Résistance des Matériaux 🛠️

Option Construction

Edition 2025 / Enseignement primaire, secondaire et technique en RDC.

I. Préliminaires

1.1. Introduction et Objectifs 1.2. Directives Méthodologiques 1.3. Contenu du Cours 1.4. Bibliographie Recommandée

II. Statique Appliquée et Fondements de la Mécanique

Chapitre 1 : Rappels de Statique et Unités de Force

1.1. Principes Fondamentaux de Statique 1.2. Représentation Vectorielle et Unités de Force (Newton) 1.3. Composition et Décomposition de Forces 1.4. Moments des Forces et Théorème de Varignon

Ce chapitre pose les bases indispensables en statique, révisant les notions de forces, de leurs compositions et décompositions, et introduisant le concept de moment. Il insiste sur l’utilisation du Newton comme unité de force pour préparer l’étudiant aux calculs de résistance. L’application des principes d’équilibre à des poutres simples permet de comprendre la réaction des appuis.

Chapitre 2 : Analyse des Structures Simples et Calcul des Sollicitations

2.1. Systèmes de Forces Concourantes et Parallèles 2.2. Calcul des Réactions d’Appui des Poutres Isostatiques 2.3. Diagrammes des Efforts Tranchants et des Moments Fléchissants 2.4. Le Principe de la Coupe et ses Éléments de Réduction

Ce module approfondit l’étude des forces en introduisant le calcul des réactions d’appui pour les poutres. L’étudiant apprend à tracer les diagrammes des efforts tranchants (T) et des moments fléchissants (M), outils essentiels pour l’évaluation des contraintes internes. L’effort normal (N), l’effort tranchant (T) et le moment de flexion (M) sont définis comme des éléments fondamentaux d’équilibre interne à partir d’exemples concrets.

III. Principes de la Résistance des Matériaux

Chapitre 3 : Traction, Compression et Cisaillement

3.1. Essais et Diagrammes de Contraintes-Déformations 3.2. Loi de Hooke et Module d’Élasticité (E) 3.3. Contraintes Normales (Traction et Compression) et Tangentielles (Cisaillement) 3.4. Coefficients de Sécurité et Dimensionnement des Pièces

Ce chapitre central aborde la résistance des matériaux à travers les sollicitations les plus fondamentales. Les étudiants étudient les comportements des matériaux sous traction et compression, notamment via l’analyse du diagramme d’essai de l’acier, et les tensions de cisaillement. Des exercices pratiques de dimensionnement permettent de relier la théorie aux applications concrètes, en calculant les sections requises pour des boulons, des rivets ou des murs de fondation, garantissant ainsi la sécurité des ouvrages.

Chapitre 4 : Propriétés Géométriques des Sections

4.1. Centres de Gravité des Sections 4.2. Moments Statiques et Moments d’Inertie 4.3. Théorème d’Huygens-Steiner (Théorème des axes parallèles) 4.4. Module de Flexion et Rayon de Giration

L’étudiant explore les caractéristiques géométriques des profils de construction. Le calcul du centre de gravité et des moments d’inertie de sections simples (carré, rectangle, cercle) et composées (poutrelles, cornières) est maîtrisé. Ce chapitre prépare aux calculs de flexion et de flambage, soulignant le rôle crucial de la forme de la section dans sa résistance mécanique.

IV. Comportement des Éléments Sous Flexion et Torsion

Chapitre 5 : Flexion Simple

5.1. Flexion Simple d’une Poutre 5.2. Diagramme de Navier et Contraintes dans une Section 5.3. Calcul des Flèches et Déformations 5.4. Relations entre Charges, Efforts Tranchants et Moments Fléchissants

Le phénomène de la flexion est étudié en détail, s’appuyant sur les notions de moments d’inertie. L’étudiant apprend à calculer les contraintes de flexion et les déformations (flèches) dans des poutres sollicitées par diverses charges. L’analyse mathématique des diagrammes d’efforts tranchants et de moments fléchissants pour des cas de charges variés (ponctuelles, uniformément réparties) devient un réflexe.

