (PID)

Le régulateur PID combine les trois actions pour offrir les meilleures performances : l’action P pour la réactivité, l’action I pour la précision, et l’action D pour la stabilité. C’est le régulateur « universel » capable de commander les processus les plus difficiles.

11.4. Avantages et limitations de l’action dérivée

L’avantage principal de l’action D est son effet stabilisateur. Sa principale limitation est qu’elle amplifie le bruit de mesure à haute fréquence, ce qui peut rendre son utilisation délicate.

Annexes

1. Mémento des Formes de Réponses Indicielles

Cette section fournirait une synthèse visuelle des formes typiques de réponse indicielle pour les systèmes du premier et du second ordre (avec différents amortissements), ainsi que pour une boucle fermée avec un régulateur P, PI ou PID, en illustrant l’effet de chaque action.

2. Guide de Mise en Œuvre Électronique des Correcteurs

Un guide pratique présenterait les schémas de principe à base d’amplificateurs opérationnels pour réaliser électroniquement les trois actions de régulation P, I et D. Ce mémento ferait le lien direct entre la théorie de la régulation et les cours de circuits électroniques.

3. Tableau Récapitulatif des Actions de Régulation

Un tableau synthétique comparerait les effets de chaque action (P, I, D) sur les performances d’une boucle de régulation, en se basant sur les critères clés : rapidité, précision (erreur statique), stabilité (dépassement) et sensibilité au bruit.

4. Introduction aux Méthodes de Réglage Empirique (Ziegler-Nichols)

Ce complément (enrichissement) introduirait une des méthodes pratiques les plus connues pour régler les paramètres (Kp, Ti, Td) d’un régulateur PID directement sur le processus. La méthode en boucle ouverte (basée sur la réponse indicielle) et la méthode en boucle fermée (basée sur le pompage) seraient décrites.