Chapitre 6 : Flexion Composée et Déviée

6.1. Flexion et Traction/Compression Combinées 6.2. Le Noyau Central de Section 6.3. Flexion Déviée ou Flexion Gauche 6.4. Application aux Pannes de Toiture

Ce chapitre traite des cas de sollicitations plus complexes. L’étudiant apprend à superposer les contraintes de flexion et de compression/traction, avec un accent mis sur la notion de noyau central. La flexion déviée, courante dans les pannes de toiture, est également abordée. Des exercices pratiques de calcul de sections soumises à ce type de contrainte sont proposés pour renforcer la compréhension.

Chapitre 7 : Torsion et Poutres Composées

7.1. Contraintes et Déformations dues à la Torsion 7.2. Calcul des Assemblages et des Soudures 7.3. Étude des Treillis et des Fermes 7.4. Conception des Poutres Composées

Ce module se penche sur la torsion et l’analyse des systèmes de construction complexes. L’étudiant étudie les contraintes de torsion et leurs applications. La conception des assemblages par rivets, boulons et soudures est également détaillée, garantissant la bonne transmission des forces. L’étude des treillis, un type de structure couramment utilisé pour les toitures, permet une synthèse des connaissances acquises.

V. Stabilité des Structures et Applications Spécifiques

Chapitre 8 : Flambage

8.1. Définition et Élancement des Poteaux 8.2. Les Formules d’Euler, de Rankine et de Tetmayer 8.3. Colonnes en Treillis 8.4. Applications Pratiques et Dimensionnement

Le flambage, phénomène d’instabilité des pièces élancées soumises à la compression, est le sujet principal de ce chapitre. L’étudiant apprend à dimensionner les colonnes et les poteaux en utilisant les formules classiques. L’étude des colonnes en treillis met en lumière les solutions pratiques pour améliorer la stabilité des structures métalliques, comme celles utilisées pour les poteaux de transport d’électricité au Lualaba ou pour les charpentes de grands hangars de Kinshasa.

Chapitre 9 : Poutres Hyperstatiques et Contraintes Thermiques

9.1. Notion et Degré d’Hyperstaticité 9.2. Théorème des Trois Moments (Clapeyron) 9.3. Poutres Encastrées et Continues 9.4. Contraintes dues aux Variations de Température

Ce chapitre prépare l’étudiant aux structures non résolvables par les seules équations de la statique. Le principe du théorème de Clapeyron pour les poutres continues est étudié, ainsi que les cas des poutres doublement encastrées ou encastrées-appuyées. Une section est consacrée à l’impact des variations de température sur la dilatation des matériaux, phénomène essentiel en RDC où les variations thermiques journalières sont importantes, comme à Lubumbashi ou Kisangani.

Chapitre 10 : Le Béton Armé et la Précontrainte

10.1. Résistance et Comportement du Béton 10.2. Le Béton Armé en Traction, Compression et Flexion 10.3. Les Ouvrages en Béton Armé (Poutres, Dalles, Escaliers, Fondations) 10.4. Les Principes et Avantages du Béton Précontraint

Ce chapitre de synthèse relie la résistance des matériaux au béton armé, une application directe des concepts appris. L’étudiant examine le rôle complémentaire de l’acier et du béton, et apprend à calculer et à dimensionner des éléments courants tels que les poutres, les dalles, les escaliers et les fondations. Une introduction au béton précontraint, une technologie de pointe qui permet la construction de structures élancées comme des ponts ou des bâtiments de grande portée.

VI. Annexes

11.1. Études de Cas Pratiques en RDC 11.2. Tables de Profilés et de Matériaux 11.3. Exercices Récapitulatifs et Projets de Synthèse

Ces annexes regroupent des outils et des ressources complémentaires. Les études de cas, telles que l’analyse des poutres d’une école à Bukavu ou le flambage des colonnes d’un marché à Mbuji-Mayi, enracinent l’apprentissage dans la réalité locale. Les tables de profilés et les fiches récapitulatives sur les matériaux fournissent des informations techniques essentielles pour le dimensionnement des ouvrages. Les projets de synthèse permettent à l’étudiant de mettre en application de manière intégrée l’ensemble des concepts acquis, de la statique à la résistance des matériaux, en passant par les propriétés des sections et les principes du béton armé.